2.1匀速圆周运动同步练习（含解析）2023——2024学年高物理粤教版（2019）必修第二册

2.1 匀速圆周运动 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．速度方向改变的运动一定是曲线运动 B．物体做匀速圆周运动时一定是平衡状态
C．匀速圆周运动一定是匀变速曲线运动 D．曲线运动一定是变速运动
2．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度之比
B．A、C两点的线速度之比
C．A、C两点的向心加速度之比
D．B、C两点的周期之比
3．请阅读下述文字，完成小题。
自行车是我们日常生活中常见的交通工具。下图是自行车的局部图。在与脚踏板相连的大齿轮边缘处有一点A，与后车轮同轴的小齿轮边缘处有一点B，后车轮边缘处有一点C。人在骑行时，用脚用力踩脚踏板，使大齿轮转动，通过链条带动小齿轮转动，从而带动后车轮转动。
(1)根据材料，下列说法正确的是（　　）
A．A点与C点转动的角速度相同 B．A点与C点转动的线速度相同
C．A点与B点转动的线速度相同 D．A点与B点转动的角速度相同
(2)若，则（　　）
A． B．
C． D．
4．死飞自行车，指后轮的齿轮与后轮直接用螺栓固接（不像普通自行车，后轮齿轮与后轮是通过棘轮棘爪连接，普通自行车反向踩脚踏板时后轮不受力）的自行车。死飞自行车的机构，只有一个车架、两个轮子、一个车把和座子，通常没有闸线、齿轮转换器、挡泥板、灯、反光板和刹车闸。死飞自行车受到现代年轻人的喜爱。如图所示为死飞的脚踏及后轮，若链条连接的前轮齿数为36个，连接的后轮齿数为10个，则前后轮角速度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．3.6：1 D．1：3.6
5．如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为 B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为
6．如图所示，A、B是电风扇叶片上的两点、电风扇工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）
A．ωA<ωB B．ωA>ωB C．vA=vB D．vA>vB
7．图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．石块被抛出后在空中运动时间为1.2s
B．石块抛出时的速度大小为15m/s
C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s
D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为m/s
8．如图所示，质量相等的甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，他们随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，则甲、乙两人线速度之比和角速度之比正确的是（　　）
A．1:1，:1
B．，
C．，1:1
D．:1，1:1
二、多选题
9．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．两弹孔的高度差为
C．圆筒转动的周期可能为
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔
10．摩擦传动机构由两个相互压紧的摩擦轮及压紧装置等组成，具有结构简单、制造容易、运转平稳等优点。如图所示，一摩擦传动机构的轮匀速转动，并带动轮转动，传动过程中轮缘间不打滑，轮的半径是轮半径的4倍，A、C两点分别在轮与轮的边缘，。下列说法正确的是（　　）
A．A、C两点的线速度大小之比为
B．、两轮的角速度大小之比为
C．B、C两点的向心加速度大小之比为
D．在相同的时间内，B、C两点通过的路程之比为
11．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的关系是（ ）
A．线速度大小之比为1:1:2 B．角速度之比为1:2:2
C．周期之比为1:2:2 D．转速之比为2:1:2
12．如图所示，在以角速度ω转动的圆盘上有一个小孔A，某时刻，在小孔A正上方高h=1m的B处有一个小球以初速度v0=4m/s竖直向上抛出，最终小球刚好落进小孔A。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则圆盘转动的角速度可能为（　　）
A．πrad/s B．2πrad/s C．3πrad/s D．4πrad/s
三、实验题
13．某同学用图甲所示的装置测量滑块和水平台面间的动摩擦因数。水平转台用齿轮传动，绕竖直的轴匀速转动，不可伸长的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，计算机通过传感器能显示细线拉力F的情况，实验步骤如下：
①数出主动齿轮和从动齿轮的齿的个数分别为n1和n2；
②用天平称量小滑块的质量m；
③将滑块放置在转台上，使细线刚好伸直；
④控制主动齿轮以某一角速度ω主匀速转动，记录力传感器的示数F，改变主动齿轮的角速度，并保证主动齿轮每次都做匀速转动，记录对应的力传感器示数，滑块与水平台面始终保持相对静止。
回答下面的问题：
(1)滑块随平台一起匀速转动的角速度大小可由ω= 计算得出。（用题中给定的符号表示）
(2)处理数据时，该同学以力传感器的示数F为纵轴，对应的主动齿轮角速度大小的平方ω主2为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示（图中a、b为已知量），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则滑块和台面间的动摩擦因数= 。（用题中给定的符号表示）
(3)该同学仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做了该实验，作出F—ω主2的图像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
14．某同学通过实验测量玩具上的小直流电动机转动的角速度大小，如图甲所示，将直径约为3cm的圆盘固定在电动机转动轴上，将纸带的一端穿过打点计时器后，固定在圆盘的侧面，圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘的侧面上，打点计时器所接交流电的频率为50Hz。

（1）实验得到一卷盘绕在圆盘上的纸带，将纸带抽出一小段，测量相邻2个点之间的长度L1，以及此时圆盘的直径d1，再抽出较长的一段纸带后撕掉，然后抽出一小段测量相邻2个点之间的长度L2，以及此时圆盘的直径d2，重复上述步骤，将数据记录在表格中，其中一段纸带如图乙所示，刻度尺的读数为 cm，测得打下这些点时，纸带运动的速度大小为 m/s。测得此时圆盘直径为5.01cm，则可求得电动机转动的角速度为 rad/s。（结果均保留两位有效数字）
（2）该同学根据测量数据，作出了纸带运动速度（v）与相应圆盘直径（d）的关系图像，如图丙所示。分析图线，可知电动机转动的角速度在实验过程中 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
四、解答题
15．如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。已知重力加速度大小为 g，不计空气阻力，求：
（1）若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；
（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度。
16．如图所示，这是小朋友玩游戏的场景：水平圆盘以角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，其边缘C点处有一个小洞，竖直轴上站定一小朋友（不随圆盘转动），当C转至小朋友正前方时，小朋友立即将球以初速度v0向前水平抛出、抛球点与水平圆盘的高度为h、小球恰好落入圆盘边缘的小洞内。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计。求：
（1）圆盘的半径R。
（2）圆盘转动的角速度ω。
17．有关圆周运动的基本模型，回答下列问题。
（1）如图a所示是两个圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度会如何变化？线速度和加速度呢？
（2）如图b，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度又会如何变化？线速度和加速度呢？
18．月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
【问题】
（1）地球说得对？还是月球说得对？
（2）通过地球和月球的对话，判断到底谁的线速度大。
（3）月球运动的轨道半径大约为3.8×105 km，地球运动的轨道半径大约为1.5×108 km，是否线速度大就说明物体转动得快？
19．如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速度 v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。 已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看做质点。
（1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0；
（2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度的范围；
（3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】A．速度方向改变的运动不一定是曲线运动，比如竖直上抛运动，经过最高点后速度方向改变，但竖直上抛运动是直线运动，故A错误；
B．物体做匀速圆周运动时，所受的合外力提供向心力，不为零，不是处于平衡状态，故B错误；
C．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻发生变化，则匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，故C错误；
D．曲线运动的速度方向时刻发生变化，则曲线运动一定是变速运动，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．轮A和B同轴转动，两轮角速度相同，则A、B两点的角速度之比
故A错误；
B．根据
可得A、B两点的线速度之比
B轮和C轮是皮带传动，则B、C两点的线速度相等，则A、C两点的线速度之比
故B错误；
C．根据
A、C两点的向心加速度之比
故C正确；
D．根据
B、C两点的周期之比
故D错误。
故选C。
3．(1)C
(2)A
【详解】（1）CD．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点为齿轮传动，则A点与B点转动的线速度相同，根据
由于大齿轮、小齿轮半径不同，A点与B点转动的角速度不相同，故C正确，D错误；
A．小齿轮与后车轮同轴转动，故B点与C点转动的角速度相同，A点与C点转动的角速度不相同，故A错误；
B．根据
B点与C点转动的角速度相同，可知C点转动的线速度大于B点转动的线速度，故C点转动的线速度大于A点转动的线速度，故B错误。
故选C。
（2）A．A点与B点转动的线速度相同，根据
可得
故A正确；
B．B点与C点转动的角速度相同，则
故B错误；
C．根据
可得
故C错误；
D．A点与B点转动的线速度相同，则
故D错误。
故选A。
4．D
【详解】前后轮的齿数之比等于半径之比，则
前后轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可得前后轮角速度之比为
故选D。
5．A
【详解】AB．由题可知，小球做平抛运动，下落高度为H，水平位移为R，则根据平抛运动的规律有
，
联立可得，小球的初速度大小为
故A错误，B正确；
CD．小球运动的时间为
根据题意可知，在该时间内圆盘转过的角度为
，
则圆盘的角速度为
，
可知，当时，圆盘的角速度为
当时，圆盘的角速度为
故CD正确。
本题选错误的，故选A。
6．D
【详解】A、B两点为同轴转动，则角速度相等，即
ωA=ωB
因为
rA>rB
根据
v=ωr
可得
vA>vB
故选D。
7．D
【详解】A．石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有
解得运动时间为
故A错误；
B．石块抛出时的速度大小为
故B错误；
C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为
故C错误；
D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为
故D正确。
故选D。
8．D
【详解】设地球半径为R，则甲、乙的轨道半径为
甲、乙随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，则角速度相同，即角速度之比为1:1，由可得
故选D。
9．BC
【详解】AB．子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，子弹在圆筒中的运动时间为
竖直方向有
可得两弹孔的高度差为
故A错误，B正确；
C．根据题意可知子弹在圆筒中的运动时间内，圆筒转动的角度满足
（，，）
则有
可得圆筒转动的周期满足
（，，）
当，可得
故C正确；
D．若仅改变圆筒的转速，由于子弹一定有向下运动的位移，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，故D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】AB．轮与轮靠摩擦传动，其边缘的线速度大小相等，故A、C两点的线速度大小之比为
根据
可得、两轮的角速度大小之比为
故A正确，B错误；
C．根据可知A、C两点的向心加速度大小之比为
根据可知A、B两点的向心加速度大小之比为
所以B、C两点的向心加速度大小之比为
故C正确；
D．根据可知A、B两点的线速度大小之比为
其中
B、C两点的线速度大小之比为
所以在相同的时间内，B、C两点通过的路程之比为
故D错误；
故选AC。
11．AB
【详解】A．a、b两点通过皮带带动，线速度大小相等，即有
b、c两点是同轴转动，角速度相等，即有
根据角速度与线速度的关系有
，
则有
解得
故A正确；
B．根据角速度与线速度的关系有
结合上述解得
故B正确；
C．根据角速度与周期的关系有
，，
结合上述解得
故C错误；
D．转速之比等于频率之比，则有
，，
结合上述解得
故D错误。
故选AB。
12．BD
【详解】以竖直向下为正方向，根据位移时间关系可得
解得
圆盘做圆周运动的周期为
联立解得
（n=1，2，3，…）
故选BD。
13．(1)
(2)
(3)增大
【详解】（1）从动轮和主动轮传动时，线速度相同，即从动轮和主动轮的角速度关系为
解得
平台与从动轮同轴传动，即具有相同的角速度，故
（2）当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，设滑块做圆周运动的半径为r，则
解得
则，图线的纵截距的绝对值为
解得
（3）由
可得，图线的斜率为
仅换用相同材料的质量更大的滑块斜率增大。
14． 3.60 1.8 72 不变
【详解】（1）[1]刻度尺精确到1毫米，故读数为3.60cm。
[2]纸带运动的速度大小为
[3]电动机转动的角速度为
（2）[4]根据角速度和线速度的关系
v与d的关系图像的斜率为，斜率不变，则角速度不变。
15．（1）；（2）（，，）
【详解】（1）子弹做平抛运动，则
解得
，
（2）圆筒转动的角度是的整数倍，则有
（，，）
解得
（，，）
16．（1）；（2）（）
【详解】
（1）小球从B点开始做平抛运动，设时间为t，则有
水平方向
解得
（2）小球恰好落入圆盘边缘的小洞内，则小球恰好落圆盘边缘时，圆盘恰好转过圈，则
圆盘运动的角速度为
（）
17．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：（1）根据题意，如图a，设圆锥的高为，则圆锥摆做圆周运动的半径为
设圆锥摆的角速度为，由牛顿第二定律有
解得
可知，增大θ，保持圆锥的高度不变，圆锥摆的角速度不变；由
，
可知，增大θ，保持圆锥的高度不变，圆锥摆的角速度不变，r增大，线速度增大，加速度增大。
（2）根据题意，小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，设圆锥角为，则由牛顿第二定律有
解得
由图可知，小球在位置做圆周运动时的半径较大，则小球在位置做圆周运动时的角速度较小，即
由
可知
，
18．见解析
【详解】（1）由线速度的定义式
可以求得地球的线速度29.79km/s；月亮的线速度为1.02km/s。可知地球的线速度大于月球的线速度。
由角速度的定义式
可知地球和月球转过一圈，即转过圆心角Δθ=2π相等，但是地球用一年的时间，月球用27.3天，可知地球的角速度小于月球的角速度；
因此地球和月亮的说法均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同，在比较运动的快慢时需要说明比较的是哪个物理量，若比较线速度，则地球说的对，若比较角速度，月球说的对；
（2）通过地球和月球的对话，地球的线速度大。
（3）根据
可知，线速度大，角速度不一定大，即线速度大的物体转动得不一定快。
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球从从B点到圆盘做平抛运动，竖直方向上有
解得
此时小球正好落在圆心O，水平方向上有
解得
（2）初速度最小时，小球刚好落在圆盘左侧边缘，由水平方向小球做匀速直线运动可得
解得
初速度最大时，小球刚好落在圆盘右侧边缘由水平方向小球做匀速直线运动可得
解得
综合可得，小球要能落在圆盘上，小球初速度的范围为
（3）C点随圆盘一起以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，必须满足
即
联立解得
答案第1页，共2页
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