仁怀四中 2023—2024年度第二学期月考
高一数学试卷答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D D C C C A AC AD ABD
二、填空题
12. 25 13. ( 2, + ∞) 14. 2
三、解答题
15.解：(Ⅰ)6 + 2
= 6(3,2) + ( 1,3) 2(5,2) = (7,11)．
(Ⅱ) ∵ = + ，
∴ (3,2) = ( 1,3) + (5,2) = ( + 5 , 3 + 2 )．
4
∴ + 5 = 3,
=
3 + 2 = 2, 解得
17 ,
= 1117
(Ⅲ) ∵ + = 3 + 5 , 2 + 2 ，
2 = 5,4 ，且( + )//(2 )，
∴ 4 × (3 + 5 ) ( 5) × (2 + 2 ) = 0，∴ = 1115．
16.(1)解： = + = 12 +
1
3
1 1
= + 2 3
1 1
= 2 +
3
= 16 +
1 3 ；
(2)证明：∵ = + = 12 +
，
= 16 +
1
3
，
∴ = 3 ，
∴ / / ，
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且有 与 有公共点 ，
所以 、 、 三点共线．
17.解：(1) ∵ 2 + 2 3 < 0，
∴ 2 2 + 3 > 0，
即 1 2 + 2 > 0，
可知 可取任意实数，
所以原不等式的解集为 ；
(2) ∵ 3 2 + 5 2 0，∴ 3 2 5 + 2 0，∴ (3 2)( 1) 0，∴ 23 1，
2
所以原不等式的解集为{ | 3 1};
(3) ∵ +2 2 33 1 1 0，∴ 3 1 0，
∴ 3 1 ≠ 0 1 3(2 3)(3 1) 0，解得3 < 2，
1 3
所以原不等式的解集为{ | 3 < 2 }．
18.解：(1) ∵函数 ( ) = 1( 为常数)，
∴ ( 1) = 1 1 = 2 1 2 2，即 2 = 2，则 = 2；
(2)由(1)得， ( ) = 2 1，
( ), < 2 2 1, < 2
则 ( ) = 3( 1), ≥ 2
= 3( 1), ≥ 2
,
①当 < 2 时，不等式 ( ) < 2，即为 2 1 < 2，
即 1 < 1 = 0，解得 < 1，
②当 ≥ 2 时，不等式 ( ) < 2 为 3( 1) < 2，
即 3( 1) < 39，则 0 < 1 < 9，
解得 1 < < 10，则 2 ≤ < 10，
综上可得，不等式的解集是( ∞,1) ∪ [2,10)．
19.解：﹙Ⅰ﹚ ∠ = 63
(Ⅱ) 1面积的最大值为2
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{#{QQABDQiEogAgAIBAABhCUQXQCgEQkAECCIoOwEAIsAAByQFABAA=}#}仁怀四中 2023-2024 年度第二学期高一月考
数学试题
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.2016°是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2.设向量 = (3, 2)， = (0,6)，则| |等于( )
A. 2 6 B. 5 C. 26 D. 6
3.cos( 300°)的值为 ( )
A. 1 B. 3 C. 3 D. 1
2 2 2 2
4.下列各选项中正确的是( )
A. 300° > 0 B. cos( 305°) < 0
C. tan 22 > 0 D. 10 < 0
3
5.已知向量 = (1,2), = ( 2, )，且 // ，则 2 + 3 =( )
A. ( 2, 4) B. ( 3, 6) C. ( 4, 8) D. ( 5,
10)
6.已知某扇形的周长是 6 ，面积是 2 2，则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A. 1 B. 4 C. 1或 4 D. 1或 5
7.如图所示，△ 中， = 2 ，点 是线段 的中点，则 =( )
A. 3 + 1 B. 3 +
4 2 4
C. 5 + 1 D. 5 +
4 2 4
8.已知在△ 1中， 为线段 的中点，点 在边 上，且 = ， 与 交于 ，则
2
=( )
A. 1 + 1 B. 1 + 1
2 4 4 4
C. 1 + 1 D. 1 + 1
4 2 2 2
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二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量 = (1, 2)， = ( 2,4)，则下列结论正确的是( )
A. // B. { , }可以作为一个基底
C. 2 + = 0 D. 与 方向相同
10.下列不等式中一定成立的是 ( )
A. 470° > 115° B. cos 16 > cos 17
7 8
C. 226° > 224° D. 1600° > 1415°
11.下列结论中正确的是( )
A. ( , )( ≠ 0) | = 终边经过点 的角的集合是 + , ∈
4
B. 将表的分针拨慢 10分钟，则分针转过的角的弧度数是
3
C. 若 是第三象限角，则 是第二象限角，2 为第一或第二象限角
2
D. = { | = 45° + 90°, ∈ }， = { | = 90° + 45°, ∈ }，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.设角 的终边经过点 ( 3,4)，那么 sin + 2 = ．
7
13.不等式22 3 > 1 的解集是 ．
2
14.如图，已知向量 ， 满足| | = 2，| | = 1， 与 的夹角为120°，则
| + | = ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13分)
已知向量 = (3,2)， = ( 1,3)， = (5,2).
(1)求 6 + 2 ；
(2)求满足 = + 的实数 ， ；
(3)若( + )//(2 )，求实数 ．
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16.(本小题 15分)
如图所示，在平行四边形 中，点 为 中点，点 在 上，且 3 = ，记 = ，
=
(1)以 , 为基底表示 ；
(2)求证： 、 、 三点共线．
17.(本小题 15分)
解下列不等式．
(1) 2 + 2 3 < 0．
(2) 3 2 + 5 2 ≥ 0．
(3) +2 ≥ 1．
3 1
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18. (本小题 17分)
设函数 ( ) = 1( 为常数)，且 ( 1) = 2
2
(1)求 的值；
( ), < 2
(2)设 ( ) = log3 1 , ≥ 2
，求不等式 ( ) < 2的解集．
19.(本小题 17分)
如图，在直角坐标系 中，点 是单位圆上的动点，过点 作 轴的垂线，与 轴交于点 ，作
射线 = ( > 0, 0)交 的延长线于点 ，使得 = 2 ，.记∠ = ，且 ∈
(0, )．
2
(1) 1若 = ，求 ∠ ；
3
(2)求 的最大值．
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