3.1 长方体和正方体的认识 同步练习 人教版数学五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1 长方体和正方体的认识 同步练习 人教版数学五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 14:38:13 | ||
图片预览
文档简介
3.1 长方体和正方体的认识 同步练习 人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．魔方是常见的正方体，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
2．长方体有( )条棱，( )个顶点，( )个面。相对的棱长度( )。
3．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有( )的面相对，标有6的面与标有( )的面相对。
4．学习了“正方体展开图”后，李浩制作了一个如图所示的正方体展开图，准备和王乐进行“猜字”游戏，聪明的你也来试试：
“构”字对面是( )字，“建”字对面是( )字，“会”字对面是( )字。
5．如果用120cm的钢条刚好焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是( )cm。
6．工人师傅准备用铁丝焊接一个长15厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
7．在图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬( )分米。
二、判断题
8．如图，把这张纸折叠后，能围成一个正方体。( )
9．正方体有6个面，每个面上都有4条棱，共24条棱。( )
10．在一个长方体中最少有4个面是长方形。( )
11．用24个小正方体能搭成一个较大的正方体。( )
12．一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( )
三、选择题
13．在下面的三个正方体中，（ ）正方体展开后可以得到右边的展开图。
A． B． C．
14．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）．
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
15．做一个长方体抽屉，需要（ ）块长方形木板。
A．4 B．5 C．6
16．一个长方体的棱长和是96cm，这个长方体长、宽、高的和是（ ）cm．
A．8 B．16 C．24
17．有一个长方体的棱长总和为96厘米。它的长是10厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。
A．7 B．9 C．5
四、计算题
18．计算下面图形的棱长总和。（单位：cm）
五、解答题
19．（1）和a平行的棱有几条？
（2）和a相交且垂直的棱是哪几条？
（3）和b平行的棱有几条？
（4）你还能发现什么？
20．如下图，正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。与1相对的面上写着什么数字？与3相对的面上写着什么数字？与4相对的面上写着什么数字？
21．用铁丝焊接成一个长18厘米，宽9厘米，高7厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？
22．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？
23．一根铁丝可以做成一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？
参考答案：
1． 6 12 8
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。根据正方体的特征：有6个面，这6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，这些棱的长度都相等；有8个顶点，据此解答。
【详解】魔方是常见的正方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。
【点睛】此题主要考查正方体的特征。
2． 12 8 6 相等
【详解】如图，长方体有12条棱，8个顶点，6个面。相对的棱长度相等。
3． 5 1
【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图“1－4－1”型，折成长方体后，数字“3”和“5”相对，“6”和“1”相对。
【详解】根据长方体展开图的特征，这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。
【点睛】根据长方体展开图的特征，结合自身空间想象能力，找到展开图的每个相对面。
4． 谐 社 和
【分析】2－2－2型正方体展开图，假如“和”在上面，则“建”在后面，“构”在左面，“谐”在右面，“社”在前面，“会”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。
【详解】根据分析，“构”字对面是谐字，“建”字对面是社字，“会”字对面是和字。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
5．10
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，用120cm除以12可得出它的棱长是多少厘米。
【详解】120÷12＝10（cm）
这个正方体的棱长是10cm。
6．112
【分析】根据题意，求至少需要铁丝多少厘米，就是求这个长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。
【详解】（15＋8＋5）×4
＝28×4
＝112（厘米）
则至少需要铁丝112厘米。
7．12
【分析】
根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，12就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。
【详解】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬12分米。
8．√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】根据分析可知，本题图示属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，关键是熟练掌握正方体展开图的11种特征，即可确定图形是不是属于正方体展开图，能不能围成正方体。
9．×
【分析】正方体有6个面，每个面上都有4条棱，但每两个相接的面都有1条棱重合，所以正方体共有12条棱，据此解答。
【详解】根据正方体的特征，正方体有6个面，8个顶点，12条棱，所以“正方体有24条棱”说法错误；
故答案为：×
10．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。据此判断。
【详解】长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
11．×
【分析】根据正方体的特点可知：搭成的大正方体每条棱上的小正方体的个数要相等，要么是2×2×2，要么是3×3×3个，要么是4×4×4个……据此解答。
【详解】2×2×2＝8
3×3×3＝27
4×4×4＝64
……
由此可见用24个小正方体不能搭成一个较大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
所以，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
13．C
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，把它折成正方体后，a、b两个面都与c面相邻，且不两两相邻，由此判断图A和图B均不可能，只有可能是图C。
【详解】如图，
根据正方体展开图的特征，把它折成正方体可能是：
；
故选C。
【点睛】本题是考查正方体展开图的特征，关键是把它折成正方体后，a、b两个面都与c面相邻，且不两两相邻，由此判断可以是图C，为什么说是可以呢？因为a面没有标出。
14．C
【详解】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面。
故答案为：C
15．B
【详解】一个长方体总共有6个面，但是抽屉是没有顶的，要去掉一个面，所以，需要5块长方形木板。
16．C
【分析】由题意得：96厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，由此选择。
【详解】96÷4＝24（厘米）；
故选C。
【点睛】解决本题的关键是理解长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和。
17．B
【分析】根据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4＝长、宽、高的和，再减去长和宽即可求出高。
【详解】96÷4－（10＋5）
＝24－15
＝9（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的棱的特征，根据求棱长总和的方法解决问题。
18．88cm
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的长为10cm，宽和高都为6cm，把数据代入到公式中，即可得解。
【详解】（10＋6＋6）×4
＝22×4
＝88（cm）
即长方体的棱长总和是88cm。
19．（1）3条；（2）b，c，d，e；（3）3条；（4）我发现：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。（答案不唯一）
【分析】由六个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答即可。
【详解】如图：
（1）和a平行的棱有h，i，j，共3条；
（2）和a相交且垂直的棱是b，c，d，e；
（3）和b平行的棱有k，d，f，共3条；
（4）我发现12条棱中，b，k，d，f互相平行且相等；h，i，a，j互相平行且相等；g，e，l，c互相平行且相等；即12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。
20．见详解
【分析】
观察可知，与1相邻的有4个面，分别出现了2、3、4、6，只有5没出现，所以1的对面是5；与3相邻的有4个面，分别出现了1、4、5、6，只有2没出现，所以3的对面是2；与6相邻的4个面，确定的有2、3、5，与4相邻的4个面，确定的有1、2、3、5，所以4的对面是6。
【详解】由分析可得：与1相对的面上写着5，与3相对的面上写着2，与4相对的面上写着6。
21．136厘米
【分析】需要的铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【详解】（18＋9＋7）×4
＝34×4
＝136（厘米）
答：至少需要铁丝136厘米。
22．44厘米
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。可根据做成的长方体框架长、宽、高的长度先算出用了多少厘米的铁丝，再用120厘米减去用去的长度，即可算出剩下多少厘米。
【详解】120－（9＋6＋4）×4
＝120－19×4
＝120－76
＝44（厘米）
答：还剩下44厘米。
23．8厘米
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长和＝棱长×12，用棱长和除以12即可求得棱长，据此解答。
【详解】（12＋7＋5）×4
＝（19＋5）×4
＝24×4
＝96（厘米）
96÷12＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．魔方是常见的正方体，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
2．长方体有( )条棱，( )个顶点，( )个面。相对的棱长度( )。
3．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有( )的面相对，标有6的面与标有( )的面相对。
4．学习了“正方体展开图”后，李浩制作了一个如图所示的正方体展开图，准备和王乐进行“猜字”游戏，聪明的你也来试试：
“构”字对面是( )字，“建”字对面是( )字，“会”字对面是( )字。
5．如果用120cm的钢条刚好焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是( )cm。
6．工人师傅准备用铁丝焊接一个长15厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
7．在图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬( )分米。
二、判断题
8．如图，把这张纸折叠后，能围成一个正方体。( )
9．正方体有6个面，每个面上都有4条棱，共24条棱。( )
10．在一个长方体中最少有4个面是长方形。( )
11．用24个小正方体能搭成一个较大的正方体。( )
12．一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( )
三、选择题
13．在下面的三个正方体中，（ ）正方体展开后可以得到右边的展开图。
A． B． C．
14．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）．
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
15．做一个长方体抽屉，需要（ ）块长方形木板。
A．4 B．5 C．6
16．一个长方体的棱长和是96cm，这个长方体长、宽、高的和是（ ）cm．
A．8 B．16 C．24
17．有一个长方体的棱长总和为96厘米。它的长是10厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。
A．7 B．9 C．5
四、计算题
18．计算下面图形的棱长总和。（单位：cm）
五、解答题
19．（1）和a平行的棱有几条？
（2）和a相交且垂直的棱是哪几条？
（3）和b平行的棱有几条？
（4）你还能发现什么？
20．如下图，正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。与1相对的面上写着什么数字？与3相对的面上写着什么数字？与4相对的面上写着什么数字？
21．用铁丝焊接成一个长18厘米，宽9厘米，高7厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？
22．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？
23．一根铁丝可以做成一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？
参考答案：
1． 6 12 8
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。根据正方体的特征：有6个面，这6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，这些棱的长度都相等；有8个顶点，据此解答。
【详解】魔方是常见的正方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。
【点睛】此题主要考查正方体的特征。
2． 12 8 6 相等
【详解】如图，长方体有12条棱，8个顶点，6个面。相对的棱长度相等。
3． 5 1
【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图“1－4－1”型，折成长方体后，数字“3”和“5”相对，“6”和“1”相对。
【详解】根据长方体展开图的特征，这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。
【点睛】根据长方体展开图的特征，结合自身空间想象能力，找到展开图的每个相对面。
4． 谐 社 和
【分析】2－2－2型正方体展开图，假如“和”在上面，则“建”在后面，“构”在左面，“谐”在右面，“社”在前面，“会”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。
【详解】根据分析，“构”字对面是谐字，“建”字对面是社字，“会”字对面是和字。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
5．10
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，用120cm除以12可得出它的棱长是多少厘米。
【详解】120÷12＝10（cm）
这个正方体的棱长是10cm。
6．112
【分析】根据题意，求至少需要铁丝多少厘米，就是求这个长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。
【详解】（15＋8＋5）×4
＝28×4
＝112（厘米）
则至少需要铁丝112厘米。
7．12
【分析】
根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，12就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。
【详解】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬12分米。
8．√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】根据分析可知，本题图示属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，关键是熟练掌握正方体展开图的11种特征，即可确定图形是不是属于正方体展开图，能不能围成正方体。
9．×
【分析】正方体有6个面，每个面上都有4条棱，但每两个相接的面都有1条棱重合，所以正方体共有12条棱，据此解答。
【详解】根据正方体的特征，正方体有6个面，8个顶点，12条棱，所以“正方体有24条棱”说法错误；
故答案为：×
10．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。据此判断。
【详解】长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
11．×
【分析】根据正方体的特点可知：搭成的大正方体每条棱上的小正方体的个数要相等，要么是2×2×2，要么是3×3×3个，要么是4×4×4个……据此解答。
【详解】2×2×2＝8
3×3×3＝27
4×4×4＝64
……
由此可见用24个小正方体不能搭成一个较大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
所以，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
13．C
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，把它折成正方体后，a、b两个面都与c面相邻，且不两两相邻，由此判断图A和图B均不可能，只有可能是图C。
【详解】如图，
根据正方体展开图的特征，把它折成正方体可能是：
；
故选C。
【点睛】本题是考查正方体展开图的特征，关键是把它折成正方体后，a、b两个面都与c面相邻，且不两两相邻，由此判断可以是图C，为什么说是可以呢？因为a面没有标出。
14．C
【详解】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面。
故答案为：C
15．B
【详解】一个长方体总共有6个面，但是抽屉是没有顶的，要去掉一个面，所以，需要5块长方形木板。
16．C
【分析】由题意得：96厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，由此选择。
【详解】96÷4＝24（厘米）；
故选C。
【点睛】解决本题的关键是理解长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和。
17．B
【分析】根据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4＝长、宽、高的和，再减去长和宽即可求出高。
【详解】96÷4－（10＋5）
＝24－15
＝9（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的棱的特征，根据求棱长总和的方法解决问题。
18．88cm
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的长为10cm，宽和高都为6cm，把数据代入到公式中，即可得解。
【详解】（10＋6＋6）×4
＝22×4
＝88（cm）
即长方体的棱长总和是88cm。
19．（1）3条；（2）b，c，d，e；（3）3条；（4）我发现：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。（答案不唯一）
【分析】由六个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答即可。
【详解】如图：
（1）和a平行的棱有h，i，j，共3条；
（2）和a相交且垂直的棱是b，c，d，e；
（3）和b平行的棱有k，d，f，共3条；
（4）我发现12条棱中，b，k，d，f互相平行且相等；h，i，a，j互相平行且相等；g，e，l，c互相平行且相等；即12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。
20．见详解
【分析】
观察可知，与1相邻的有4个面，分别出现了2、3、4、6，只有5没出现，所以1的对面是5；与3相邻的有4个面，分别出现了1、4、5、6，只有2没出现，所以3的对面是2；与6相邻的4个面，确定的有2、3、5，与4相邻的4个面，确定的有1、2、3、5，所以4的对面是6。
【详解】由分析可得：与1相对的面上写着5，与3相对的面上写着2，与4相对的面上写着6。
21．136厘米
【分析】需要的铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【详解】（18＋9＋7）×4
＝34×4
＝136（厘米）
答：至少需要铁丝136厘米。
22．44厘米
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。可根据做成的长方体框架长、宽、高的长度先算出用了多少厘米的铁丝，再用120厘米减去用去的长度，即可算出剩下多少厘米。
【详解】120－（9＋6＋4）×4
＝120－19×4
＝120－76
＝44（厘米）
答：还剩下44厘米。
23．8厘米
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长和＝棱长×12，用棱长和除以12即可求得棱长，据此解答。
【详解】（12＋7＋5）×4
＝（19＋5）×4
＝24×4
＝96（厘米）
96÷12＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米。