第17章 一元二次方程 单元检测题（含简单答案）2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第17章《一元二次方程》单元检测题2023-2024学年八年级下册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．表格是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是（ ）
0 1 2 3 …
6 2 0 0 2 6 …
A． B． C． D．或
2．关于x的一元二次方程的一个根为，该方程的另一个根是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＜2且k≠0 C．k＜2且k≠1 D．k＜2
4．随着新冠疫苗的全民接种，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药公司引进一条新冠疫苗生产线，开工第一天生产疫苗盒，第三天生产疫苗盒，若每天的增长率相同，求每天的增长率是多少？设每天的增长率是，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
6．已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．已知关于的一元二次方程（）的两实根分别是，（），若关于的一元二次方程的两实根分别为和，则的值（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．且
9．我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．小华在解一元二次方程时，在方程两边除以x，得到方程的解为，小华的解法正确吗？ （填“正确”或“不正确”）．
12．已知方程的两个根分别为，，则的值为 ．
13．已知方程的两根为，，则
14．对于实数a，b，定义运算“ ”： ，例如：，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则= .
15．一元二次方程的根是 ．
16．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，可列方程为 ．
17．已知，是方程的两个实数根，则的值为 ．
18．如图，图1共有8个小方块，图2共有个小方块，图3共有个小方块，按此规律，若图共有个小方块，则 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．解下列一元二次方程
(1)x2﹣4x﹣5＝0
(2)(3x﹣1)2＝2(3x﹣1)，
20．如图所示，在长和宽分别是，的长方形形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．（1）用、、的代数式来表示纸片剩余部分的面积；
（2）当＝16，＝8，且剪去部分的面积等于原长方形面积的一半时，求小正方形的边长．
21．已知关于x的方程．
(1)请你判断方程的解的情况；
(2)若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
22．解方程：（从配方法、公式法或因式分解法中选择两种方法解此方程）．
23．某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；
（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？
24．关于x的方程有两个不相等的实数根，求分别满足下列条件的取值范围：
（1）两根都小于0；
（2）两根都大于1；
（3）方程一根大于1，一根小于1．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
9．C
10．D
11．不正确
12．
13．38
14．
15．，/，
16．x（x﹣1）＝21
17．8
18．
19．(1)x1＝﹣1，x2＝5；(2)x1＝，x2＝1.
20．（1）；（2），，x＞0，x＝4
21．(1)方程有两个实数根
(2)5
22．，．
23．（1）该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．（2）每辆车需降价10000元．
24．（1）-2＜a＜-1；（2）2＜a＜3；（3）a＞3