中小学教育资源及组卷应用平台
备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题11 统计问题
考点扫描☆聚焦中考
统计问题近几年中考中以选择题、填空题、解答题的形式进行考查的，题目相对简单，属于中、低档题；考查的内容主要有：调查的方式；统计图与统计表；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；考查的热点有：抽样调查的方式；统计图与统计表；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；应用统计知识解决实际问题。
考点剖析☆典型例题
例1 （2023 辽宁）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况 D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
【答案】D
【点拨】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解析】解：A、了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
C、了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
例2（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 30 .若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 36 °．
【答案】30，36．
【点拨】根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解析】解：由条形统计图可得，
a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，
故答案为：30，36．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
例3（2023 青岛）今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 36 °；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x＜70的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分．请你分析小明估计不准确的原因．
【答案】（1）答案见解析；
（2）36；
（3）85.5；
（4）小明班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小明的估计不准确（答案不唯一，只要合理即可）．
【点拨】（1）先根据C组是10人，所占班级人数的20%求出班级人数为＝40人，由此可求出B组的人数为8人，据此可补全频数分布直方图；
（2）由C组是4人，班级人数为40人求出A组人数占班级人数的百分比，进而可求出A组所对应的圆心角的度数；
（3）分别求出A组，B组，C组，D组的中间值，然后利用加权平均数的计算公式即可求出班级的平均成绩；
（4）原因是：小明班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小明的估计不准确．（答案不唯一，只要合理即可）．
【解析】解：（1）由频数分布直方图可知：C组是10人，
由扇形统计图可知：C组占班级人数的20%，
∴班级人数为：10÷25%＝40（人），
∴B组的人数为：40﹣4﹣10﹣18＝8（人），
∴补全频数分布直方图如图所示：
（2）由频数分布直方图可知：C组是4人，
∴A组人数占班级人数的百分比为：4÷40＝10%，
∴A组所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°．
故答案为：36．
（3）∵A组中间值为65分，A组有4人，B组中间值为75分，B组有8人，C组中间值为85分，C组有10人，D组中间值为95分，D组有18人，
∴班级的平均成绩为：（65×4+75×8+85×10+95×18）÷40＝85.5（分），
答：估计小明班级的平均成绩为85.5分．
（4）∵小明班级低于70分的人数占班级人数的10%，
∴8000×10%＝800（人），
因此小明估计全市低于70分的人数有800人．
其实这样估计是不准确，其原因是：小明班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小明的估计不准确（答案不唯一，只要合理即可）．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，加权平均数的计算，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．
例4（2023 河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝ 7.5 ；S甲2 ＜ S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】（1）7.5，＜；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由见解析；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【点拨】（1）根据中位数与方差的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；
（3）根据题意求解即可．
【解析】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
所以中位数m＝＝7.5．
＝×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，
＝×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，
∴＜，
故答案为：7.5，＜；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【点睛】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
考点过关☆专项突破
类型一 数据的收集
1．（2023 台州）以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【点拨】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解析】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解析】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，熟练掌握样本的定义是解答本题的关键．
3．（2020 贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【答案】C
【点拨】直接利用调查数据的方法分析得出答案．
【解析】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．
4．（2023 乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．400
【答案】C
【点拨】用总人数乘以样本中去“沫若故居”的学生人数所占比例即可．
【解析】解：估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为500×＝200（人），
故选：C．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．（2023 金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁） 人数（人）
90﹣91 25
92﹣93 ■
94﹣95 ■
96﹣97 11
98﹣99 10
100﹣101 m
A．该小组共统计了100名数学家的年龄 B．统计表中m的值为5
C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人
【答案】D
【点拨】根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】解：A、该小组共统计的人数为：10÷10%＝100（人），故不符合题意；
B、统计表中m的值为100×5%＝5（人），故不符合题意；
C、长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数为100×35%＝35，长寿数学家年龄在94﹣95岁的人数为100×14%＝14（人），所以长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多，故不符合题意；
D、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有2200×＝242（人），故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了统计表和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
6．（2022 安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
睡眠时间 频数 频率
t＜7 3 0.06
7≤t＜8 a 0.16
8≤t＜9 10 0.20
9≤t＜10 24 b
t≥10 5 0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝ 8 ，b＝ 0.48 ；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【答案】（1）8，0.48；
（2）估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；
（3）见解析（本题答案不唯一，合理即可）．
【点拨】（1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．
【解析】解：（1）本次抽取的学生有：3÷0.06＝50（人），
a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，
故答案为：8，0.48；
（2）600×（0.06+0.16+0.20）
＝600×0.42
＝252（人），
答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；
（3）根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时．
【点睛】本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数．
类型二 统计表与统计图
1．（2023 大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
【答案】C
【点拨】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【解析】解：由题意得：
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；
C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
2．（2023 上海）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 1500吨 ．
【答案】1500吨．
【点拨】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可．
【解析】解：该市试点区域的垃圾总量为60÷（1﹣50%﹣29%﹣1%）＝300（吨），
估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50%＝1500（吨）．
故答案为：1500吨．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3．（2023 上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同
【答案】B
【点拨】观察图象，再逐项判断各选项即可．
【解析】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．
4．（2023 兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度＝×100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
【答案】D
【点拨】根据折线统计图的信息进行求解即可．
【解析】解：由统计图可知，
2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，原说法正确，故选项A不符合题意；
2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，原说法正确，故选项B不符合题意；
相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，原说法正确，故选项C不符合题意；
相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
5．（2023 攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选 A B C D
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%） 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【点拨】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
【解析】解：∵题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，
∴最后一道单选题参考人数得分的平均分＝题目难度系数×该题的满分＝0.34×5＝1.7，
如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%×5≈1.8，
如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%×5≈1.7，
如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%×5≈0.9，
如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%×5≈0.6，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
6．（2023 赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
【答案】C
【点拨】用B等级的人数除以B等级的百分比可得样本容量；用C等级人数除以总人数可得样本中C等级所占百分比；用360°乘D等级的百分比可得D等级所在扇形的圆心角度数；用全校学生人数乘A等级的百分比可得全校学生A等级人数．
【解析】解：A．50÷25%＝200，即样本容量为200，故本选项不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是＝10%，故本选项不符合题意；
C．D等级所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本选项符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有：1500×60%＝900（人），故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图等知识点，用样本估计总体，看懂图表是解决本题的关键．
7．（2023 贵州）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是 _____A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他
（1）参与本次调查的学生共有 200 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 122 人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
【答案】（1）200，122；
（2）442名；
（3）建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质（答案不唯一）．
【点拨】（1）用四组的人数相加可得样本容量，用样本容量乘G所占百分比可得选择“自己主动”体育锻炼的学生人数；
（2）用2600乘D组所占比例可得答案；
（3）根据统计图数据解答，答案不唯一，合理即可．
【解析】解：（1）参与本次调查的学生共有：36+72+58+34＝200（人），
选择“自己主动”体育锻炼的学生有：200×61%＝122（人），
故答案为：200，122；
（2）2600×＝442（名），
答：估计全校可评为“运动之星”的人数大约为442名；
（3）由统计图可知，很多学生都没有达到每天锻炼1小时，所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
类型三 频数与频率
1．（2023 盐城）在英文句子“Happy Teachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为 3 ．
【答案】3
【点拨】求出英语句子中的所有字母的个数以及字母a出现的次数，再根据频数的定义进行解答即可．
【解析】解：英文句子“Happy Teachers'Day！”中共有16个字母，其中a有3个，
所以字母“a”出现的频数为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查频数与频率，理解频数的意义是正确解答的前提．
2．（2022 黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
【答案】A
【点拨】根据频数和频率的定义求解即可．
【解析】解：本班A型血的人数为：40×0.4＝16．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
3．（2021 乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【点拨】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，进而得出答案．
【解析】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，
∴测试结果为“健康”的频率是：＝．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
4．（2023 北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命 x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460 只．
【答案】460．
【点拨】用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可．
【解析】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．
故答案为：460．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．
5．（2023 绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A 70≤x＜80
B 80≤x＜90
C 90≤x＜100
D 100≤x＜110
E 110≤x＜120
A．该组数据的样本容量是50人 B．该组数据的中位数落在90～100这一组
C．90～100这组数据的组中值是96
D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
【答案】B
【点拨】用C中的频数除以24%可得样本容量；根据中位数的定义可得该组数据的中位数落在90～100这一组；90～100这组数据的组中值是95；用360°乘90～100这组数据的组中值是所占比例可知这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数．
【解析】解：A．该组数据的样本容量是：12÷24%＝50，样本容量没有单位，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．80～90这一组数据有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以该组数据的中位数落在90～100这一组，原说法正确，故本选项符合题意；
C．90～100这组数据的组中值是95，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：360°×＝50.4°，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数以及频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．
6．（2023 无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于 126° ；
（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．
【答案】（1）见解析；（2）126°；（3）552人．
【点拨】（1）先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；
（2）用360°乘以C活动人数所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．
【解析】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），
D活动人数为200﹣（24+20+70+46）＝40（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，
故答案为：126°；
（3）2400×＝552（人），
答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．
类型四 平均数、众数、中位数与方差
1．（2023 长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 9 小时．
【答案】9
【点拨】根据平均数的定义列式计算即可．
【解析】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）．
即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
2．（2023 湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（ ）
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
【答案】B
【点拨】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出她的最终得分．
【解析】解：由题意可得，
90×20%+95×80%＝94（分），
即她的最后得分为94分，
故选：B．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
3．（2023 鞍山）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）
A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2
【答案】C
【点拨】根据众数、中位数的定义进行解答即可．
【解析】解：这30名学生测试成绩出现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是3，
将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解众数、中位数的定义，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的前提．
4．（2023 牡丹江）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【点拨】根据中位数、众数、平均数的定义及公式进行计算即可求出答案．
【解析】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，
∴x＝7，
∴平均数是（1+5+7+7）÷4＝5，
故选：B．
【点睛】本题考查平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的意义．
5．（2023 烟台）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【答案】D
【点拨】根据平均数、中位数、极差及方差的定义列式计算即可．
【解析】解：A．甲班视力值的平均数为：＝4.7，
乙班视力值的平均数为：＝4.7，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B．甲班视力值的中位数为＝4.7，乙班视力值的中位数为＝4.7，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C．甲班视力值的极差为5.0﹣4.4＝0.6，乙班视力值的极差为5.0﹣4.4＝0.6，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法错误，不符合题意；
D．甲班视力值的方差为×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.025，
乙班视力值的方差为×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.035，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．
6．（2023 衡阳）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（ ）
测试次数 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
【答案】A
【点拨】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解析】解：图表数据可知，
甲数据在3至10之间波动，偏离平均数数据较大；乙数据在6至8之间波动，偏离平均数数据较小；
即甲的波动性较大，即方差大，
∴S甲2＞S乙2，
故选：A．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．（2023 德州）一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【点拨】根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．
【解析】解：∵数据5，6，8，8，8，1，4中，8出现了3次，
∴这组数据的众数为8，
去了一个8后，这组数据中，8出现了2次，众数仍然是8，
∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．
8．（2023 山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 69 分，众数是 69 分，平均数是 70 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
【答案】见解析
【点拨】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【解析】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是＝70（分）；
故答案为：69，69，70；
（2）＝82（分），
答：小涵的总评成绩为82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
9．（2022 河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 78.5 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 44% ．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【答案】见解析
【点拨】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解析】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
【点睛】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题11 统计问题
考点扫描☆聚焦中考
统计问题近几年中考中以选择题、填空题、解答题的形式进行考查的，题目相对简单，属于中、低档题；考查的内容主要有：调查的方式；统计图与统计表；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；考查的热点有：抽样调查的方式；统计图与统计表；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；应用统计知识解决实际问题。
考点剖析☆典型例题
例1 （2023 辽宁）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况 D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
例2（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 .若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 °．
例3（2023 青岛）今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 °；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x＜70的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分．请你分析小明估计不准确的原因．
例4（2023 河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝ ；S甲2 S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
考点过关☆专项突破
类型一 数据的收集
1．（2023 台州）以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
2．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生
3．（2020 贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
4．（2023 乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．400
5．（2023 金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁） 人数（人）
90﹣91 25
92﹣93 ■
94﹣95 ■
96﹣97 11
98﹣99 10
100﹣101 m
A．该小组共统计了100名数学家的年龄 B．统计表中m的值为5
C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人
6．（2022 安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
睡眠时间 频数 频率
t＜7 3 0.06
7≤t＜8 a 0.16
8≤t＜9 10 0.20
9≤t＜10 24 b
t≥10 5 0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
类型二 统计表与统计图
1．（2023 大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
2．（2023 上海）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 ．
3．（2023 上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同
4．（2023 兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度＝×100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
5．（2023 攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选 A B C D
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%） 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A．A B．B C．C D．D
6．（2023 赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
7．（2023 贵州）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是 _____A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他
（1）参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
类型三 频数与频率
1．（2023 盐城）在英文句子“Happy Teachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为 ．
2．（2022 黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
3．（2021 乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
4．（2023 北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命 x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460 只．
5．（2023 绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A 70≤x＜80
B 80≤x＜90
C 90≤x＜100
D 100≤x＜110
E 110≤x＜120
A．该组数据的样本容量是50人 B．该组数据的中位数落在90～100这一组
C．90～100这组数据的组中值是96
D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
6．（2023 无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于 ；
（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．
类型四 平均数、众数、中位数与方差
1．（2023 长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时．
2．（2023 湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（ ）
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
3．（2023 鞍山）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）
A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2
4．（2023 牡丹江）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2023 烟台）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
6．（2023 衡阳）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（ ）
测试次数 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
7．（2023 德州）一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（2023 山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
9．（2022 河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
