高2025届2023一2024学年春期第二次月考数学答案
一、单项选择题
1-4 ACBB
5-8ABDD
二、多项选择题
9.BCD
10.AD
11.ABD
三、填空题
12、18
13、(20u5)
14、(0
四、大题
15.
0)空球X
x)=(t)e+(+H1)e
二(X2+3h)e
=(xtt)(xpex
寸o)=2
o)=
球程为：-0-o)P=2汁
()虫价70可得)()7心72
克g闭o四得（州）o即-以
以x)的乎周递墙区间彤(-，2)知(+)
A速琳区回为2,1)
16、
)A2A3=2xy0=4(科)
鉴：早儿两人半吹之站在两3满站情有州和种
()7AA￥A5=2X4X7o二96珠4)
装：早2木邱且与两7郎05法有66种
3)A￥63=4ob-4ot你9
A二840刚)
烤：早丙三认从左到统存注的站法有840料
17、
)x)=+2xK
过是原差可口
0=-3
1t)=0
-学b+h(:兰
【lHh22十(=0
当b=1,(时，x)=-才+2=-(1)0恒柱
不满足渔意，去
b-,(=3时，于)=-(3)(1)
此时，×)在|处职极大值.满足欣孟
以b=-,C=3
(2%)=-34b分-2在0，加)上单第
入)=-X+山o在0回)上极森泛
公b≤立在Co)上互泛
X71
入7川
b
18、
2.(1)f'(x)=ae-1,
当a≤0时，f'(x)<0,
所以函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递减；
当a>0时，令f'(x)>0,得x>-lna,令f'(x)<0,得x<-lna,
所以函数f(x)在(-o,-lna)上单调递减，在(-lna,+o)上
单调递增.
综上可得：当a≤0时，函数f(x)在(-0，+∞)上单调递减；
当a>0时，函数f(x)在(-∞，-lna)上单调递减，在(-lna,
+o)上单调递增.
(2)解法一（最值法）由(1)得当a>0时，函数f(x)=a(e+
a)-x的最小值为f(-lna)=a(e-lna+a)+lna=1+a2+lna,
g(a)-1+d+ha-2lna-3-o-Ina-j.uc(0.+*).
1
所以g'(o)2a令g'(@>0,得a>;令g(@<0,得03
a<
2
所以函数g()在(0，)上单调递减，在(，+如)上单调递增，
所以函数。)的最小值为g(受》=（受》-n号-之=ln万>0，
22
所以当a>0时，)>2na+号成立
解法二（分析法）当a>0时，由(1)得f(x)mim=f-lna)=1+
a2 +In a,
故欲证)>2a+子成立，
只需证1+a2+lna>2na+之，
3
即证a2-7>ha
构造函数u(a)=lna-(a-1)(a>0),
则(o)=。-1=。2,所以当a>1时，（四<0：当0
a
时，u'(a)>0.
所以函数u(a)在(0,1)上单调递增，在(1，+oo)上单调递减，
所以u(a)≤u(I)=0,即lna≤a-1,
放只需证a2-7>a-1,即证公-a+分>0，
因为d-a+分=(a分2+>0恒成立，
所以当a>0时x)>21na+2成立高 2025 届 2023—2024 学年春期第二次月考数学试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1. f x 1 f 1 x f 1 lim 已知函数 ，则 等于（ ）
x x 0 x
A．-1 B．1 C．-2 D．0
2.已知函数 f x 的导函数为 f x f x 2xf π π ，且 3 sin x，则 f
（ ）
3
1
A 3 B 1 C D 3． ．
2 2
． ．
2 2
3.按照重庆市疫情防控的统一安排部署，本周继续对某区 12 周岁及以上人群全面开展免费
新冠疫苗接种工作．该区设置有 A,B,C三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位
接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一
种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（ ）
A．5 种 B．6 种 C．8种 D．9 种
1
4.已知曲线 y ln x与曲线 y a x 在交点 1,0 处有相同的切线，则a （ ）
x
1
A．1 B 1． 2 C． D． 12
5.已知函数 f (x) x sin x，x R ，则 f ( )， f (1)， f ( )的大小关系为( )
5 3
f ( A． ) f (1) f ( ) B． f (1) f ( ) f ( )
3 5 3 5
C． f ( ) f (1) f ( ) D． f ( ) f ( ) f (1)
5 3 3 5
1
{#{QQABBQgAgggIAJJAABgCUQVACAMQkBACCAoOwEAAoAABCQFABAA=}#}
6.函数 f (x) 2x sin x 在区间 0, π 上的（ ）
A．最小值为 0，最大值为 π+1 B．最小值为 0，最大值为2π
C．最小值为 π+1，最大值为2π D．最小值为 0，最大值为 2
7.若函数 f x 在 R 上可导，且 f x f x ，则当 a b时，下列不等式成立的是（ ）
A．ea f a eb f b B eb． f a ea f b
C eb f b ea f a D ea． ． f b eb f a
8.关于 x的方程 | ln x | ax 0在区间 (0,4)上有三个不相等的实根，则实数a的取值范是（）
(0, 1) ( ln 2 ,e) (0,1n2) ( ln 2 1A. B. C. D. , )
e 2 2 2 e
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．下列求导运算正确的是 （ ）
1
A. (tan x) ' tan x B. (log x) '2 x ln 2
2 2 1 ' 1
C. (2e x x ) ' (4x 2)e x x D. ( ) x 2x x
'
10.设函数 f (x)在 R 上可导，其导函数为 f (x)，且函数 y (1 x) f '(x)的图象如
图所示，则下列结论中一定成立的是 ( )
A．函数 f (x)在(2，＋∞)上为增函数
B．函数 f (x)在(－2,1)上为增函数
C．函数 f (x)有极大值 f (2)和极小值 f (1)
D．函数 f (x)有极大值 f ( 2)和极小值 f (2)
11.已知函数 f (x) ln x ax有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 x2 ,则下列选项正确的是 ( )
1
A． a (0, ) B． y f (x) 在 (0,e)上单调递增
e
C． x1 x2 6
2 1 2 a
D．若 a ( , ) ,则 x x
e2 e 2 1 a
2
{#{QQABBQgAgggIAJJAABgCUQVACAMQkBACCAoOwEAAoAABCQFABAA=}#}
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分．
12.如图所示的 A,B,C,D按照下列要求涂色，若恰好用3种不同颜色给 A,B,C,D个区域涂色，
且相邻区域不同色，共有 种不同的涂色方案
1
13.已知函数 f (x) ln x x2 2x满足 f (2a2 a) f (1)，则实数 a的取值范围是
2
t
14.已知函数 f (x) x3
3
x2 2x t 在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，则 t
3 2
的取值范围是__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题 13 分）已知函数 f (x) (x2 x 1)e x .
(1) 求函数 f x 在 x 0处的切线方程;
(2) 求函数 f x 的单调区间.
16.（本小题 15 分）4 名男生和 3 名女生站成一排．
(1)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
(2)甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
3
{#{QQABBQgAgggIAJJAABgCUQVACAMQkBACCAoOwEAAoAABCQFABAA=}#}
1
17.（本小题 15 3 2分）已知函数 f (x) x bx cx bc .
3
4
(1)若函数 f x 在 x 1处有极值 ,求 b,c 的值；
3
(2)若函数 g(x) f (x) c(x b) 2在 x [2, )内单调递减，求 b 的取值范围．
18.（本小题 17 分）已知函数 f (x) a(e x a) x .
(1)讨论 f x 的单调性;
(2)证明：当 a 0时， f (x) 2ln a
3
.
2
19.（本小题 17 分）已知函数 f (x) x a ln x(a R) .
(1)当 a 1时，求函数 f x 的极值.
x x
(2)若函数 g(x) f (x) kx2有两个零点 x1, x
' 1 2
2 ,试判断 g ( )的正负并证明.2
4
{#{QQABBQgAgggIAJJAABgCUQVACAMQkBACCAoOwEAAoAABCQFABAA=}#}