2023-2024学年湖南省益阳市部分学校八年级上册数学期末联考试题卷（含解析）

八年级数学（问卷）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）
1．2的平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．估算的结果（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
5．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，，和均为等腰三角形，其中，．连接并延长交，于点，，连接．若平分，则下列选项中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
13．如图，与相交于点，，添加一个条件 ，使得．（填一个即可）
14．每年3月12日是植树节，晋中某校组织学生植树，购买A，B两种树苗共200棵，已知A种树苗每棵18元，B种树苗每棵22元，购买A种树苗的金额不少于购买B种树苗的金额，至少应购买A种树苗 棵．
15．不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是 ．
16．如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分。）
17．先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
18．如图，在和中，，，，点在上．
(1)证明：；
(2)求的度数．
19．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？
20．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21．某杨梅采摘园收费信息如下表：
成人票 儿童票 带出杨梅价格
不超过人 超过人 元/人 元/斤
元/人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价
(1)某公司员工（均为成人）在该杨梅采摘园组织团建活动，共支付票价元，求这次参加团建的共多少人？
(2)某社团共人去该采摘园进行综合实践活动，购买了张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过元，求本次活动他们最多共带出杨梅多少斤？
22．如图，在中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，时，求证：；
(3)如图3，当时，过点A作的垂线，过点作的平行线，两直线l，n相交于，连接．当取得最大值时，请直接写出此时的值．
参考答案
1．【答案】C
【分析】直接利用平方根的定义得出答案．
【详解】解：2的平方根是：．
故选：C．
【关键点拨】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
2．【答案】A
【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【详解】解：A、的分子分母中不含有公因式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故此题答案为A．
【关键点拨】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解此题的关键．
3．【答案】C
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故此题答案为．
4．【答案】D
【详解】解：，
∵，
∴；
故此题答案为D．
5．【答案】C
【分析】先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．
【详解】解：等腰三角形有一个内角为，
∴这个等腰三角形的底角是，
故此题答案为C．
【关键点拨】此题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．
6．【答案】A
【分析】此题考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
【详解】解：A、保留了两个角和它们的夹边，能确定三角形的形状和大小，符合要求；
B、不能确定三角形的形状和大小，不符合要求；
C、仅保留了三角形的一个角，不能确定三角形的形状和大小，不符合要求；
D、带①去和带②去，可以确定三角形的形状和大小，但是不是最省事的办法，不符合要求；
故此题答案为A．
7．【答案】D
【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．
【详解】∵
∴x>-1
在数轴上表示D选项是正确的；
故此题答案为：D
【关键点拨】此题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“>、<”在数轴上是空心小圆圈，“≥、≤”在数轴上是实心小圆点．
8．【答案】C
【详解】根据关键描述语：“有两块面积相同的试验田”得到等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数，而亩数=总产量÷单产量．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，则第一块试验田的亩数为： ，第二块试验田的亩数为： ．那么所列方程为：=.
故此题答案为C
关键点拨：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．此题用到的等量关系为：亩数=总产量÷单产量．
9．【答案】B
【分析】根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，
∴，
∵，
∴，
故此题答案为．
10．【答案】C
【分析】此题根据，得到，即可判断A项，根据题意证明，由等腰三角形性质得到，由角平分线性质得到，推出,即可判断B、D项，根据题意继续推出，即可判断C项．
【详解】解：，
，
即，
A项正确，不符合题意．
，，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，，
B、D项正确，不符合题意．
，，
，
，
，
，
C项错误，符合题意．
故此题答案为C．
【关键点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、等腰三角形性质、平行的判定定理、熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．
11．【答案】且
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要有意义，
∴，
∴且．
【刷有所得】若二次根式有意义，则被开方数是非负数，再结合分式的分母不等于零即可得出答案.
12．【答案】
【分析】
先把化简，再根据同类二次根式的定义列方程从而解方程可得答案.
【详解】
解： 而与最简二次根式是同类二次根式，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类二次根式与最简二次根式的定义，以及利用定义求解字母系数的值，理解同类二次根式的定义是解题的关键.
13．【答案】或或或（答案不唯一）
【分析】此题考查了添加条件判定三角形全等，首先根据图形，可知，又由已知，可添加或或或，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用．
【详解】解：∵，，
添加，
∴；
添加，
∴；
添加，
∴；
添加，
∴，，同理，
故此题答案为：或或或（答案不唯一）．
14．【答案】110
【分析】设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可作答．
【详解】设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，
根据题意有：，
解得，
即至少应购买A种树苗110棵，
故答案为：110．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，明确题意，列出一元一次不等式，是解答本题的关键．
15．【答案】m≤1
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．
【详解】，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故此题答案为m≤1．
16．【答案】
【分析】此题考查轴对称——最短路线问题、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的面积，由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时 取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解，掌握等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题的解决方法是解题的关键．
【详解】∵，是的平分线，
∴垂直平分，
∴，
过点作于点，交于点，则此时 取最小值，最小值为的长，如图所示，
∵，
∴，
故此题答案为：．
17．【答案】，-4
【分析】先按照分式运算法则进行化简，再选取数轴代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
当取和2时，分式无意义，故此题答案为；
把代入，原式=．
【关键点拨】此题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算，代入数值后正确求值．
18．【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】此题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先求出，再根据定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质求解即可得．
【详解】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）已证：，
，
．
19．【答案】(1)A，B两种学习用品的单价分别为20元和30元
(2)80
【分析】（1）设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，由题意得，然后解分式方程解即可；
（2）设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件，由题意得，，解不等式即可．
【详解】（1）解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元
由题意得
去分母得，
移项合并得，
系数化为1得，
经检验，是原分式方程的解
∴元
∴A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元．
（2）解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件
由题意得，
解得
∴最多购买B型学习用品80件．
【关键点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．
20．【答案】(1)米
(2)336元
【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的运算法则计算可得；
（2）先用长方形ABCD的面积减去2个花坛的面积，求出通道的面积，再计算花费．
【详解】（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【点睛】本题考查二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握平方差公式、二次根式运算法则是解题的关键．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式、不等式．
（1）设这次参加团建的共人，由题意求得，依题意得，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意求得，当成人人数大于或等于人时，成人票都是元/人， 由（人），，可得该社团购买的成人票为元/人，设本次活动他们最多共带出杨梅斤，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：设这次参加团建的共人，
由题意知，（元），（元），
∵，
∴，
依题意得，，整理得，，
，
∴或，
解得，或（舍去）
∴这次参加团建的共人；
（2）解：∵（人），（人），
∴当成人人数大于或等于人时，成人票都是元/人，
∵（人），，
∴该社团购买的成人票为元/人，
设本次活动他们最多共带出杨梅斤，
依题意得，，
解得，，
∴本次活动他们最多共带出杨梅斤．
22．【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】此题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用相关知识点是解题的关键．
（1）利用定理证明三角形全等，根据全等的性质和等腰三角形的性质即可证明；
（2）截取线段从而构造出全等三角形，通过线段转化和等边三角形即可证明；
（3）找出点的轨迹，确定何时最大，通过全等即可求出答案．
【详解】（1）证明：平分
（2）如图，在上截取，连接
由（1）得
是等边三角形
是等边三角形
即
（3）如图，，
点是上一动点，
以为圆心，为半径作
点是上一动点，
则点在上运动，当点到达点时，点到达点，当点到达点时，点到达点，故点在上运动
则当三点共线时，最大
则由题意可得，，，
即此时
如图，延长交于点
由（1）得
由（2）得
．
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