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2023-2024学年度第二学期山东省青岛市七年级数学期中模拟练习试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ）
A. 76 B. 104 C. 114 D. 14
3. 若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（ ）
A．24 B．10 C．3 D．2
4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a＋b）（2a﹣b） B．（﹣3a＋b）（b﹣3a）
C．（x＋y）（﹣x＋y） D．（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）
6 .周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，
根据图象信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
7. 如果，那么的值为（ ）
A. 21 B. 29 C. D.
如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，
在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，
在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9 .如果，那么的补角等于 ．
10 .已知，，则 ．
11. 某花粉直径约为米，则数据可以用科学记数法表示为________．
某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，
则温度与上升高度x（米）之间关系式为______．
13．已知，，则 ．
14 .如图，四边形为一长条形纸带，，
将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
15. 已知，是一个多项式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得，那么，原来算式的计算结果应为 _______．
16. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是______．
三、作图题（本题满分4分）
17. 如图，一块三角形土地ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角形ADE，使DE∥BC，
请作出DE.
四、解答题（满分68分）
18. 计算
（1）
（2）
（3）（运用乘法公式简便计算）
（4）
19. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
20. 如图，如果，，那么吗？
解：因为，
根据___________________________，
所以，
又因为，
根据__________________________，
所以，
根据__________________________，
所以．
21. 已知小明家到学校总路程为3600米，一天，小明放学后，以75米/分的速度从学校往家走，走到离学校1500米时，正好遇到一个同学，停下又交流了35分钟练习册中数学题，之后加快速度以120米/分的速度跑步回了家．小明回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）b＝ ，c＝ ．
（3）小明从学校到家一共用了多少分钟．
22. 如图，，平分，，，则与平行吗？请说明理由．
23. 某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30
每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200
（1）表格中的自变量是__________，因变量是__________．
（2）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；
（3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？
（4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？
24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，．所以，．所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若中，，
①求的值．
②求的值
（2）若，则_________．
（3）如图，点C是线段上的一点，分别以为边作正方形，
设正方形的面积为，正方形的面积为，若，
求图中阴影部分的面积？
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2023-2024学年度第二学期山东省青岛市七年级数学期中模拟练习试卷解析
（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可．
【详解】解：A.，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误
故选C
2. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ）
A. 76 B. 104 C. 114 D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】根据可得，则，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选A．
3. 若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（ ）
A．24 B．10 C．3 D．2
【答案】A
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．
【详解】∵，，
∴．
故选：A．
4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行的性质即可求解.
【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，
∴∠2=45°-∠3=15°.
以及等腰直角三角形的性质，故选B
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a＋b）（2a﹣b） B．（﹣3a＋b）（b﹣3a）
C．（x＋y）（﹣x＋y） D．（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）
【答案】B
【分析】根据平方差公式的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵
∴（﹣3a＋b）（b﹣3a）不能用平方差公式
（2a＋b）（2a﹣b）、（x＋y）（﹣x＋y）、（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）能用平方差公式
故选：B．
6 .周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，
根据图象信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
【答案】A
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：A、小陈去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意；
B、小陈在超市停留了分钟，故本选项错误，不符合题意；
C、小陈去时花的时间为20分钟，回家所花的时间分钟，所以故本选项错误，不符合题意；
D、无法判断小陈去时和回家时是否走上坡路，所以故本选项错误，不符合题意；
故选：A
7. 如果，那么的值为（ ）
A. 21 B. 29 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．
【详解】解：，
则，，
∴，
故选B．
如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，
在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，
在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，
符合题意的函数关系的图象是A；
故选：A．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9 .如果，那么的补角等于 ．
【答案】145°/145度
【分析】互为补角的两角和为180°，用180°减去∠α的度数计算可得．
【详解】解：∵∠α=35°，
∴∠α的补角的度数为：180°-35°=145°．
故答案为：145°．
10 .已知，，则 ．
【答案】
【分析】
由，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：
11. 某花粉直径约为米，则数据可以用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，
则温度与上升高度x（米）之间关系式为______．
【答案】##
【解析】
【分析】每升高l00米降低，则每上升1米，降低，则上升的高度米，下降，据此即可求得函数解析式．
【详解】解：每升高100米降低，则每上升1米，降低，
则关系式为：．
故答案为：．
13．已知，，则 ．
【答案】
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
14 .如图，四边形为一长条形纸带，，
将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
【答案】72
【分析】由题意，设∠2＝x，证明，构建方程即可解决问题．
【详解】由翻折的性质可知：，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：72．
15. 已知，是一个多项式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得，那么，原来算式的计算结果应为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴
∴
．
16. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据图像可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①②正确；根据图像可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时可得④错误．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
根据图像可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①②正确；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则,解得；
当乙车到达地后时，，解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误．
故答案为①②③．
三、作图题（本题满分4分）
17. 如图，一块三角形土地ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角形ADE，使DE∥BC，
请作出DE.
【答案】作图见解析.
【解析】
【分析】过点D作∠ADE=∠B即可，通过同位角相等，可得两直线平行．
【详解】如图．
四、解答题（满分68分）
18. 计算
（1）
（2）
（3）（运用乘法公式简便计算）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项即可；
（3）把变形为，然后利用平方差公式进行求解即可；
（4）把看做一个整体，先利用平方差公式将原式变形为，再利用完全平方公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）先运用平方差公式、完全平方公式、去括号计算化简，再代入字母的值计算即可；
（2）先分别运用平方差公式、完全平方公式计算，再合并即可化简，然后代入求值即可．
【小问1详解】
（1）原式
，
当时，原式；
【小问2详解】
（2）原式
，
当时，
原式
．
20. 如图，如果，，那么吗？
解：因为，
根据___________________________，
所以，
又因为，
根据__________________________，
所以，
根据__________________________，
所以．
【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得出， ，再根据等量代换可得．
【详解】解：，
（根据：两直线平行，内错角相等），
又，
（根据：两直线平行，同位角相等），
（根据：等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换．
21. 已知小明家到学校总路程为3600米，一天，小明放学后，以75米/分的速度从学校往家走，走到离学校1500米时，正好遇到一个同学，停下又交流了35分钟练习册中数学题，之后加快速度以120米/分的速度跑步回了家．小明回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）b＝ ，c＝ ．
（3）小明从学校到家一共用了多少分钟．
【答案】（1）20 （2）2100，55
（3）分
【解析】
【分析】（1）根据时间等于路程除以速度可得的值；
（2）根据学校到小明家总路程为3000米、走到离学校1500米可得的值，然后根据正好遇到一个同学，停下交流了35分钟练习册中数学题，可得的值；
（3）求出小明跑步回家的时间，再即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
故答案为：20；
【小问2详解】
，
，
故答案为：2100，55；
【小问3详解】
小明跑步回家所用时间为：（分），
（分），
小明从学校到家一共用了分．
22. 如图，，平分，，，则与平行吗？请说明理由．
【答案】与平行．理由见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，进而得出，结合题意可得，即可得证．
【详解】与平行．理由如下：
∵平分，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30
每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200
（1）表格中的自变量是__________，因变量是__________．
（2）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；
（3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？
（4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？
【答案】（1）每千克售价，每天销量
（2）
（3）36元 （4）1500元
【解析】
【分析】（1）根据表格内容可求解此题；
（2）由题意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解；
（3）将代入（2）题结果并进行计算；
（4）根据当天的销售利润等于每千克的利润乘以销售的千克数进行代入计算．
【小问1详解】
解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量，
故答案：每千克售价，每天销量；
【小问2详解】
解：由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克，
∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为
即y与x之间的关系式为；
【小问3详解】
解：当时，，
解得：，
∴，
即这天的售价是每千克36元；
【小问4详解】
解：由（2）题结果可得，当时，
，
∴（元）
答：这天的销售利润是1500元．
24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，．所以，．所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若中，，
①求的值．
②求的值
（2）若，则_________．
（3）如图，点C是线段上的一点，分别以为边作正方形，
设正方形的面积为，正方形的面积为，若，
求图中阴影部分的面积？
【答案】（1）①；②
（2）
（3）阴影部分的面积为
【解析】
【分析】（1）①先求出，再利用完全平方公式求解即可得；
②根据求解即可得；
（2）根据求解即可得；
（3）设，先根据正方形的面积公式可得，根据线段和差可得，再利用完全平方公式求出的值，由此即可得．
【小问1详解】
解：①∵，
，
∴，
∴；
②．
【小问2详解】
解：∵，，
∴
，
故答案为：76．
【小问3详解】
解：设，
由题意得：，，
由完全平方公式得：，
，
，
则图中阴影部分的面积为．
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