3.2认识万有引力定律同步练习（含解析）2023——2024学年高物理粤教版（2019）必修第二册

3.2 认识万有引力定律 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有两个质点，若保持它们质量不变，而把它们之间的距离变为原来的，则两质点间的万有引力的大小将变为原来的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球与地球仍可看作是均匀的球体，开采前，地球质量大于月球质量，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（　　）
A．地球与月球间的万有引力变大 B．地球与月球间的万有引力变小
C．月球的公转周期不变 D．月球的公转周期变大
3．下列说法正确的是（　　）
A．由公式可知，线速度与走过的弧长成正比、与所用时间成反比
B．做圆周运动的物体向心力等于它受到的合力
C．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
D．行星轨道半长轴三次方与周期平方的比值大小由中心天体决定。
4．下列关于行星运动规律和万有引力定律的说法正确的是（　　）
A．牛顿总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B．引力常量的大小首先是由开普勒测出来的，且等于6.67×10－11N·m2/kg2
C．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
5．2021年4 月 29 日 11 时 22 分我国空间站“天和”核心舱发射成功。在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，“天和”的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对“天和”的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
6．关于万有引力公式的理解，以下说法中正确的是（　　）
A．牛顿首先得到了万有引力定律，并且用实验测定了引力常量G的数值
B．由公式可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大
C．可看作质点的两物体间的引力可用公式计算
D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的
7．若地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零，地球表面的重力加速度为g，则地面以下深为0.4R处的重力加速度大小为（　　）
A．0.16g B．0.36g C．0.4g D．0.6g
8．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在建立万有引力定律的过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比即的结论
C．根据和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
二、多选题
9．关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得，其大小与单位制的选择有关
B．当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，两物体间不存在相互作用的引力
C．万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离成反比
D．对的引力与对的引力是一对作用力与反作用力
10．下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪许首先通过实验测出了引力常量
B．开普勒首先发现了万有引力定律
C．当地球离太阳较近的时候，地球绕太阳运行的速度较大
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
11．如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　）
A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上
B．剩余部分对小球A的引力大小为
C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的
D．被挖去部分的质量为
12．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，地球绕日运行近视为圆轨道，“樊锦诗星”绕日运行为椭圆轨道，其轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。下列说法正确的是（　　）
A．“樊锦诗星”绕太阳转动一圈，需要3.18年
B．“樊锦诗星”在近日点离太阳中心的距离为1.5天文单位
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”、地球分别跟太阳中心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
三、实验题
13．卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。

（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是 。
A．增大石英丝的直径
B．增大刻度尺与平面镜的距离
C．利用平面镜对光线的反射
D．减小T形架横梁的长度
14．在做“研究平抛运动”的实验时，成都七中的一位同学让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。取地表重力加速度g为。
（1）为了能较准确描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为不正确的选项前面的字母填在横线上 。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）在做实验时，该同学只记录了物体运动的轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图所示的图像，试根据图像求出物体平抛运动的初速度大小为 （结果保留两位有效数字）；物体运动到B点时的速度大小为 。
（3）在未来的某一天，另一位成都七中的同学在地心探险的过程中，在地球内部采用频闪摄影的方法拍摄“小球做平抛运动”的照片，得到钢球平抛运动轨迹中的三个点A、B、C，如图所示，已知小球小球从槽口末端水平抛出的初速度为，坐标纸每小格边长为，地球半径为。则该同学离地心的距离为 。（在匀质球体内部距离球心r处的质点受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体对它的万有引力）
四、解答题
15．随着我国载人航天事业的飞速发展，越来越多的宇航员实现了太空旅行，某次飞船返回地面过程的示意图如图所示，飞船到地心的距离为R，其绕地球做圆周运动周期为T，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切。已知地球半径为，万有引力常量为G，地球的质量为M，飞船的质量为m，飞船由A点运动到B点所需的时间为。求：
（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小；
（2）地球半径为与飞船到地心的距离R的比值。
16．已知地球的质量，太阳的质量，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径。引力常量。
（1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学计数法，结果保留两位有效数字）；
（2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。
17．宇航员在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把一质量为m的物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示。已知万有引力常量为G，星球M的半径为R。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）星球M的密度。
18．如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为。如果在球体中央挖去半径为的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力为？

19．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归。
（1）设哈雷彗星在近、远日点与太阳中心的距离分别为、，求哈雷彗星在近、远日点的加速度大小之比；
（2）哈雷彗星最近出现的时间是1986年3月，已知哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18倍，取，请计算出其下次飞近地球的年份。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】根据万有引力公式
把它们之间的距离变为原来的，则
所以
故两质点间的万有引力的大小将变为原来的9倍。
故选C。
2．B
【详解】AB．开采前
开采后
作差得
故A错误，B正确；
CD．由
周期和地球的质量，可知周期变短，故CD错误。
故选B。
3．D
【详解】A.线速度大小等于走过的弧长与所用时间的比值，但与走过的弧长、所用时间无关，故A错误；
B.做匀速圆周运动的物体向心力等于它受到的合力，但非匀速圆周运动物体向心力不等于它受到的合力，故B错误；
C.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，故C错误；
D.根据开普勒第三定律可知行星轨道半长轴三次方与周期平方的比值大小由中心天体决定。故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项A错误；
B．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11N·m2/kg2，选项B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同，选项C正确；
D．根据开普勒第二定律，因火星绕太阳运动和木星绕太阳运动的轨道不同，则相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不一定等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。
故选C。
5．A
【详解】“天和”号和地心的距离
由万有引力公式，地球对“天和”号的万有引力大小
故选A。
6．C
【详解】A．卡文迪许用实验测定了引力常量G的数值，A错误；
B．两物体紧靠在一起时，万有引力公式不再适用，B错误；
C．可看作质点的两物体间的引力可用公式计算，C正确；
D．根据公式，两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，D错误。
故选C。
7．D
【详解】设地球的密度为ρ，则在地球表面有
地面以下深0.4R处的重力加速度相当于半径为0.4R的球体表面的重力加速度，即
联立可得
故选D。
8．D
【详解】ABC．在建万有引力定律的过程中，牛顿接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离平方成反比”的猜想；根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比即的结论；再根据和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出；故ABC正确，不满足题意要求；
D．牛顿没有测出比例系数G的大小；而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪什利用扭称测量出万有引力常量G的大小，故D错误，满足题意要求。
故选D。
9．AD
【详解】A．公式中G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得，其大小与单位制的选择有关，故A正确；
B．当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，但两物体间存在相互作用的引力，故B错误；
C．两物体间的万有引力与质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，故C错误；
D．对的引力与对的引力是一对作用力与反作用力，故D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】A．卡文迪许首先通过实验测出了引力常量，故A正确；
B．牛顿首先发现了万有引力定律，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近的时候，地球绕太阳运行的速度较大，故C正确；
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故D错误。
故选AC。
11．ACD
【详解】D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积成正比的关系可知被挖去部分的质量为
故D正确；
AB．未挖去时的球体对A的万有引力为
挖去的球体对A的万有引力为
剩余部分对A的万有引力为
方向在OA连线上，故A正确，B错误；
C．在空腔中任取一点P，令，则P点受到的引力分解为第一步先将空腔填满的引力，第二步在减掉挖去部分的引力，如图所示
即合力为
其中
可得
可知引力是相同的，故C正确。
故选ACD。
12．BC
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A错误；
B．近日点和远日点分别在椭圆长轴的两端，半长轴为3.18天文单位，则长轴为
则近日点离太阳中心的距离为
故B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知环绕天体与中心天体之间的连线在相等的时间内扫过的面积相等，应该是同一个环绕天体天体，故D错误。
故选BC。
13． BC/ CB
【详解】
（1）[1] 根据万有引力公式可得
得引力常量
（2）[2] A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确；
D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误；
故选BC。
14． DF/FD 2.0 2.8 1280
【详解】（1）[1]1A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动。A正确，不符合题意；
B．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度BC正确，不符合题意；
D．小球竖直方向做加速运动，相等时间内位移越来越大，因此记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，D错误，符合题意；
E．实验要求小球滚下时不能碰到木板上的白纸，避免因摩擦而使运动轨迹改变，E正确，不符合题意；
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，最后轨迹应连成平滑的曲线，F错误，符合题意。
（2）[2][3]由平抛运动水平方向做匀速直线运动，故水平初速度为
竖直方向做自由落体，并且由图可知，AB、BC段时间相同，故
联立解得
竖直方向由平均速度公式
则B点的速度为
（3）[4]竖直方向根据
方向
联立解得
设地球密度为，地球质量为，可得
在距离地心处有
代入数据解得
15．（1）；（2）
【详解】（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小
（2）飞船由A点运动到B点所需的时间为，则飞船沿椭圆轨道运动周期为
根据题意得椭圆轨道的半长轴
根据开普勒第三定律得
联立得
16．（1）；（2）
【详解】（1）由万有引力定律有
解得太阳对地球的引力大小为
（2）根据开普勒第三定律有
其中
解得
17．（1）；（2）
【详解】（1））由图可知，当弹簧压缩量为0时，得M星球表面上的重力加速度
当弹簧的压缩量为时，物体的加速度为0，则弹簧的弹力等于，所以弹簧的劲度系数：
（2）对星球表面的物体，有：
解得星球的质量
又：
联立解得星球的密度
18．
【详解】设球心点与球外质点的距离为，没挖去前，球体质量为，球外质点质量为，挖去部分的质量为，根据
可知
则没挖去前，球体对质点的万有引力
挖去的部分对球外质点的万有引力
则球体剩余部分对球外质点的引力
19．（1）；（2）2062年
【详解】（1）由牛顿第二定律有
=ma
解得
a1：a2 =
（2）设地球绕太阳公转的轨道半径为R0，周期为T0，哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a，周期为T，根据开普勒第三定律
则哈雷彗星的公转周期
年
所以它下次飞近地球大约将在
1986年＋76.4年≈2062年
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页