中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年第二学期山东省青岛市市南区七年级期中数学试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A．0.77×10－5 m B．0.77×10－6 m
C．7.7×10－5 m D．7.7×10－6 m
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
4 .如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5 . 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）
A. ∠1=∠A B. ∠A=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠2+∠4=180°
6. 若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
从边长为a正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形
（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A. B. C. D.
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，
已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 计算：_________．
10. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角余角的度数是 ________．
11．已知，，则 ．
12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，
例如：，当时．则的值为 ．
14.如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为 ．
15 .如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，
设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是 _______．
16 .已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，
相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．
其中．则 ．
三．解答题（共72分）
17. 作图题．
用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：点为线段外一点，求作直线，使．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）用乘法公式计算：
（4）；
（5）；
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，
点F在AC边上，DG⊥BC于点G，∠1＝∠2，求证：EFCD．将下列推理过程补充完整：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴∠DGC＝∠ABC＝90°（ ）
∴DGAC，（ ）
∴∠2＝ ，（ ）
∵∠1＝∠2
∴∠1＝ ，（ ）
∴EFCD （ ）
21 .“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，
请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米；
（2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米；
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
22. 如图，已知．
（1）问与平行吗？如果平行请说明理由．
（2）若于E，平分，求的度数．
23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
(2)请你用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1： ；方法2：
(3)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：
(4)根据（3）中结论，若，，求的值．
24．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年第二学期山东省青岛市市南区七年级期中数学试卷解析
（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项法则处理．
【详解】解：A. ，原计算错误，本选项不合题意；
B. ，原计算错误，本选项不合题意；
C. ，计算正确，本选项符合题意；
D. ，原计算错误，本选项不合题意；
故选：Ｃ．
2. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A．0.77×10－5 m B．0.77×10－6 m
C．7.7×10－5 m D．7.7×10－6 m
【答案】D
【详解】解：0.0000077 m= 7.7×10－6 m．故选D．
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，可得，，据此即可求得a、b的值，再代入代数式即可求得其值．
【详解】解：，
解得，
，
故选：C．
4 .如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质，结合即可得出答案．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，故A正确．
故选：A．
5 . 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）
A. ∠1=∠A B. ∠A=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠2+∠4=180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可．
【详解】解：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，故A可以，不符合题意；
当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故B不可以，符合题意；
当∠3=∠4时，可知是DE和AC被DF所截得到的内错角，可得DE∥AC，故C可以，不符合题意；
当∠2+∠4=180°时，是一对同旁内角，可得DE∥AC；故D可以，不符合题意；
故选：B．
6. 若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．
【详解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
从边长为a正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形
（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项。
【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余的部分面积是，
拼成的矩形面积是，
∴根据剩余的部分面积相等得：，
故选：B．
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，
已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，
并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤错误．
综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 计算：_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂的性质化简，再计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
10. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角余角的度数是 ________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】根据补角和余角的定义，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数是，
则，
解得．
这个角的余角．
则这个角的余角度数是．
故答案为：．
11．已知，，则 ．
【答案】3
【分析】根据平方差公式解答即可．
【详解】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：3．
12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
【答案】20
【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．
【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵大正方形与小正方形的面积之差是40，
∴a2﹣b2＝40，
由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，
∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，
∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED
＝AE BC+AE BD
＝AE （BC+BD）
＝（a﹣b）（a+b）
＝（a2﹣b2）
＝×40
＝20，
即阴影部分的面积是20．
故答案为：20
我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，
例如：，当时．则的值为 ．
【答案】6
【分析】根据所给的运算法则，先列方程，再解方程即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
．
故答案为：．
14.如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为 ．
【答案】/120度
【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：过点C作CFAB，
∵ABDE，
∴ABDECF，
∵∠B＝50°，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵∠D＝110°，
∴∠2＝180°－∠D＝70°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故答案为：120°．
15 .如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，
设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是 _______．
【答案】
【解析】
【分析】设两个正方形的边长分别为，则，由可得，根据代入求出的值即可．
【详解】解：设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
16 .已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，
相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则 ．
【答案】17
【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，
∵，
∴，
∴上运动时间为：秒，
∵，
∴上运动时间为：秒，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共72分）
17. 作图题．
用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：点为线段外一点，求作直线，使．
【答案】见解析
【解析】
【分析】如图所示，过点作直线交直线与点，作即可．
【详解】解：①如图所示，过点作直线交直线与点；
②以点为圆心，以任意长（这里定义了线段）为半径画弧交于点，交于点；以点为圆心，以线段为半径画弧交于点；
③连接，以点为圆心画弧交于点；
④过点，作直线；
∴在，中，，，
∴，
∴，则，
∴直线即为所求直线．
【点睛】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）用乘法公式计算：
（4）；
（5）；
【答案】（1）1 （2）﹣2
（3）4 （4）
（5）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
（3）利用平方差公式进行运算即可；
（4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算即可；
（5）利用整式的除法的法则进行运算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
【点睛】本题主要考查整式的运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20. 已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于点G，∠1＝∠2，求证：EFCD．将下列推理过程补充完整：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴∠DGC＝∠ABC＝90°（ ）
∴DGAC，（ ）
∴∠2＝ ，（ ）
∵∠1＝∠2
∴∠1＝ ，（ ）
∴EFCD （ ）
【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠DCA；两直线平行，内错角相等；∠DCA；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】首先证明∠2=∠DCA，然后根据∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC．
【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴∠DGC＝∠ABC＝90°（垂直定义）
∴DGAC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DCA，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1＝∠2
∴∠1＝ ∠DCA，（等量代换）
∴EFCD （同位角相等，两直线平行）
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠DCA；两直线平行，内错角相等；∠DCA；等量代换；同位角相等，两直线平行．
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米；
（2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米；
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子，1500；（2）350，30；（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【详解】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
（2）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
故答案为：350，30；
（3）解：（分钟）
答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）解：∵兔子睡觉前跑了700米，所用的时间是2分钟，
∴兔子睡觉后剩余800米，所用的时间为：（分钟）
∴兔子睡觉用了：（分钟）
答：兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
22. 如图，已知．
（1）问与平行吗？如果平行请说明理由．
（2）若于E，平分，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）的度数为
【解析】
【点睛】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．
【小问1详解】
解：，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
(2)请你用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1： ；方法2：
(3)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：
(4)根据（3）中结论，若，，求的值．
【答案】(1)
(2)，；
(3)；
(4)
【分析】（1）阴影部分为边长为的正方形；
（2）①边长等于的正方形，②边长等于的正方形减去4个长宽分别、的矩形面积；
（3）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则；
（4）由（3）的结论得到，再把，代入得到，然后利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：阴影部分为边长为的正方形；
故答案为：；
（2）解：①阴影部分的面积； ②；
故答案为：，；
（3）解：图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形等于4个长宽分别、的矩形面积，
所以；
故答案为：；
（4）解：由（3）的结论得，
把，代入得，
则．
24．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）过G作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；
（2）过G作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到；
（3）过G作，过E作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解．
【详解】（1）解：如图1，过G作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：如图2，过G作，过点P作，设，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图3，过G作，过E作，设，，
∵交于M，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
