第十八章平行四边形(单元测试)2023-2024学年八年级下册数学人教版
一、单选题(共10小题,满分40分)
1.如图是某地的长方形广场的示意图,如果小红要从点走到点,那么他至少要走( )
A.90米 B.100米 C.120米 D.140米
2.下列关于四边形的说法正确的是( )
A.菱形对角线相等 B.矩形对角线互相垂直
C.平行四边形是轴对称图形 D.正方形具有矩形和菱形的一切性质
3.如图,在 ABCD中,DE平分∠ADC,AD=9,BE=3,则 ABCD的周长是( )
A.15 B.24 C.30 D.36
4.如图,在平行四边形中,,平分交边于点E,且,则的长为( )
A.2 B.6 C. D.3
5.如图,A,B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C,连接 AC,BC,分别取 AC,BC 的中点D,E,连接 DE.若测得 DE=5,则 AB 的长为( ).
A.5 B.8 C.10 D.无法确定
6.如图,已知正方形ABCD的对角线长为,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为( )
A. B. C.12 D.9
7.如图所示,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点且,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( )
A.1 B. C. D.
8.如图,菱形的周长为,对角线长为,则它的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图,在平行四边形中,对角线,交于点,,,,直线过点,连接,交于点,连,的周长等于,下列说法正确的个数为( )
;;;.
A.个 B.个 C.个 D.个
10.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A. B.2 C. D.3
二、填空题(共8小题,满分32分)
11.如图,在 ABCD中,∠D=80°,若△ABC是等腰三角形,则∠ACB的度数为 °.
12.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积为 cm 2.
13.如图,点、、分别是直角的中点,,、分别为,,则的长为 .
14.如图,在平行四边形中,,,,点M在直线上,点N在边上,连接,将沿直线翻折,点D的对应点E恰好在边上,当最大时, .
15.如图,,是正方形的边上两个动点,满足.连接交于点,连接交于点.若正方形的边长为,则线段长度的最小值是 .
16.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为 .
17.已知正方形的边长为4,E为边的延长线上一点,,连接,与交于点F,连接并延长与线段交于点G,则的长为 .
18.如图,在中,,,,为边上一点,为的中点,将沿折叠得到、连接,当为直角三角形时,的长为 .
三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分)
19.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,对角线AC、BD相交于点O,求OA的长度范围.
20.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且a、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD;
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由;
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由.
21.如图,在△ABC中,已知∠BDC=∠EFD,∠AED=∠ACB.
(1)试判断∠DEF与∠B的大小关系,并说明理由;
(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点,S△DEF=4,S△ABC=
22.如图,将矩形沿对角线翻折,点落在处,交于点.
(1)过点作交于点,连接.求证:四边形是菱形;
(2)若,求线段的长.
23.如图,为正方形的边上一动点(与,不重合),点在边上,且,连接、交于点,将沿所在直线对折得到,延长交的延长线于点.
(1)求证;
(2)若,,求的长;
(3)当,时,求的长.
24.在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B在y轴上,已知A(6,0),B(0,8).
(1)如图1,点M是y轴上一点,将△AOM沿着AM折叠,使点O落在AB上的N处,求M点的坐标;
(2)如图2,四边形AOBC是矩形,D是AC边上一点(不与点A、C重合),将△BCD沿直线BD翻折,使点C落在点E处.当以O、E、B三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求E点的坐标;
(3)如图3,在OA上一点G坐标为(2,0),连BG,点F与点O关于直线BG对称,在(2)的条件下,当B,E,F三点共线时,求DG的长度.
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试卷第6页,共6页
参考答案:
1.B
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.C
11.50或80或20
12.
13.4
14.
15./
16.
17.
18.或2
19.1<OA<4
20.(1)8
(2)(0,4)或(0,﹣4)
(3)的值恒为1
21.(1)∠DEF=∠B;(2)32
22.(1)略
(2)
23.(1)证明略;(2);(3).
24.(1)点M的坐标为(0,3);
(2)点E的坐标为(,)或(2,4);
(3)DG的长度为.
答案第2页,共2页
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