北师大版 2.2平方根导学案(2课时）

八年级数学 2.2 平方根 新课学案
2015-9-21
班别 姓名
1 第一课时
学习目标：
1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根；3.了解算术平方根的性质。
学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
学习难点：了解算术平方根的概念、性质.
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
1.计算：42= ； 72= ；92 = ;112 = 。
2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.
3. 根据右图填写： =______ =______
=______ =______
二、合作探究（理解）
算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 __记做 ；
读叫做 .
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.
2. 例1、求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
总结：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
三、轻松尝试（运用）
1、求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.81，，1.96，，，
2、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？
四、拓展延伸（提高）
已知，求的值．
五、收获盘点（升华）
(1)若有意义，则x范围是________.
(2)如果a＜0,那么=________,()2=________.
六、当堂检测（达标）
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
2．的算术平方根是 ； 3．的算术平方根是 ；
4．若，则= ．
第二课时
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
预习.导学
一、自主预习（感知）
学生看P27---P29并思考一下问题：
1、什么样的数有平方根？
2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
5、一个正数有几个平方根？ 6、0有几个平方根
二、合作探究（理解）
1、平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”。
3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
4、平方根的概念：一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
三、轻松尝试（运用）
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）
（2）数a的平方根是±； （ ） （3）—4的算术平方根是2； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ） （5）±=8． （ ）
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
3.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a，一定等于a吗？
四、拓展延伸（提高）
5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
五、当堂检测（达标）
1.既 的平方根是 。
2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
3．计算：
（1）-= （2）= （3）± = （4）±=
4．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09
5．的平方根是_______；9的平方根是_______．
C
A