2.2向心力与向心加速度同步练习（含解析）2023——2024学年高物理粤教版（2019）必修第二册

2.2 向心力与向心加速度 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，地球绕地轴做匀速圆周运动，在A、B两点有两个物体，其中B物体在赤道，A物体在北半球，A、B相对于地面静止，A、B两物体的质量之比为1：2．图中，，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两物体的周期之比是1：2
B．A、B两物体的线速度之比是1：1
C．A、B两物体的向心加速度大小之比是
D．A、B两物体的向心力大小之比是3：8
2．如图所示，有一皮带传动装置，左轮带动右轮顺时针转动，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带略微打滑。则（　　）
A．B点与C点的线速度大小之比为
B．B点与A点的线速度大小之比为
C．B点与C点的向心加速度大小之比为
D．B点与C点的周期之比为
3．明朝的《天工开物》记载的工艺技术体现了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动把手上的a点到转轴的距离为，辘轳边缘b点到转轴的距离为。甲转动把手可以把井底的乙匀加速拉起来，下列说法正确的是（　　）
A．a点角速度与b点角速度之比为
B．a点线速度与b点线速度大小之比为
C．a点向心加速度与b点向心加速度大小之比为
D．a点线速度与b点线速度大小之比为1∶2
4．如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等且直径约为30cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100r／min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q的向心加速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
C．主动轮边缘的线速度大小为
D．摇把的周期为0.6s
5．在雪村游客经常玩“泼水成冰”的游戏，把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某游客玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子旋转了180°，人的臂长约为0.7m。下列说法不正确的是（　　）
A．杯子在旋转时的线速度大小为1.4πm/s
B．杯子在旋转时的角速度大小为2πrad/s
C．泼水时杯子的旋转方向为逆时针方向
D．P位置飞出的小水珠加速度沿2方向
6．如图所示，一轻质软杆下端固定在水平地面上，上端连接一质量为m的小球（视为质点），小球在水平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的合力为0
B．小球所受杆的弹力大小为
C．小球受到重力和杆对球的弹力两个力的作用
D．小球受到重力、杆对球的弹力和向心力三个力的作用
7．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m的小球在细绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，细绳的拉力大小为F，则小球运动的线速度为（　　）
A． B． C． D．
8．风很早就被人们利用--主要是通过风车来抽水、磨面……。现在，人们感兴趣的，首先是如何利用风来发电。国内外都很重视利用风力来发电，开发新能源。下图是风力发电的设备，如图所示的风力发电叶片上有M、N两点，在叶片转动过程中（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．2021年11月5日，占全球市场份额70％的无人机巨头大疆，发布迄今为止影像质量最优异的消费级无人机Mavic3。如图是该型号无人机绕拍摄主体时做水平匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，无人机飞行一周的时间为T，则无人机做匀速圆周运动时（ ）
A．角速度为 B．所受空气作用力为mg
C．向心加速度为 D．线速度大小为
10．如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为，下列说法不正确的是（　　）
A．齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3
B．齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5
C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1
D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9∶15∶5
11．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．向心加速度突然增大为原来的2倍
12．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．时细绳拉力的大小为6N
C．时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
三、实验题
13．如图所示的装置为向心力演示器，可以探究向心力大小与哪些因素有关。匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的支持力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中______。（填正确答案标号）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
(2)通过本实验可以得到的结论有______。（填正确答案标号）
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
B．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(3)在一次实验中，一同学把两个质量相等的小球分别放在两个卡槽内，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2:1的塔轮上，实验中匀速转动手柄1时，得到左、右标尺露出的等分格数之比约为1:2，则左、右两小球做圆周运动的半径之比为 。
14．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量，假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量；给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中具有基本测量工具刻度尺和秒表。
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ；
(2)实验时除绳子拉力和物体匀速圆周运动周期外，还需要测量的物理量是______
A．物体和平面上绳的总长
B．平面上的绳长
C．物体匀速圆周运动的半径
(3)假设某次实验测得拉力为F，周期T，（2）问中所测物理量用X表示，待测质量的表达式为 。
四、解答题
15．2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴的夹角θ＝37°。取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。
16．如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动，“抡花”原理如图乙所示，快速转动竖直转轴上的手柄AB，带动“花筒”M、N在水平面内转动，“花筒”M、N圆周运动半径为r=2m，筒内烧红的铁片沿圆周切线飞出，落到地面。已知M、N离地高3.2m，若手摇AB转动的角速度大小为10rad/s，不计空气阻力，重力加速度g取，求：
（1）“花筒”M的线速度大小；
（2）“花筒”（内含铁片）质量为2kg时所需向心力大小；
（3）铁片落地点距的距离大小d（计算结果可用根号表示）。
17．如图所示，水平放置的圆盘边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置水平传送带BC，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，两点的高度差。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，其半径，且与水平传送带相切于B点。当传送带始终静止时，将一质量的滑块从A点由静止释放，滑块经过圆轨道B点时的速度大小，恰好运动到距B点处静止。已知传送带BC的长度，圆盘半径，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求滑块经过圆轨道B点时对圆轨道的压力大小F和滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）当传送带沿顺时针匀速转动时，滑块仍以速度大小、水平向右从B点冲上传送带，滑块从C点水平飞出恰好落入小桶（圆盘未转动）。求传送带速度大小v应满足的条件；
（3）在第（2）问的条件下，滑块从B点冲上传送带的瞬间圆盘从图示位置以恒定的角速度绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点后水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，求圆盘的角速度ω应满足的条件。
18．如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量的球通过4根长m的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为kg，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦。重力加速度为，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角θ为60°，求：
（1）下方一根杆对套筒M的弹力大小：
（2）飞球角速度ω的大小。
19．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁光滑，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：当物块在A点随筒匀速转动时，求筒转动的角速度。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．A、B同轴转动角速度相等，则周期之比为1：1，选项A错误；
B．令地球的半径为R，则A的半径为
根据，可得A、B的线速度之比是
选项B错误；
C．根据向心加速度公式，可得
选项C正确；
D．根据向心力公式，可得A、B的向心力之比是
选项D错误。
故选C。
2．B
【详解】AB．若在传动过程中，皮带略微打滑可知
而A、B两点角速度相等，根据v=ωr可知
则
即
选项A错误，B正确；
C．根据
可知B点与C点的向心加速度大小之比大于1:4，选项C错误；
D．根据
B点与C点的周期之比小于2:1，选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】A．因a、b两点同轴转动，则a点的角速度等于b点的角速度，故A错误；
BD．根据，可知a点线速度与b点线速度大小之比
故B正确，D错误；
C．根据，可知a点向心加速度与b点向心加速度大小之比
故C错误。
故选B。
4．C
【详解】A．P、Q是从动轮边缘上两点，其线速度大小相同，P、Q两点到圆心的距离相等，由向心加速度大小公式
P、Q两点向心加速度大小相等，但方向不同，P、Q的向心加速度不相同，故A错误；
B．由图可知主动轮与从动轮的皮带是交叉放置的，即两轮的转动方向相反，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B错误；
C．玻璃盘的转速
角速度
从动轮边缘的线速度大小
主动轮边缘的线速度大小和从动轮边缘的线速度大小相等，故主动轮边缘的线速度大小等于，故C正确；
D．主动轮的周期
摇把的周期和主动轮的周期相等，也为，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】A．由题意可得，杯子圆周运动的周期为1.0s，半径为0.7m，杯子的线速度
故A正确；
B．角速度
故B正确；
C．由图中的轨迹可知，杯子中的水沿逆时针方向，所以杯子的旋转方向为逆时针，故C正确；
D．因为水珠在杯中可看做匀速圆周运动，则在P点小水珠的加速度方向指向圆心，与2方向垂直。故D错误。
本题选错误的，故选D。
6．C
【详解】A．小球做匀速圆周运动，则所受的合力不为0，选项A错误；
B．弹力和重力的合力充当向心力，则小球所受杆的弹力大小为
选项B错误；
CD．小球受到重力和杆对球的弹力两个力的作用，两个力的合力充当向心力，选项C正确，D错误。
故选C。
7．B
【详解】根据
可得
故选B。
8．D
【详解】风力发电叶片上的M、N两点在叶片转动过程中，角速度相等，则
根据
可知
根据
因
可知
根据
因
可知
故选D。
9．AC
【详解】根据题意，由几何关系可知，无人机运行半径
A．无人机做匀速圆周运动时角速度为
故A正确；
B．无人机做匀速圆周运动时，合力提供向心力为
则所受空气作用力为
故B错误；
C．向心加速度为
故C正确；
D．线速度大小为
故D错误。
故选AC。
10．BCD
【详解】B．A、B通过边缘齿轮连接，边缘的线速度大小相同，根据可知
B和C是同轴传动，则角速度相同，所以A、B、C的角速度之比为3：5：5，故B正确；
A．根据可得齿轮A、B、C的周期之比为5：3：3，故A错误；
C．B和C是同轴传动，角速度相同，根据可知
所以A、B、C边缘的线速度大小之比为3：3：1，故C正确；
D．根据，可得A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5，故D正确。
故选BCD。
11．BCD
【详解】当小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子时小球的线速度不变，转动半径变为原来的一半，根据
v=ωr
可知角速度突然增大为原来的2倍；根据
可知向心加速度突然增大为原来的2倍；根据
可知向心力突然增大为原来的2倍。
故选BCD。
12．ABD
【详解】A．设绳长为，内拉力不变，知
在时线速度大小不能突变，拉力发生突变。内拉力大小保持不变，有
代入图中拉力大小，解得
两钉子之间的间距
故A正确；
B．第一个半圈经历的时间为6s，则
第二个半圈的时间为
则在时小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为，故B正确；
C．小球转第三个半圈的长度
对应时间
时，小球在第三个半圈运动过程中，有
故C错误；
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为转第四个半圈对应的时间，则有
，
故D正确。
故选ABD。
13．(1)C
(2)B
(3)2:1
【详解】（1）研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，在研究某两个物理量时，需要确保其它物理量一定，可知，实验采用了控制变量法。
故选C。
（2）AC．根据向心力的公式
可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故AC错误；
B．根据向心力的公式
在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故B正确；
D．根据向心力的公式
在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
故选B。
（3）左右两塔轮属于皮带传动，其线速度大小相同，而半径之比为2:1，根据线速度与角速度之间的关系有
可得两个塔轮转动的角速度之比为
而根据题意可知
则可得
14．(1)物体与接触面间没有压力（或物体处于完全失重状态）
(2)C
(3)
【详解】（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是物体随着卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以摩擦力可以忽略不计。
（2）小球做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，有
所以需要测量弹簧秤的示数F，圆周远动的半径r以及物体做圆周运动的周期。
故选C。
（3）由公式
解得
15．（1）μ=0.75；（2）
【详解】（1）对物块受力分析，由平衡条件有
解得
μ=0.75
（2）物块与陶罐一起绕轴转动，物块位于陶罐右端，设平台转动的角速度最小时，物块所受摩擦力和弹力大小分别为f和，有
f=mg
解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）“花筒”M转动的角速度与相同，其线速度大小为
（2）“花筒”所需向心力大小为
（3）烧红的铁片沿切线飞出后，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有
解得
水平方向做匀速直线运动，有
落地点距的距离大小为
17．（1），；（2）；（3）（，，）
【详解】（1）滑块经过圆轨道B点时有
根据牛顿第三定律有
解得对圆轨道的压力大小为
滑块从B点冲上传送带做匀减速直线运动，有
由牛顿第二定律得
联立解得滑块与传送带间的动摩擦因数
（2）设滑块从C点飞出时的速度为时，滑块恰好能落入小桶中滑块在空中做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
解得
滑块在传送带上做匀加速直线运动的位移大小
由于，因此传送带的速度应满足
（3）滑块在传送带上运动的时间
滑块从B点到落入小桶的总时间
分析可知，这段时间内圆盘应转动了整数个周期，则有
（，，）
解得
（，，）
18．（1）100N；（2）10rad/s
【详解】（1）对下方套筒受力分析，由平衡条件得
解得
（2）研究小球，竖直方向，由平衡条件得
水平方向上，由牛顿第二定律得
由几何关系得
解得
19．
【详解】物块受力如图
其中
由几何关系可知，物体的半径为
则有
可得筒转动的角速度
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