3.1 圆 同步练习(无答案)2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.1圆
一、单选题
1．AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（　　）
A．在⊙O 内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
2．圆是中心对称图形，它的对称中心是（　　）
A．圆周 B．圆心 C．半径 D．直径
3．如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（　　）
A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r
5．已知的半径为2，，则点A在（　　）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
6．的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在外，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
9．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（　　）
A．4 cm B．6 cm C．3 cm D．10 cm
10．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，点P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题
11．平面内一点P到上的点的最大距离是12，最小距离为8，则的半径为 ．
12．圆中最长的弦是 ．
13．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆，，，O，P两点间距离与长度相等．当绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变．
（1）点P、Q之间距离的最大值为 ；
（2）在转动过程中，则 ．

14．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，点C在以为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时的面积为8，则该反比例函数的表达式为 ．
15．平面上一点到上的点的最长距离为，最短距离为 ，则的半径是 ．
16．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作Rt，且使，连接，则长的最大值为 ．
三、解答题
17．如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE=2，将线段EB绕点E顺时针旋转60 得到线段EF，连接AF.
（1）如图1，当BE=2时，求线段AF的长；
（2）如图2，① 求证：AF=CE；② 求线段AF的取值范围.
18．在矩形中，，，点从点出发沿边以的速度向点移动（点可以与点重合），同时，点从点出发沿以的速度向点移动（点可以与点重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒．
（1）如图1，几秒后，的面积等于？
（2）如图2，在运动过程中，若以为圆心、为半径的与相切，求值；
（3）若以为圆心，为半径作．如图3，若与四边形的边有三个公共点，则的取值范围为________．（直接写出结果，不需说理）
19．如图，在中，，以点为圆心，为半径，作，交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接，，．

(1)求证：；
(2)当等于多少度时，四边形为菱形？请给予证明．
20．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）．

（1）在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 ；
（2）若在直线上存在点P关于⊙O的旋转点，求的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围．
21．如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．
22．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图①，在中，，，点D、E分别在边上，，连接、，点M、P、N分别为、、的中点，连接、．
观察猜想
（1）线段与______ “等垂线段”；（填“是”或“不是”）
猜想论证
（2）绕点A按逆时针方向旋转到图②所示的位置，连接、，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由；
拓展延伸
（3）把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出与的积的最大值．