湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含详细答案解析）

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湘教版初中数学七年级下册期中测试卷
考试范围：第一二三章；考试时间：120分钟；分数：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是
( )
A. B.
C. D.
2.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方无纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是( )
A.
B.
C.
D.
4.若、的值使得成立，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知实数，满足，其中为自然数，则的最小值是
( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则的值是( )
A. B. C. D.
7.若关于，的二元一次方程组的解为则关于，的方程组的解为
( )
A. B. C. D.
8.已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是( )
A. B. C. D.
9.计算的结果的个位数字是
( )
A. B. C. D.
10.已知，则的值为
( )
A. B. C. D. 无法确定
11.已知，，，则的值是( )
A. B. C. D.
12.已知，，则代数式的值为
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式： ___________．
14.已知，则的值为______．
15.若，，则的值是 ．
16.利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图所示的方式放置，再将两块木块按如图所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某铁件加工厂用如图的长方形和正方形铁片长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器加工时接缝材料不计

如果加工竖式铁容器与横式铁容器各个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张；
现有长方形铁片张，正方形铁片张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒
现用张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成个长方形铁片或个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出个长方形铁片和个正方形铁片
该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
18.本小题分
小林在某商店买商品，共三次，其中只有一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品，的数量及费用如下表：
项目 购买商品的数量个 购买商品的数量个 购买总费用元
第一次购买
第二次购买
第三次购买
小林按打折价购买商品，是第 次．
求商品，的标价．
若商品，的折扣相同，则商店是打几折出售的？
19.本小题分
如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
由可得到关于、的等式，利用得到的这个等式计算：．
20.本小题分
已知，，求的值；
已知，求的值．
21.本小题分
已知，，求的值．
22.本小题分
两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项分解成．
求原来的二次三项式．
将中的二次三项式分解因式．
23.本小题分
先分解因式，再计算求值．
，其中；
，其中，．
24.本小题分
对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
已知未知数为，的方程组则该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
25.本小题分
把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形图，然后如图围成一个大的正方形．
用两种不同的方法求图中阴影正方形的面积．
观察图，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：图中阴影面积是，边长为，图阴影面积是，边长为，设矩形长为，宽为，根据题意得：，
解得：，
所以图阴影面积为：，
故选：．
三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图阴影面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．
3.【答案】
【解析】解：图形中，较大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，整体正方形的边长为，因此面积为，
由图形中各个部分面积之间的关系可得，
．
故选：．
用含有、的代数式表示图形中各个部分的面积，由面积之间的关系可得答案．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
4.【答案】
【解析】解：，
．
，．
，．
．
故选：．
根据完全平方公式解决此题．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】由原式知，，进一步变形得，因为，所以，得代入得，，配方法求极值．
【详解】由原式知，
代入得，，整理，得
自然数的最小值为
故选C．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
，
故选：．
先根据已知条件，求出，和的值，然后把所求代数式写成的形式，再利用完全平方公式进行分解因式，然后把，和的值整体代入，进行计算即可．
本题主要考查了分解因式的应用，解题关键是熟练掌握把多项式进行分解因式．
7.【答案】
【解析】第二个方程组可变形为所以所以解得
8.【答案】
【解析】解：原方程可整理得：
，
根据题意得：
，
解得，
故选：．
把原方程整理得：，根据“当每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与无关，得到关于和的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】原式．
又，，，，
所以为正整数的个位数字是以，，，循环．
又，所以的个位数字是，即的结果的个位数字是．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先变形为，然后利用完全平方公式展开即可得到的值．
此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形．完全平方公式：．
11.【答案】
【解析】解：，，，
，，，
，
故选：．
根据题目中的式子，可以求得、、的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．
本题考查了因式分解的运用，关键是将多项式配成完全平方形式．．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入先分解因式，再将已知的，，两式相加得：，整体代入即可．
【解答】解：，．
，
即．
．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
首先提公因式，然后利用完全平方公式即可分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
14.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．掌握积的乘方，幂的乘方运算是关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：；
设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有个，根据题意得
，
解得：．
答：竖式铁容器加工个，横式铁容器加工个；
设做长方形铁片的铁板张，做正方形铁片的铁板张，
根据题意，得
，
解得：，
在这张铁板中，张做长方形铁片可做片，张做正方形铁片可做片，剩张可裁出个长方形铁片和个正方形铁片，共可做长方形铁片片，正方形铁片片，
可做铁盒个．
答：最多可加工成铁盒个．

【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意，找到题目中的等量关系是解决问题的关键．
由图可知，一个竖式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮；
设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有个，由题意得：两种容器共需长方形铁皮张；两种容器共需正方形铁皮张，根据等量关系列出方程组即可；
设做长方形铁片的铁板张，做正方形铁片的铁板张，由题意得：长方形铁片的铁板张正方形铁片的铁板张张；长方形铁片的总数正方形铁片总数，列出方程组，再解即可．本小题应注意：把长方体铁容器加盖加工成为铁盒后，铁容器所需的长方形和正方形的张数较中发生了变化．
【解答】
解：由题意知，一个竖式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮，一个横式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮，因此加工竖式铁容器与横式铁容器各个，共需要长方形铁片张，正方形铁片张，
故答案为；；
见答案；
见答案．
18.【答案】【小题】
三
【小题】
设商品，的标价分别为元，元．
根据题意，得解得
答：商品，的标价分别为元，元．
【小题】
设商店是打折出售的．
根据题意，得，解得．
答：商店是打折出售的．

【解析】 略
见答案
见答案
19.【答案】解：大正方形的面积为：，
四部分的面积的和为：；
等式为：，
分
【解析】根据正方形的面积公式利用大正方形的边长解答，两个阴影部分长方形的面积加上两个正方形的面积进行表示；
根据大正方形的面积相等可得关于、的等式，利用等式代入数据进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示方法得到等式是解题的关键．
20.【答案】解：
；
，
，
，
．
【解析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则．
21.【答案】解：，，
．
【解析】此题考查了因式分解的应用，此题较简单，解题时要渗透整体代入的思想是解题的关键先运用提公因式法进行因式分解，再把，代入，再进行求解，即可求出答案．
22.【答案】解：，，
原来的二次三项式为；
原式．
【解析】根据两同学的结果，确定出原多项式的常数项，一次项，以及二次项，即可确定出多项式；
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：，
，
．
把代入，得
原式；
，
，
．
把，代入，得
原式．
【解析】通过提取公因式进行因式分解，然后代入求值；
先提取公因式进行因式分解，然后代入求值．
本题考查了因式分解的应用．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法．
24.【答案】【小题】
原方程组的解与具有“邻好关系”．
理由如下：由题意，得，所以，即．
所以方程组的解与具有“邻好关系”．
【小题】
令由，得，即．
由题意，得，则，解得或．
则的值为或．
【小题】
与具有“邻好关系”．
由题意，得，则或．
因为，所以，即或，解得或．
当时，．
又，所以，解得；
当时，．
又，所以，解得．
综上，当时，与具有“邻好关系”，且原方程组的解为
当时，与具有“邻好关系”，且原方程组的解为

【解析】 见答案
见答案
见答案
25.【答案】【小题】，
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
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