第十七章 勾股定理 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 494.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 15:46:13 | ||
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文档简介
第十七章勾股定理（单元测试）2023-2024学年八年级下册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，若，则的值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．20
4．如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论∶①AM=CN；②四边形MDNC的面积为定值；③AM2+BN2=MN2；④NM平分∠CND． 其中正确的是 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．小李设计了一个图案，图案是以斜边长为的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图所示)，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（ ）
A．4 B． C． D．
9．如图，在中，，E，F是斜边的三等分点，点P从点A出发，沿线段移动，移动到点B停止，连接，若，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为 ．
12．如图所示，在竖直电线杆上的某一点C处安装固定拉线AC，AB所在的直线在水平地面上，经测量AC=8米，AB=5米，根据题意，可知△ABC是 三角形，根据 ，得BC= （米） ．
13．如图是由两个全等直角三角形拼成的图形．若，则之间的距离为 ．
14．已知 ,则以为三边的三角形面积为 ．
15．在4×4的方格中，ABC的三个顶点均在格点上，其中AB＝，BC＝，AC＝．则ABC中AC边上的高的长为 ．（保留根号）
16．在中，，，则 ．
17．如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E为BC边上一动点（不与点B、点C重合），连接AE并延长，在AE延长线上取点D，使CD＝CA，连接CD，过点C作CF⊥AD交AD于点F，交DB的延长线于点G，若CD＝3，BG＝1，则DB＝ ．
18．如图，在中，，，，点在边上，且，为边上一动点，以为边上方作等边三角形，连接，设的长度为，则的取值范围为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
20．如图，在中，，垂足为D，，，，求AC的长.
21．如图所示，已知中，于，，，．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；
（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．
23．某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量，米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要25元，铺这块空地需要投入多少钱？
24．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；
（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.
①求的度数；
②求丙房间的宽.
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试卷第6页，共6页
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．4或
12． 直角 勾股定理
13．
14．30
15．．
16．2
17．
18．
19．12m
20．10
21．(1)1.2
(2)直角三角形
22．（1）略；（2）三角形DEF的面积是5.
23．5850元
24．（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页
（北京）股份有限公司
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，若，则的值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．20
4．如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论∶①AM=CN；②四边形MDNC的面积为定值；③AM2+BN2=MN2；④NM平分∠CND． 其中正确的是 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．小李设计了一个图案，图案是以斜边长为的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图所示)，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（ ）
A．4 B． C． D．
9．如图，在中，，E，F是斜边的三等分点，点P从点A出发，沿线段移动，移动到点B停止，连接，若，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为 ．
12．如图所示，在竖直电线杆上的某一点C处安装固定拉线AC，AB所在的直线在水平地面上，经测量AC=8米，AB=5米，根据题意，可知△ABC是 三角形，根据 ，得BC= （米） ．
13．如图是由两个全等直角三角形拼成的图形．若，则之间的距离为 ．
14．已知 ,则以为三边的三角形面积为 ．
15．在4×4的方格中，ABC的三个顶点均在格点上，其中AB＝，BC＝，AC＝．则ABC中AC边上的高的长为 ．（保留根号）
16．在中，，，则 ．
17．如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E为BC边上一动点（不与点B、点C重合），连接AE并延长，在AE延长线上取点D，使CD＝CA，连接CD，过点C作CF⊥AD交AD于点F，交DB的延长线于点G，若CD＝3，BG＝1，则DB＝ ．
18．如图，在中，，，，点在边上，且，为边上一动点，以为边上方作等边三角形，连接，设的长度为，则的取值范围为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
20．如图，在中，，垂足为D，，，，求AC的长.
21．如图所示，已知中，于，，，．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；
（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．
23．某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量，米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要25元，铺这块空地需要投入多少钱？
24．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；
（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.
①求的度数；
②求丙房间的宽.
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试卷第6页，共6页
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．4或
12． 直角 勾股定理
13．
14．30
15．．
16．2
17．
18．
19．12m
20．10
21．(1)1.2
(2)直角三角形
22．（1）略；（2）三角形DEF的面积是5.
23．5850元
24．（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页
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