2024年苏科版数学中考一模复习专题讲义（专题5-数据的收集、整理、描述）
文档属性
| 名称 | 2024年苏科版数学中考一模复习专题讲义（专题5-数据的收集、整理、描述） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 208.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 14:57:15 | ||
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文档简介
2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义
（专题5-数据的收集、整理、描述）
【考点一】平均数、众数、中位数、方差
【知识梳理】 1、算术平均数 （1）平均数：所有数据之和除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标。 （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数。 2、中位数 （1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 （2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息。 3、众数 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 （2）众数求法：找出频数最多的那个数据，若多个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是多个数据。 （3）众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量。 4、方差 （1）方差：一组数据中各个数据与它们平均数作差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 （2）方差用s2来表示，计算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] （3）方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好。 【一模典型例题】 1.(2023年无锡市锡东片中考一模) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2.（2023年常州市武进区中考一模）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下:90，93，88，93， 85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，93 3.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ） A. 181 B. 175 C. 176 D. 175.5 4.(2023年扬州市广陵区中考一模)小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 5.（2023年南京市联合体学校中考一模）若一组数据2，3，4，5，x方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 6.（2023年连云港市东海县中考一模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 7.(2023年镇江市外国语学校中考一模)灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13 8.(2023年无锡市滨湖区中考一模)为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨）3456户数4682
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（） A. 方差是1 B. 平均数是 C. 中位数是5 D. 众数是5 9.(2023年无锡市金桥双语实验学校中考一模)某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示 身高（cm）163165170172173学生人数（人）12322
则这10名学生身高众数和中位数分别为（ ） A. 165cm，165cm B. 170cm，165cm C. 165cm，170cm D. 170cm，170cm 10.（2023年淮安市洪泽区中考一模） 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是______．
【考点二】普查与抽样调查
【知识梳理】 1、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。 （1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。 （2）有些项目不适合全面调查（普查） ①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。 ②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合 IPX6级防水标准。 2、总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：调查对象的全体； （2）个体：组成总体的每一个调查对象； （3）样本：总体中取出部分个体； （4）样本容量：一个样本包括的个体数量。（样本容量只是个数字，没有单位） 【一模典型例题】 1.(2023年无锡市梁溪区中考一模) 下列调查适合用普查方式的是（ ） A. 某品牌灯泡使用寿命 B. 全班学生最喜爱的体育运动项目 C. 长江中现有鱼种类 D. 全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 2.（2023年桂林市中考一模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况 C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 3.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）下列说法中，正确的是（ ） A. 为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式 B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 4.(2023年扬州市高邮市中考一模) 某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷 _____年______月______日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是（ ） A ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤
统计图的综合
【知识梳理】 1、统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。 2、统计调查过程： （1）问卷调查法——收集数据； （2）列统计表——整理数据； （3）画统计图——描述数据。 3、频数与频率 （1）频数：每个对象出现的次数。 （2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数。 4、统计图的选择 （1）扇形统计图特点： ①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小。 （2）条形统计图的特点： ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别。 （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势。 【一模典型例题】 1.（2023年常州市金坛区中考一模）为庆祝中国共青团成立周年，某校团委开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次调查的样本容量是_____，项活动所在扇形的圆心角的大小是_____； （2）补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 2.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请你依据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 3.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）某学校开展“家国情 诵经典”读书活动．为了解学生参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 平均每天阅读时间统计表 等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y
请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求x的值； （2）这组数据的中位数所在的等级是 ； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数． 4.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整： 甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99； 乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87． 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别/ 频数：：：：：甲11143乙12313
【分析数据】两组样本数据平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级平均数众数中位数方差甲9191450乙8878745.5
（1）根据以上信息，可以求出：______，______，______，______； （2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由； （3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人． 5.(2023年常州市实验中学中考一模)为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了 名学生． （2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数． （3）将条形统计图补充完整． （4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生每日平均睡眠时长大于或等于9h．
（专题5-数据的收集、整理、描述）
【考点一】平均数、众数、中位数、方差
【知识梳理】 1、算术平均数 （1）平均数：所有数据之和除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标。 （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数。 2、中位数 （1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 （2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息。 3、众数 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 （2）众数求法：找出频数最多的那个数据，若多个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是多个数据。 （3）众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量。 4、方差 （1）方差：一组数据中各个数据与它们平均数作差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 （2）方差用s2来表示，计算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] （3）方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好。 【一模典型例题】 1.(2023年无锡市锡东片中考一模) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2.（2023年常州市武进区中考一模）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下:90，93，88，93， 85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，93 3.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ） A. 181 B. 175 C. 176 D. 175.5 4.(2023年扬州市广陵区中考一模)小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 5.（2023年南京市联合体学校中考一模）若一组数据2，3，4，5，x方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 6.（2023年连云港市东海县中考一模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 7.(2023年镇江市外国语学校中考一模)灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13 8.(2023年无锡市滨湖区中考一模)为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨）3456户数4682
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（） A. 方差是1 B. 平均数是 C. 中位数是5 D. 众数是5 9.(2023年无锡市金桥双语实验学校中考一模)某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示 身高（cm）163165170172173学生人数（人）12322
则这10名学生身高众数和中位数分别为（ ） A. 165cm，165cm B. 170cm，165cm C. 165cm，170cm D. 170cm，170cm 10.（2023年淮安市洪泽区中考一模） 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是______．
【考点二】普查与抽样调查
【知识梳理】 1、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。 （1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。 （2）有些项目不适合全面调查（普查） ①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。 ②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合 IPX6级防水标准。 2、总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：调查对象的全体； （2）个体：组成总体的每一个调查对象； （3）样本：总体中取出部分个体； （4）样本容量：一个样本包括的个体数量。（样本容量只是个数字，没有单位） 【一模典型例题】 1.(2023年无锡市梁溪区中考一模) 下列调查适合用普查方式的是（ ） A. 某品牌灯泡使用寿命 B. 全班学生最喜爱的体育运动项目 C. 长江中现有鱼种类 D. 全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 2.（2023年桂林市中考一模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况 C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 3.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）下列说法中，正确的是（ ） A. 为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式 B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 4.(2023年扬州市高邮市中考一模) 某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷 _____年______月______日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是（ ） A ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤
统计图的综合
【知识梳理】 1、统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。 2、统计调查过程： （1）问卷调查法——收集数据； （2）列统计表——整理数据； （3）画统计图——描述数据。 3、频数与频率 （1）频数：每个对象出现的次数。 （2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数。 4、统计图的选择 （1）扇形统计图特点： ①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小。 （2）条形统计图的特点： ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别。 （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势。 【一模典型例题】 1.（2023年常州市金坛区中考一模）为庆祝中国共青团成立周年，某校团委开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次调查的样本容量是_____，项活动所在扇形的圆心角的大小是_____； （2）补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 2.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请你依据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 3.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）某学校开展“家国情 诵经典”读书活动．为了解学生参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 平均每天阅读时间统计表 等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y
请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求x的值； （2）这组数据的中位数所在的等级是 ； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数． 4.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整： 甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99； 乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87． 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别/ 频数：：：：：甲11143乙12313
【分析数据】两组样本数据平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级平均数众数中位数方差甲9191450乙8878745.5
（1）根据以上信息，可以求出：______，______，______，______； （2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由； （3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人． 5.(2023年常州市实验中学中考一模)为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了 名学生． （2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数． （3）将条形统计图补充完整． （4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生每日平均睡眠时长大于或等于9h．
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