2023~2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义 专题6 概率

2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义
（专题6-概率）
【考点一】确定事件与随机事件
【知识梳理】 事件类型的种类： ①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。 ②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。 ③随机事件：在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件。 【备注】必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。 【一模典型例题】 1.(2023年无锡市宜兴市中考一模)下列事件中，属于确定事件的是（ ） ①抛出的篮球会下落； ②从装有黑球、白球的袋中摸出红球； ③14人中至少有2人是同月出生； ④买一张彩票，中1000万大奖． A.①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③ 2.(2023年徐州市沛县中考一模)下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．随时打开电视机，正在播天气预报 B．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上 C．从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除 D．长度分别是3 cm，3 cm，6 cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形 3.（2023年淮安市淮阴区中考一模） 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 朝上的点数之和为12 B. 朝上的点数之和为13 C. 朝上的点数之和为2 D. 朝上的点数之和小于9 4.(2023年镇江市外国语学校中考一模)有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（　　） A. 不可能 B. 不太可能 C. 非常有可能 D. 一定可以 5.(2023年扬州市梅岭中学教育集团中考一模)如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ） 扬州市邗江区天气 日出 日落 体感温度 降水概率 降水量 空气质量 优
A. 邗江区明天将有的时间下雨 B. 邗江区明天将有的地区下雨 C. 邗江区明天下雨的可能性较大 D. 邗江区明天下雨的可能性较小
【考点二】概率的求值
【知识梳理】 （1）在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数k附近，那么常数k叫做事件A的概率，记为P（A）＝k。 （2）概率取值范围：0≤k≤1。 （3）必然发生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0。 （4）随机事件A概率P（A）＝。 （5）事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近0。 【一模典型例题】 1.（2023年昆山市城北中学中考一模）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 2.(2023年盐城市阜宁县中考一模)一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（） A. B． C． D． 3.（2023年常州市金坛区中考一模）在个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的个球，任意摸出个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. 个红球，个白球 B. 个红球，个白球 C. 个红球，个白球 D. 个红球，个白球 4.（2023年常州市武进区中考一模）李老师准备在班内开展“道练”心理“”安全“三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则”心理“专题讲座被安排在第一场的概率为（　　） 5.（2023·河南商丘·统考二模）将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（ ） A． B． C． D． 6.(2023年常州市实验中学中考一模) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是______． 7.(2023年扬州市高邮市中考一模)开始进行中考数学一轮复习课前，李浩同学将七（上）、七（下）、八（上）3本数学教科书随机摞放在课桌上，七（上）、七（下）数学教科书相邻的概率是______． 8.(2023年扬州市广陵区中考一模)口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____． 9.（2023昆山、太仓、常熟、张家港一模）如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是______. 10.(2023年泰州市靖江市中考一模)如图是正方形网格，其中已有个小方格涂上阴影，若再随意选取一个空白小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影小方格组成一个中心对称图形的概率是_____．
【考点三】列表法与树状图法求概率
【知识梳理】 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能结果较多时，我们常用列表方式列出所有可能的结果，再求出概率。 （2）列表目的在于列举出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率。 （3）当一个事件涉及三个或更多元素时，通常采用树形图，树形图列举法一般选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是全部的可能结果。 （4）列举法或树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果。 【一模典型例题】 1.(2023年常州市实验中学中考一模)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________； （2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 2.（2023年淮安市淮阴区中考一模）从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者． （1）随机抽取1名，恰好是女生的概率为__________； （2）请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率． 3.(2023年连云港海宁中学中考一模数学）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 4.（2023年连云港市东海县中考一模）如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3． （1）转动一次A盘，指针指向3的概率是 ； （2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字．请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率． 5.（2023年常州市金坛区中考一模） 在5张相同小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为﹔②函数表达式为﹔③函数的图像经过点；④函数的图像上任意一点到x轴、y轴的距离相等；⑤函数值y随x的增大而减小．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是______； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率． 6.(2023年泰州市姜堰区中考一模)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 7.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷） 将图中A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 8.（2023年淮安市洪泽区中考一模）如图，、、三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币． （1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率； （3）若这枚硬币在杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（ ） A． B． C． D．