19.3 课题学习 选择方案 同步练习题（含解析）2023-2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《19.3课题学习-选择方案》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．某市出租车计费标准为：收费起步价为10元，即路程不超过3千米时收费10元，超过部分每千米收费2元．小明周末准备乘出租车到距家超过3千米的图书馆学习，则小明应付车费y（元）与行驶里程数x（千米）之间的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点，，P为x轴上一点，当最小时，点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．“五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米．
A．12 B．24 C．146 D．164
4．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发，沿同一路线去B地．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．右图表示两人骑自行车行驶的路程y（千米）（分钟）变化的图象（全程），其中说法正确的是（　　）
A．甲比乙晚10分钟到达B地
B．44分钟时甲行驶了7千米
C．途中两次相遇的时间间隔为40分钟
D．x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．
5．如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　）

A． B． C． D．
6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）

A．第24天的日销售量为200件
B．第12天的日销售利润是1950元
C．第30天的日销售利润是5元
D．第10天销售一件产品的利润是15元
7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（ ）

A． B．
C． D．
8．如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿的方向运动，到点D时，运动停止．若点P的速度为，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a，b，c的取值范围是（ ）
A．；； B．；；
C．；； D．；；
二、填空题
9．已知直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则 ．
10．如图，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高 cm．
11．一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P在x轴上且在点B的左侧运动，当是等腰三角形时，则点P坐标是 ．
12．已知：平面内点、、，直线将分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
13．如图，点Q在直线上运动，点A的坐标为，当线段最短时，点Q的坐标为 ．
14．如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加 万元．

15．王阿姨购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天（且为整数）时每盒成本为元，已知与之间满足一次函数关系，且第3天时，每盒成本为21元；第7天时每盒成本为25元．每天的销售量为盒，与之间的关系如下表所示，请你帮助王阿姨计算第8天销售这种特色美食所获得的利润为 元．
第天
每天的销售量/盒 10
16．正方形，，，…，按如图所示放置，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，则的坐标是 ．
三、解答题
17．“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束元、元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用元购买百合的数量比用元购买康乃馨的数量少束．
(1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
(2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低元，康乃馨的售价每束降低元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）
18．花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱．已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动：
甲店：办理本店会员卡（50元/张），可享受每盒七折销售；
乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售．
活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为元、元，与x间的函数图象如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出、与x间的函数关系式；
(2)当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样；
(3)若游客准备购买18盒花生糕，你认为在那家店购买更划算？
19．直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且．
(1)求点B的坐标为 ；
(2)求直线的解析式；
(3)动点从出发沿方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设运动秒时，当为何值时为等腰三角形．
20．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．
(1)甲从B地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)若乙出发后108分钟和甲相遇，直接写出乙从A地到B地用了_______小时；
(3)甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？
21．如图，已知在直角坐标系中，，以线段为直角边在第一象限内作等腰，．点P是x轴上的一个动点，设．
(1)求的面积；
(2)若是等腰三角形，求点P的坐标；
(3)是否存在这样的点P，使得的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请在备用图中标出点P的位置并求出坐标．
22．如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，过的直线与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点D是第一象限位于直线上的一动点，过点D作轴交于点H．当时，
①求出点D的坐标；
②试在x轴上找一点E，在直线上找一点F，使得的周长最小，则周长的最小值为______；
(3)如图2，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，点P是直线上一点，到y轴的距离为2且位于第一象限．直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，将沿射线方向平移个单位，平移后的记为．
①点P的坐标为______，点坐标为______．
②在平面内是否存在一点Q，使得以点，C，P，Q顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：由题意得，，
整理得，．
故选：B．
2．解：由题意可得，
点关于x轴的对称点为：，
连接交x轴于一点即为最小距离点，
设的解析式为：，
将点，代入得，
，解得：，
∴，
当时，
，
，
∴点P的坐标是，
故选：B．
3．解：设段图象的函数表达式为，
函数图象经过点，，
，
解得，
，
当时，，
千米．
故选：B．
4．解：设直线解析式为，
由题意可得，
解得，
∴，
当时，，
故乙比甲晚10分钟到达B地，故A错误；
设直线解析式为，
由题意可得，
解得，
∴，
当时，，
∴44分钟时甲行驶了6千米，故B错误；
把代入，得；
代入，得，
∴途中两次相遇的时间间隔为30分钟，故C错误；
分两种情况：
①，解得；
②，解得．
当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．
故选：D．
5．解：对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
过作轴，可得，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
，解得．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B．

6．解：根据图①可知，当时，，即第24天的日销售量为200件，故A正确，不符合题意；
根据图①，当时，设，
将分别代入得，，
∴，
∴，
同理可得，
当时，，
∴第12天的日销售利润是（元），故B正确，不符合题意；
由图①和②可知，第30天的日销售利润是（元），故C不正确，符合题意；
∴当时，，故D正确，不符合题意；
故选：C．
7．解：在中，当时，，当时，，解得，
，，
，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
设，
，则，
，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
故选：B．
8．解：由图象可得，∴点P在上运动，
∴，
把， 代入，得，
解得：；
当时，，
∴
∴
解得：，
∴
解得：，
故选：C．
9．解：直线与直线平行，
，
直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，
，
解得：．
故答案为：或．
10．解：由10天内生长可知，
平均每天生长的长度为：，
故答案为：．
11．解：当时，，
解得：，
点的坐标为，
；
当时，，
点的坐标为，
．
分三种情况考虑：
①当时，，
点的坐标为；
②当时，，
点的坐标为；
③当时，设，则，
，
即，
解得：，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或．
12．解：设点C为线段的中点，，则点C的坐标为，如图所示．
∵，
∴当时，，
∴直线过三角形的顶点．
∵直线将分成面积相等的的两部分，
∴直线过点，
∴，
∴．
故答案为：2．
13．解：由题意可知当时，即点Q与重合时，线段最短，如图所示，
过点作轴于点B，则可设点，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴当线段最短时，点Q的坐标为；
故答案为：．
14．解：设①的函数解析式为，②的函数解析式为，
将代入中、代入中解得：
故，，
当乘客为1万人时，将分别代入得：，，
故提高票价后的收支差额较提价前增加万元，
故答案为：1．
15．解：设与的函数关系式为，
∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时每盒成本为25元，
∴，
解得，
∴，
当时，，
即第8天的成本为元，
第8天的销售额为元，
∴第8天销售这种特色美食所获得的利润为元．
故答案为：336．
16．解：直线，当时，，
的坐标为．
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为．
当时，，
的坐标为，
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为．
同理，可知：的坐标为，，
的坐标为，为整数），
点的坐标是，．
故答案为：．
17．解：（1）设康乃馨的售价为每束元，则百合的售价为每束元；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：康乃馨的售价为每束元，百合的售价为每束元；
（2）设购进百合束，则购进康乃馨束，
∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，
∴，
解得，
设花店获得利润为元，
根据题意得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值（元），
此时，
答：购进百合束，购进康乃馨束．
18．解：（1）由题意得，，
当时，，当时，设，
由题意得，解得．
∴，
∴与x间的函数关系式为．
（2）由题意得，或，
解得或，
∵x为整数，
∴x取15，
即当时，在两家店购买的费用一样；
（3）时，元，元，
∵，
∴在乙店购买更划算．
19．（1）解：分别与轴交于，得
．解得，
即函数解析式为，
当时，，
点坐标是；
故答案为：；
（2）解：由，，得
，
解得，即，
设直线的解析式为，图象经过点，，得
，解得，
直线的解析式为；
（3）解：设点坐标，由勾股定理，得，
①当时，由路程除以速度等于时间，得（秒，
即运动10秒，为等腰三角形；
②当时，，即，
化简，得，
解得即．
，
由路程除以速度等于时间，得（秒，
即运动秒时，为等腰三角形；
③当时，得，
即，
由路程除以速度等于时间，得（秒，
即运动12秒时，为等腰三角形，
综上所述：（秒，（秒，（秒时，为等腰三角形．
20．（1）解：设甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
解得，
所以；
（2）解：当时，，
骑电动车的速度为（千米时），
乙从地到地用时为（小时）．
故答案为：；
（3）解：根据题意得：或或，
解得或或，
答：经过时或时或2时，他们相距20千米．
21．解：（1）∵，
∴，
∵等腰，．
∴，
∴．
（2）存在，且点或或．理由如下：
∵，
∴，
故以B为圆心，10为半径画弧，与x轴的交于点，
∴
故点；
以A为圆心，10为半径画弧，交x轴于点，，且,
故，；
作的垂直平分线交x轴于点，
设，则，根据勾股定理，得，
解得，
故；
综上所述，点或或或．
（3）根据三角形不等式得，当共线时，的值最大，延长交x轴于点P，则点P即为所求，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式，
故，
解得，
∴，
∴，
解得，
故点．
22．（1）解：将点的坐标代入直线得：，解得，故点，
设直线的表达式为，将、代入得，解得，
故直线的表达式为；
（2）解：①设点的坐标为，轴，
则点，，解得，
点、 ；
②过点作直线的对称点，如图所示：
由直线的表达式知，该直线和坐标轴的夹角为，连接，则为等腰直角三角形，则，故点，
过点作轴的对称点，则点，连接交直线于点，交轴于点，则点、为满足条件的点，此时的周长最小，由图形的对称性知，，，则的周长为最小值，
由两点之间距离公式可得；
（3）解：①如图，点的对应点，，
直线与轴交于点，则点，
同理可得，点、的坐标分别为、，则，
将直线绕点逆时针旋转得到直线，则，，
则点的坐标为，
过点作轴于点，如图所示：
，，
，
，，
，
，，
点；
设直线的表达式为，将、代入得，解得，
直线的表达式为，
点是直线上一点，到轴的距离为2且位于第一象限，
当时，，即点；
由（1）知，直线，
将先向右平移个单位、向上平移个单位，相当于将沿射线方向平移个单位，
将沿射线方向平移个单位，即向右平移了4个单位、向上平移了2个单位，
点；
②点 、 、 ，
设点 ，
当为对角线时，由中点坐标公式得：，且，解得，即；
当为对角线时，由中点坐标公式得：，且，解得，即；
当是对角线时，由中点坐标公式得：，且，解得，即；
点的坐标为或或．