2024年苏科版数学中考一模复习专题讲义 专题11-锐角三角函数

2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义
（专题11-锐角三角函数）
【考点一】锐角三角形函数的概念
【知识梳理】 在Rt△ABC中，∠C＝90° 1、正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝ 2、余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ 3、正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ 4、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 【一模典型例题】 1.tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．2sin45°的值为（　　） A． B．1 C． D． 4.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 　 　． 5．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 　 　． 6.（2023年常州市武进区中考一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，，则cosB＝_____. 7.(2023年常州市实验中学中考一模)如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 8.（2023昆山、太仓、常熟、张家港一模）如图，已知中，，，，将绕点逆时针旋转得，当第一次与平行时,连接并延长交于点,则______. 9.(2023年泰州市姜堰区中考一模)如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 10.计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°．
【考点二】锐角三角函数在网格三角形中的运用
【知识梳理】 解直角三角形常用关系 （1）锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； （2）三边之间的关系：a2+b2＝c2； （3）边角之间的关系： sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 2、 sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； 【一模典型例题】 1.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A. B. C. D. 2.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 3.如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（　　） B． C． D．2 4.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝（　　） A． B． C． D． 5.如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 　 　. 6.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝　　． 7.（2023年常州市金坛区中考一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______． 8.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________．
【考点三】锐角三角函数的综合运用
【知识梳理】 1、坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，常用i表示。 （2）坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i＝h/l＝tanα． （3）解决坡度问题，一般通过作高构成直角三角形，坡角是锐角，坡度是锐角的正切值，水平宽度或垂直高度是直角边，本质是解直角三角形问题。 2、仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角。 （2）解决此类问题需要了解角之间的关系，找到与条件和所求相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形中边角关系问题加以解决。 3、方向角问题 （1）辨别方向角：以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。 （2）解决方向角问题，要根据题意理清图形中各角的关系，如果所给方向角不在直角三角形中，可以用“两直线平行，内错角相等”“余角”等知识转化为所需要的角。 【一模典型例题】 1.（2023年南通市如东县、通州区中考一模）如图，学校有一旗杆．为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为，从与点C相距的E处测得旗杆顶B的仰角为．若，则旗杆AB的高度为_______米．（结果保留小数点后一位，，）． 2.(2023年泰州市靖江市中考一模)如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走130米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点，、、、在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为 __（参考数据：米． 3.（2023年淮安市洪泽区中考一模）如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 4.（2023年淮安市淮阴区中考一模）如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）． 5. (2023年泰州市姜堰区中考一模)如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 6.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，经测量，，．当，转动到，时，求点到的距离．（结果保留小数点后一位） 参考数据：，，，，，，． 7.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）某校数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，先在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为31°，再沿斜坡走了到达斜坡顶点处，，然后在点测得建筑物顶点的仰角为53°，已知斜坡的坡度．（参考数据：，） （1）求点到地面的高度； （2）求建筑物的高度． 8.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，） （1）连结，求线段的长． （2）求点A，B之间的距离．