湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析）

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湘教版初中数学七年级下册期中测试卷
考试范围：第一二三章；考试时间：120分钟；分数：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.同时满足二元一次方程和的，的值为( )
A. B. C. D.
2.若，则的值是( )
A. B. C. D.
3.下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是( )
A. B. C. D.
4.以下计算正确的是
( )
A. B.
C. D.
5.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
A. B.
C. D.
6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.下列分解因式中，不正确的是( )
A. B.
C. D.
8.甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
9.若方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D. 或
10.已知，，均为常数，若，则的值为( )
A. B. C. D.
11.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：胜、爱、我、龙、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美 B. 龙胜游 C. 爱我龙胜 D. 美我龙胜
12.如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将其裁成个相同的等腰梯形，然后拼成个平行四边形，如图，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，若用只含有的代数式表示，则 ．
14.因式分解：______．
15.已知，则的值为______．
16.我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人．可列方程组为：______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
方程是关于、的方程，试问当为何值时，方程为一元一次方程？方程为二元一次方程？
18.本小题分
把下列方程改写成用含的式子表示的形式：
；
．
19.本小题分
计算：．
．
．
20.本小题分
已知，求的值；
已知为正整数，且，求的值．
21.本小题分
当为自然数时，能被整除吗？请说明理由．
22.本小题分
已知关于的多项式因式分解以后有一个因式为，试求的值并将多项式因式分解．
23.本小题分
已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
某物流公司现有货物吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆均大于，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，该物流公司有几种租车方案？
24.本小题分
小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
求的值；
计算这道整式乘法的正确结果．
25.本小题分
在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
分成两组
直接提公因式
乙：
分成两组
直接运用公式
请在他们的解法启发下解答下面各题：
因式分解：；
若，，求式子的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得：，
由得，，
把代入得，，
解得，，代入得，，
方程组的解为，
故选：．
根据二元一次方程组的解法求解即可．
本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组的两种基本方法．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，得，
，
故选：．
根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，得出，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用平方差公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的运算熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解．
【解答】
解：、，A错误；
B、不能合并同类项，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：如图，图甲中、的总面积为，
图乙中、的总面积可以看作两个正方形的面积差，即，
因此有，
故选：．
利用两个图形面积之间的关系进行解答即可．
本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
6.【答案】
【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7.【答案】
【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
先提公因式，再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
8.【答案】
【解析】解：设甲的速度是，乙的速度是，
依题意，得：，
故选：．
根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，得：，
则，
，
，
解得：，
故选：．
将方程组中两个方程相加后，再将两边除以可得，由得出关于的方程，解之可得．
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
得：，，
．
故选：．
利用完全平方公式对式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】
【解析】解：
，，，，分别对应下列六个字：胜、爱、我、龙，
呈现的密码信息可能是“爱我龙胜”．
故选：．
用提公因式法和平方差公式，将进行因式分解，再找出对应的字即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
12.【答案】
【解析】解：图阴影部分分面积为，图阴影部分面积为，
，
故选：．
利用两图形阴影面积相等列式可求解．
本题主要考查因式分解的应用，平方差公式的几何背景，用代数式表示两图形的阴影部分的面积是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含的项代换掉．将变形，转化为关于的形式，然后再代入整理即可．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
运用提公因式法分解因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
原式
．
故答案为：．
将代数式适当变化后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了平方差公式，将代数式适当变化后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故答案为：．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
17.【答案】解：因为方程为关于、的一元一次方程，所以：
，解得；
，无解，
所以时，方程为一元一次方程．
根据二元一次方程的定义可知，解得，
所以时，方程为二元一次方程．
【解析】若方程为关于、的一元一次方程，则二次项系数应为，然后或的系数中有一个为，另一个不为即可．
若方程为关于、的二元一次方程，则二次项系数应为且或的系数不为．
此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
18.【答案】解：由，可得：；
由，可得：．
【解析】用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
19.【答案】解：．
．
．

【解析】本题考查了平方差公式和多项式乘多项式掌握运算法则是解题关键．
利用平方差公式计算即可．
利用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可；
利用平方差公式即可．
20.【答案】解：，
，
；
，
，
．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；
根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．
21.【答案】解：，且为自然数
能被整除
【解析】用平方差公式进行分解因式可得．
本题考查因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．
22.【答案】解：的多项式分解因式后有一个因式是，
当时多项式的值为，
即，
，
；
；
故答案为：，．
【解析】由于的多项式分解因式后有一个因式是，所以当时多项式的值为，由此得到关于的方程，解方程即可求出的值，再把的值代入进行因式分解，即可求出答案．
本题主要考查因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
23.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
依题意得：，
又，均为正整数，
或，
该物流公司共有种租车方案，
方案：租辆型车，辆型车；
方案：租辆型车，辆型车．
【解析】设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据租用的车辆可一次运载货物吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于，的二元一次方程，化简后即可用含的代数式表示出，再结合，均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：根据题意可得，
，
，
解得：；
．
【解析】根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；
由可知的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
25.【答案】解：
；
，
，，
，，
．
【解析】先分组，再运用公式法进行因式分解；
对式子进行因式分解，再代入求值．
此题主要考查了因式分解的应用，先分组再应用完全平方公式进行因式分解是解本题的关键，难度适中．
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