第五章相交线与平行线素养基础测试卷（含解析）

第五章 相交线与平行线 素养基础测试卷
时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°
2．（本题3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（ ）
A． B． C．和 D．和
3．（本题3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
4．（本题3分）下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，直线、相交于点，射线平分，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段（ ）的长．
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图所示，下列条件中能说明的是（ ）

A． B． C． D．
8．（本题3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．两直线平行，同旁内角互补
9．（本题3分）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（ ）
A．∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B．∵，∴（两直线平行，内错角相等）
C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵，∴（两直线平行，同位角相等）
二、填空题（共32分）
11．（本题4分）命题“邻补角互补”的题设是 ，结论是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
12．（本题4分）如图，直线，，被直线所截，若，，，则的度数是 ．
13．（本题4分）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
14．（本题4分）如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是 .
15．（本题4分）如图，直线和直线相交于点M，平分，若，则的度数为 °．
16．（本题4分）要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要 元．
17．（本题4分）下图（1）是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图（2）的几何图形，已知，，，，，则∠AEC的度数为 ．
18．（本题4分）[新素材·激光灯]醒目激光灯也称夜间道路警示灯，它是一项防疲劳驾驶、防事故的“黑科技”，为了提醒司机安全驾驶，某交通事故常发路段安装了激光灯，如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为 ．
三、解答题（共58分）
19．（本题8分）如图，直线与相交于点O，，垂足为O．

(1)若，则______°；
(2)若，求的度数．
20．（本题8分）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（ 　　），
∠1+∠2＝180° （ 　　），
∴　　＝　　（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ 　　），
∴　　　　（ 　　）．
21．（本题10分）如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
22．（本题10分）三角形ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列提示完成练习：
(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形A1B1C1；
(2)试着求出三角形ABC的面积．
23．（本题10分）如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2，
(1)求证：；
(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求证：．
24．（本题12分）如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，．
(1)求证；
(2)如图2，与的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，过G作交直线MN于点H，求证；
(3)如图3，点P为直线AB，CD之间一点，EQ，FQ分别平分和，探究与之间的数量关系，并证明．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】利用对顶角相等求解．
【详解】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
2．D
【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可．
【详解】：解：根据邻补角的定义可知，∠COF的邻补角是∠DOF和∠EOC．
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
3．C
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
4．D
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；.
【详解】观察各选项图形，可知D的画法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．
5．C
【分析】首先根据角平分线的概念求出，然后利用邻补角互补求解即可．
【详解】∵射线平分，若，
∴
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，邻补角互补，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．
6．D
【分析】根据点到直线的距离的定义：自点向直线做垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可得出结果．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴，
∴，
∴A到CD的距离是线段AD的长度．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是点到直线的距离的定义，理解定义并结合图形进行判断是解本题的关键．
7．B
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可．
【详解】解：A．当时，不能判断，故A不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判断，故B符合题意；
C．当时，与属于直线，被直线所截形成的同位角，能判断，故C不符合题意；
D．当时，不能判断，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．
8．A
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理判断即可．
【详解】解：A. 同旁内角互补，两直线平行，是假命题，符合题意；
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
D. 两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
9．C
【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
【详解】解：如图，，，

，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
10．B
【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答．
【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），故选项正确，符合题意；
C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴（同位角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
11． 两个角互为邻补角 这两个角互补 真
【分析】本题考查命题与定理、判断命题的真假，把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果的后面是题设，那么的后面是结论写出即可．把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键．
【详解】解：命题“邻补角互补”可以改写为：如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补；
则题设是：两个角互为邻补角，结论是：这两个角互补.这是一个真命题，
故答案为：两个角互为邻补角；这两个角互补；真.
12．/度
【分析】由平行线性质即可解答．
【详解】解：如图：
，，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行的传递性和平行线的性质．
13．垂线段最短
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
14．（或答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行或者同位角相等，两直线平行，或者同旁内角互补，两直线平行解答即可．
【详解】解：①∵
∴（内错角相等，两直线平行）
②∵
∴（同位角相等，两直线平行）
③∵
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：（或答案不唯一）
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键．
15．65
【分析】本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．根据对顶角和邻补角的定义即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴．
故答案为：65．
16．600
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，
∴地毯的长度为5.2＋4.8＝10（米），
地毯的面积为10×3＝30（平方米），
∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元），
故答案为：600．
【点睛】本题考查平移的性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
17．155°/155度
【分析】连接EF，由平行线的性质结合题意，利用即可求解．
【详解】如图，连接EF，
由题意可知，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟记平行线的性质，并灵活运用是解题关键．
18．16
【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，解题的关键是根据时，得出，由此建立方程即可求解．
【详解】解：设旋转时间为秒后，，
∴，
∵，
∴，
，
解得：，
故答案为：16．
19．(1)60
(2)
【分析】（1）首先根据垂直的概念得到，然后根据平角为求解即可；
（2）设，，根据题意列方程求出，进而求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∵
∴
故答案为：．
（2）∵，
∴．
∵，
∴设，，则，
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
20．邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行
【分析】由已知及邻补角的定义得到∠3＝∠1，等量代换得出∠1＝∠4，即可判定 c∥d．
【详解】证明：如图，
∵∠2+∠3＝180°（邻补角的定义），
∠1+∠2＝180° （已知），
∴∠3＝∠1（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了余角和补角；平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)
(2)详见解析
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
22．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到对应顶点，即可求解；
（2）利用三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）解：三角形ABC的面积等于．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形得平移的性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据对顶角相等及题意可知∠BFD＝∠2，进而问题可求证；
（2）由（1）得BC∥DE，则有∠C＋∠CDE＝180°，然后问题可求证．
【详解】（1）证明：∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2，
∴BC∥DE；
（2）证明：由（1）得BC∥DE，
∴∠C＋∠CDE＝180°，
又∵∠B＋∠CDE＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】(1)根据平行线的判定方法判定即可．
(2)先根据平行线的性质和角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得．
(3)先根据角平分线的性质和平行线的性质可得，，再根据，可得．
【详解】（1）证明：
∵∠1+∠2=180°，
又∵，
∴，
∴AB∥CD
（2）证明： 由（1）知， AB∥CD
∴．
又∵与的角平分线交于点P，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
（3），证明如下：
如图，
∵AB∥CD，FQ平分，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质．掌握这些性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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