2.3生活中的圆周运动同步练习（含解析）2023——2024学年高物理粤教版（2019）必修第二册

2.3 生活中的圆周运动 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，图中虚线圆表示摩托车“飞车走壁”的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（ ）
A．h越大，则摩托车对侧壁的压力越大
B．h越大，则摩托车做圆周运动的向心力越大
C．h越大，则摩托车做圆周运动的周期越小
D．h越大，则摩托车做圆周运动的线速度越大
2．当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（ ）
A．第4s末，转盘停止转动 B．角加速度的变化率的单位为：rad/s
C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s
3．如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1s绕轨道运动一周，圆轨道半径为0.3m，玩具小车的质量为0.5kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．小车在BD下方运动时处于失重状态
B．小车在B点不受摩擦力作用
C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零
D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N
4．某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球（可视为质点）直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，已知细圆管和小球的质量相等，细圆管半径为，重力加速度大小取，不计空气阻力，则小球在最高点的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，用一根长为1m的细绳将质量为0.1kg的小球（可视为质点）悬挂在水平杆右端，水平杆右端到竖直转轴的距离为0.6m。当整个装置绕转动时，绳子与竖直方向的夹角，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（ ）
A．小球的向心加速度大小为 B．小球受到的合力大小为1.25N
C．小球的角速度大小为 D．小球的线速度大小为
6．如图所示，某汽车在水平路面上通过一段半径为160m的圆弧形弯道时做匀速圆周运动。汽车可视为质点，不考虑车道的宽度，已知汽车与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．汽车通过该弯道时驾驶员处于失重状态
B．汽车安全通过该弯道时的最大角速度为0.2rad/s
C．汽车安全通过该弯道时的最大线速度大小为16m/s
D．汽车安全通过该弯道时的最大向心加速度大小为
7．请阅读下述文字，完成小题。
修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示。弯道的半径为R，此弯道的设计速度为v，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面倾角为（很小）。
(1)若质量为m的火车转弯时（　　）
A．向心力主要由摩擦力提供
B．向心力一定是由火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供
C．当火车速度为v时，铁轨对火车的支持力等于
D．火车在转弯时，线速度越小越好
(2)关于火车转弯时的说法正确的是（　　）
A．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
B．该弯道的半径R与设计速度v的关系是
C．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
D．火车在转弯时，速度越小越好
8．图示为某景点的峡谷秋千，该项目会让游客体会到超重与失重带来的刺激。以下说法正确的是（ ）
A．当秋千摆动到最高点时，速度为零；最低点时，加速度为零
B．游客臀部和座椅之间存在摩擦力，且在最低点摩擦力最大
C．考虑阻力，秋千摆动幅度变小，经过最高点处的绳子拉力依次变大
D．秋千下摆过程中，游客体会到的是失重；上摆过程中，体会到的是超重
二、多选题
9．如图甲所示，竖直平面内固定有一光滑的圆环，圆心为O，半径为R。小球穿过圆环，绕圆心O做圆周运动。某同学使用传感器记录下小球运动到最高点时圆环与小球间弹力F，以及在最高点的速度v，图乙为图像，重力加速度g取，则（　　）
A．小球的质量为1.5kg
B．固定圆环的半径R为0.3m
C．当时，小球受到圆环弹力大小为5N，方向竖直向上
D．当时，小球受到圆环弹力大小为17.5N，方向竖直向下
10．如图，水平圆盘的圆心О处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，Р端与圆盘边缘重合，Q端与圆心О重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球越靠近Р端，悬停的重物质量越大
B．小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大
C．若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为
D．若转速调至2倍，调整半径使之重新稳定，则重物稳定后悬停的位置比调整前下降0.25L
11．图甲是汽车通过凸形桥时的情景，图乙是汽车急转弯时的情景。若已知图甲中凸形桥圆弧半径为R；图乙中转弯圆弧半径也为R，路面外侧高内侧低，倾角为；重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．图甲中汽车通过桥顶时，速度越大，汽车对桥面的压力越大
B．图甲中如果车速，一定会出现“飞车现象”
C．图乙中即使车速，车辆也可能不会向内侧滑动
D．图乙中只要车速，车辆便会向外侧滑动
12．河北省某国家体育训练基地中有一台我国自主研发、世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
A．圆盘的角速度大小为
B．运动员与盘面间的动摩擦因数可能为
C．运动员在最低点受到的摩擦力大小为
D．若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动
三、实验题
13．冰墩墩小巧玲珑可爱，某同学用如图所示装置确定冰墩墩重心位置，实验如下：
将冰墩墩用不可伸长的长长的细线固定在竖直平面内的O点，O点有拉力传感器，将拉力传感器与计算机相连接。（重力加速度为g）
（1）先让冰墩墩做小角度摆动，计算机显示曲线如图甲所示，冰墩墩的周期为 ；
（2）将宽度为d的遮光条固定在冰墩墩的下方，当冰墩墩静止时，在冰墩墩下方的遮光条处安装有光电门（图中未画出），将冰墩墩拉起到不同位置由静止释放，测出遮光条经过光电门的挡光时间。
（3）改变冰墩墩释放的位置，测得多组力传感器的示数F和挡光时间，画出图像，如图乙所示。已知该图线的斜率为k，纵截距为c，则冰墩墩的质量为 ，冰墩墩的重心位置到悬挂点O的距离为 。
14．下图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台测量正六边形螺母与转盘间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取）
(1)用游标卡尺测量螺母宽度 ，再将螺母置于转盘上，进而测量出螺母做圆周运动半径R。
(2)缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n。则 。（用题中所给字母表达）改变螺母位置多次测量求出的平均值。
(3)有同学认为很难准确判断螺母恰好运动时的状态。于是他们提出了另一个探究方案。在螺母上固定一个无线力传感器（螺母和传感器总质量）并用轻绳连接传感器与转轴。调节平台转速，测出五组数据如下表所示：他们在坐标纸中已经描出四个实验点，请将剩余一个点在坐标纸中描出，并画出图像。( )
组数 物理量 1 2 3 4 5
绳子拉力F（N） 0.40 0.45 1.00 1.71 2.58
转速n（r/min） 60 90 120 150 180
转速平方n2（r2/s2） 1.0 2.3 4.0 6.3 9.0
①根据绘制图像可测定六角螺母与转盘间的动摩擦因数 。（保留两位有效数字）
②若在平台加速转动时，就进行测量读数，则的测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。请简述理由： 。
四、解答题
15．如图所示，天花板上的P点系一轻质细线，细线的另一端拴一个可视为质点的小球，细线的长度为L，小球的质量为m，重力加速度为g。让小球在水平面内做圆周运动，细线跟竖直方向的夹角为θ。求：
（1）细线上拉力大小T；
（2）小球做圆周运动的角速度和线速度的大小。
16．一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为，圆锥底面的圆心为。用一根长为的轻绳一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上点，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度；
（2）当小球的角速度为时，求轻绳中的拉力的大小；
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳小球的速度增大到时轻绳会被拉断，求轻绳能承受的最大拉力的大小。（取，，）
17．清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为30m的匀速圆周运动，速度大小为20m/s已知武大靖的质量为60kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取）
18．一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球和环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）求细线刚好伸直而无拉力时，装置转动的角速度；
（2）如图乙，该装置以角速度（未知）匀速转动时，弹簧长为0.5L，环c静止，求此时杆对小球的弹力大小和装置转动。
19．如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，在圆锥体顶用长的细线悬挂一质量的小球（可视为质点），小球静止时细线与圆锥表面平行且细线与轴线的夹角。已知圆锥体的高度，细线能承受的最大拉力，取重力加速度大小，，。现使圆锥体绕其轴线缓慢加速转动，小球也随圆锥体一起做角速度缓慢增大的圆周运动（不同时间内均可视为匀速圆周运动）。
（1）求小球即将离开圆锥体表面时的角速度大小；
（2）当小球的角速度大小时，求细线上的拉力大小；
（3）若细线上的拉力达到最大拉力的瞬间细线绷断，此瞬间小球速度不受影响，求小球落到水平地面的位置到圆锥体轴线的距离d。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】A．摩托车近似做匀速圆周运动，其重力和支持力为其做圆周运动提供向心力，如图所示。
设圆台侧壁与竖直方向的夹角为，则侧壁对摩托车的支持力
由于重力和夹角不变，所以支持力的大小不变，因此摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；
B．如上图所示，向心力
由于、均不变，故向心力的大小不变，B错误；
C．根据牛顿第二定律可知
向心力大小不变，越大，摩托车做圆周运动的轨道半径越大，周期越大，所以C错误；
D．根据牛顿第二定律可知
当越大，、不变，摩托车做圆周运动的轨道半径越大，所以摩托车的线速度越大，D正确。
故选D。
2．D
【详解】A．根据
可知
可知图线下的面积表示角速度的变化量，第4s末，角速度的变化量最大，转盘未停止转动，故A错误；
B．角加速度的变化率的单位为，故B错误；
C．由图乙可知，0~2s内转盘的角加速度均匀增加，则转盘做非匀角加速圆周运动，故C错误；
D．图线下的面积表示角速度的变化量，可知第2s末，转盘的角速度大小为
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】A．小球在BD下方运动时，向心加速度指向圆心，均有竖直向上的分量，故处于超重状态，故A错误；
B．由于玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，切向分量上合力为零，故在B点受到竖直向上的摩擦力，故B错误；
C．设玩具小车在C点时受到向下的压力，则
又
得
故C错误；
D．设玩具小车在A点时受到向上的压力，则
由牛顿第三定律知
得
故D正确。
故选D。
4．B
【详解】根据题意，对圆管受力分析，由平衡条件可知，小球在最高点给圆管竖直向上的作用力，大小等于圆管的重力，由牛顿第三定律可知，圆管给小球竖直向下的作用力，大小等于圆管的重力，在最高点，对小球，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故选B。
5．D
【详解】AB．以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
可得小球受到的合力大小为
小球的向心加速度大小为
故AB错误；
CD．根据
可得小球的角速度大小为
小球的线速度大小为
故C错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】A．汽车通过该弯道时，竖直方向的加速度为0，驾驶员不是处于失重状态，故A错误；
BCD．根据
可得汽车安全通过该弯道时的最大角速度为
汽车安全通过该弯道时的最大线速度大小为
汽车安全通过该弯道时的最大向心加速度大小为
故BD错误，C正确。
故选C。
7．(1)C
(2)B
【详解】（1）AB．当转弯速度为v时，向心力是由火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供，速度大于或者小于v时，向心力是由火车的重力和铁轨对火车的支持力即铁轨对车轮的弹力的合力提供， AB均错误；
C．当火车速度为v时，铁轨对火车的支持力等于
C正确；
D．火车在转弯时，线速度越小越挤压内轨，容易出现危险，速度为为v最好，D错误。
故选C。
（2）A．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压，A错误；
B．火车转弯时有
解得
B正确；
C．根据
可得
速度与质量无关，所以当火车质量改变时，规定的行驶速度不变，C错误；
D．火车在转弯时，线速度越小越挤压内轨，容易出现危险，速度为为v最好，D错误。
故选B。
8．C
【详解】A．当秋千摆动到最高点时，速度为零；但当秋千摆动到最低点时，向心加速度不为零，故A错误；
B．座椅与人之间的摩擦力提供水平方向的加速度，在上升过程中，游客先超重，后失重，水平方向的加速度先增大，后减小，即摩擦力先变大，后变小，并非在最低点最大，故B错误；
C．设秋千绳子与竖直方向夹角为θ，秋千摆动幅度变小，θ变小，在最高点时，要使得绳子能够提供足够的向心加速度，则有
减小，sinθ也减小，要保证足够的向心加速度，则绳子的拉力F要变大，故C正确；
D．秋千在下摆过程中，游客先有向下的加速度分量，后有向上的加速度分量，所以先体会失重，后体会超重，故D错误。
故选C。
9．BC
【详解】A．对小球在最高点受力分析，当速度为0时
结合图像可知
kg=0.75kg
故A错误；
B．当在最高点F=0时，重力提供向心力
结合图像可知
=0.3m
故B正确；
C．当时，小球受到的弹力
故小球受到的弹力方向竖直向上，且大小等于5N，故C正确；
D．当时，小球受到的弹力
故小球受到的弹力方向竖直向下，且大小等于12.5N，故D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】AB．重物重力等于小球的向心力，根据
小球越靠近Q端，悬停的重物质量越小；小球越靠近P端，悬停的重物质量越大，A正确，B错误；
C．若小球处于玻璃管正中间，则
得
C正确；
D．若转速调至2倍，重物质量不变，则要调整半径使之重新稳定，小球所需向心力不变
得
则重物稳定后悬停的位置比调整前下降，由于小球开始时的半径未知，故重物下降的距离与L的关系无法确定，D错误；
故选AC。
11．BC
【详解】A．图甲中汽车通过桥顶时，根据
可知，速度越大，汽车对桥面的压力越小，选项A错误；
B．图甲中根据
如果车速，则此时FN为负值，即一定会出现“飞车现象”，选项B正确；
C．图乙中当满足汽车不受侧向的摩擦力时，则
解得
但是即使车速，车辆有向内运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦力足够大，车辆也可能不会向内侧滑动，选项C正确；
D．图乙中若车速，则车辆有向外运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦力足够大，车辆也不会向外侧滑动，选项D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】A．运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，则有
解得圆盘的角速度大小为
故A正确；
BC．当运动员在最低点受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得
解得
又
可得运动员与盘面间的动摩擦因数应满足
故B错误，C正确；
D．若仅减小圆盘的转速，即角速度减小，运动员在最低点时有
可知随着角速度的减小，运动员在最低点受到的静摩擦力减小，当角速度减小为0时，根据受力平衡可知，摩擦力大小为
可知运动员不可能相对于圆盘滑动，故D错误。
故选AC。
13．
【详解】（1）[1]根据图甲，冰墩墩的周期为
（3）[2][3]遮光条经过光电门的速度
根据牛顿第二定律
联立得
可知
c=mg
得冰墩墩的质量为
冰墩墩的重心位置到悬挂点O的距离为
14．(1)3.060/3.055/3.065
(2)
(3) 见解析 0.29（0.20~0.35） 偏小 转台加速转动时静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小
【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图可知螺母宽度为
（2）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，则有
又
联立可得
（3）[1]根据表格数据将剩余一个点在坐标纸中描出，并画出图像如图所示
①[2]根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的纵轴截距为
解得六角螺母与转盘间的动摩擦因数为
②[3][4]若在平台加速转动时，就进行测量读数，则的测量值偏小；原因是：转台加速转动时静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小，则测量值只是沿径向方向的摩擦力，使得摩擦力测量值偏小，的测量值偏小。
15．（1）；（2），
【详解】（1）细线拉力为T，则
解得
（2）小球在水平面内做圆周运动，重力与细线拉力的合力提供向心力，则
又
且
解得
角速度
解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，根据牛顿运动定律有
代入数据解得
（2）当小球的角速度为时，小球在圆锥表面上运动，根据牛顿运动定律有
代入数据解得
（3）当轻绳断裂时，设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿运动定律有
联立代入数据解得
17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为a，根据
解得
（2）根据向心力计算公式
代入数据解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
得
18．（1）；（2），
【详解】（1）对a小球受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
（2）依题可知，两次弹簧弹力大小相等方向相反，且
设绳子拉力为，绳子与竖直轴之间的夹角为，对c环分析，根据平衡条件得
解得
对a球分析，竖直方向根据平衡条件得
解得
水平方向根据牛顿第二定律得
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球即将离开圆锥体表面时，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
解得角速度大小为
（2）当小球的角速度大小时，由于
可知小球未离开圆锥体表面，以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得
水平方向根据牛顿第二定律可得
联立解得细线上的拉力大小为
（3）若细线上的拉力达到最大拉力的瞬间细线绷断，设此瞬间小球的角速度为，细线与竖直方向发夹角为，则有
，
解得
，
细线绷断后小球做平抛运动，初速度为
竖直方向有
解得
小球做平抛运动水平位移大小为
根据几何关系可得小球落到水平地面的位置到圆锥体轴线的距离为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页