2024年中考数学一模复习专题讲义 专题9-整式乘法与因式分解
文档属性
| 名称 | 2024年中考数学一模复习专题讲义 专题9-整式乘法与因式分解 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 15:00:07 | ||
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文档简介
2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义
（专题9-整式乘法与因式分解）
【考点一】整式乘法的运算
【知识梳理】 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 2.完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 【一模典型例题】 1.（2023苏州市工业园区一模）下列运算正确的是（） A. B. C. D. 2.(2023年泰州市姜堰区中考一模)下列式子中，计算正确是（ ） A.a3+a3＝a6 B. （﹣a2）3＝﹣a6 C. a2 a3＝a6 D. （a+b）2＝a2+b2 3.(2023年无锡外国语学校中考一模) 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023苏州市高新区一模）下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5.(2023年无锡市滨湖区中考一模)化简：． (2023年无锡市梁溪区中考一模)计算：． 7.(2023年无锡外国语学校中考一模)计算： 8.（2023年常州市武进区中考一模）化简:（1+a）（1-a）+（a+3）2 9.(2023年无锡市锡东片中考一模)化简：． 10.(2023年扬州市江都区中考一模)计算： 11.（2023年昆山市城北中学中考一模）先化简，再求值：，其中． 12.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）先化简，再求值：，其中，． 13.(2023年常州市实验中学中考一模)先化简，再求值：，其中．
【考点二】利用整式乘法求代数式的值
【一模典型例题】 1.(2023年扬州市江都区中考一模)已知，则的最小值是（ ） A. 8 B. C. D. 9 2.(2023年泰州市靖江市中考一模)已知，，则的值为_________． 3.（2023年昆山市城北中学中考一模）若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______． 4.（2023苏州市工业园区一模）已知，，则______． (2023年徐州市沛县中考一模)已知，则代数式的值为______．
【考点三】因式分解
【知识梳理】 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 注： 因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 2、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 注： （1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的. 3、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法． 4、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 5、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 6、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 7、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【一模典型例题】 1.（2023年南京市联合体学校中考一模）分解因式的结果是_____________． 2.（2023年常州市金坛区中考一模）分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 3.(2023年无锡市滨湖区中考一模)分解因式：=______． 4.(2023年徐州市邳州市中考一模)分解因式：2mx－6my＝__________． 5.(2023年扬州市江都区中考一模)因式分解：4a－a3＝________． 6.（2023年淮安市淮阴区中考一模）分解因式：_____． 7.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷） 分解因式：______． 8.（2023年昆山市城北中学中考一模）因式分解：=______． 9.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）分解因式：______． 10.（2023年苏州市姑苏区一模）分解因式： ． 11.（2023年连云港市东海县中考一模）因式分解：______． 12.(2023年泰州市姜堰区中考一模)分解因式：_____． 13.(2023年无锡市梁溪区中考一模)分解因式：______． 14.(2023年扬州市梅岭中学教育集团中考一模)分解因式：____________． 15.（2023昆山、太仓、常熟、张家港一模）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么关于的多项式因式分解的结果是________.
（专题9-整式乘法与因式分解）
【考点一】整式乘法的运算
【知识梳理】 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 2.完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 【一模典型例题】 1.（2023苏州市工业园区一模）下列运算正确的是（） A. B. C. D. 2.(2023年泰州市姜堰区中考一模)下列式子中，计算正确是（ ） A.a3+a3＝a6 B. （﹣a2）3＝﹣a6 C. a2 a3＝a6 D. （a+b）2＝a2+b2 3.(2023年无锡外国语学校中考一模) 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023苏州市高新区一模）下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5.(2023年无锡市滨湖区中考一模)化简：． (2023年无锡市梁溪区中考一模)计算：． 7.(2023年无锡外国语学校中考一模)计算： 8.（2023年常州市武进区中考一模）化简:（1+a）（1-a）+（a+3）2 9.(2023年无锡市锡东片中考一模)化简：． 10.(2023年扬州市江都区中考一模)计算： 11.（2023年昆山市城北中学中考一模）先化简，再求值：，其中． 12.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）先化简，再求值：，其中，． 13.(2023年常州市实验中学中考一模)先化简，再求值：，其中．
【考点二】利用整式乘法求代数式的值
【一模典型例题】 1.(2023年扬州市江都区中考一模)已知，则的最小值是（ ） A. 8 B. C. D. 9 2.(2023年泰州市靖江市中考一模)已知，，则的值为_________． 3.（2023年昆山市城北中学中考一模）若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______． 4.（2023苏州市工业园区一模）已知，，则______． (2023年徐州市沛县中考一模)已知，则代数式的值为______．
【考点三】因式分解
【知识梳理】 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 注： 因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 2、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 注： （1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的. 3、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法． 4、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 5、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 6、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 7、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【一模典型例题】 1.（2023年南京市联合体学校中考一模）分解因式的结果是_____________． 2.（2023年常州市金坛区中考一模）分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 3.(2023年无锡市滨湖区中考一模)分解因式：=______． 4.(2023年徐州市邳州市中考一模)分解因式：2mx－6my＝__________． 5.(2023年扬州市江都区中考一模)因式分解：4a－a3＝________． 6.（2023年淮安市淮阴区中考一模）分解因式：_____． 7.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷） 分解因式：______． 8.（2023年昆山市城北中学中考一模）因式分解：=______． 9.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）分解因式：______． 10.（2023年苏州市姑苏区一模）分解因式： ． 11.（2023年连云港市东海县中考一模）因式分解：______． 12.(2023年泰州市姜堰区中考一模)分解因式：_____． 13.(2023年无锡市梁溪区中考一模)分解因式：______． 14.(2023年扬州市梅岭中学教育集团中考一模)分解因式：____________． 15.（2023昆山、太仓、常熟、张家港一模）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么关于的多项式因式分解的结果是________.
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