(期中易错提升讲义)第四单元 长方体(二)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版（含答案）

第四单元 长方体(二)
考点1：体积、容积进率及单位换算
1、体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
2、容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
考点2：长方体和正方体的体积
1、长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
2、正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
考点3：探索某些实物体积的测量方法
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
1．有一个长3分米，宽2.5分米，高2分米的长方体玻璃缸，里面盛有1分米深的水，把一个玻璃球完全浸没水中，水面上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？
2．一个铁箱长60cm，宽50cm，高40cm，当水深2dm时，铁箱内的水的容积是多少升？将6块完全相同的石块放入铁箱内，石块全部潜入水底后水深2.06dm。每块石块的体积是多少？
3．一个长8cm、宽6.2cm、高1dm的长方体容器中的水位高5cm，放入一块铁块后（完全浸入水中），水面上升了4cm，这块铁块的体积是多少立方厘米？
4．一个长方体蓄水池，从里面量，长10米，宽6米，深2.5米。这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
5．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，这个石块的体积是多少立方分米？
6．叔叔做了一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸，倒入30厘米深的水。又向鱼缸里放入2700立方厘米的石头。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
7．一个密封的长方体铁盒长30cm，宽18cm，高12cm。如果它按图①放置|时，里面的水深是9cm。如果按图②放置时，里面的水深是多少厘米？
8．一个长方体的长是18分米，宽是长的高是宽的这个长方体的体积是多少？
9．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
10．一个近似长方体形状的水池，长是20m，宽是长的，深是宽的。这个水池的容积是多少立方米？
11．一个长方体的长是20cm，宽是长的，高是长的，这个长方体的体积是多少？
12．用一个底面直径是8厘米，高12厘米的圆柱形容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装有水，水面在距离杯口2厘米处。当铁块放入容器并完全进入水中时有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降到距离杯口5厘米处，求球形铁块的体积。
13．明明家有一个长6分米、宽2分米、高7分米的长方体鱼缸，里面装了4.4分米高的水，明明在鱼缸内放了8条形状大小相同的金鱼，当这些金鱼全部游入水底后，水面高度上升到4.5分米，平均每条金鱼的体积大约是多少立方厘米？
14．一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是21厘米，已知它有4个面是一样大的，其中的一条棱是11厘米，这个长方体的体积是多少？
15．一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
16．把容器A内的水全部倒入空的容器B内，此时容器B内水面的高是多少厘米？
17．一个已盛水长方体容器（容器壁的厚度不计），长8dm、宽10dm、高5dm。小明将一个棱长是4dm的正方体铁块放进容器完全没入水中，这时，容器中的水刚好满。小明再将铁块拿出后，水面会下降多少分米？
18．一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体盒子，最多能放多少个棱长是2分米的正方体木块？
19．汽车的油箱长8分米，宽5分米，高4分米，如果每升汽油重0.7千克，这个油箱可装汽油多少千克？（壁厚不计）
20．一个长方体的玻璃缸，从里面量长20厘米，宽16厘米，高10厘米。现将这个玻璃缸装满水，然后将一块石头浸没水中后再拿出来，水面下降了2.4厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
21．一根长方体石料，长2.8米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重8.5千克，这根长方体石料重多少千克？
22．把一个体积为3.6dm3的铁球浸没在棱长为3dm的正方体容器中，这时水面刚好升至玻璃缸口，如果取出铁球，容器里的水深是多少分米？
23．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验：
①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米；
②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米；
③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1。
根据实验的过程，回答下面的问题：
（1）明明注入了多少毫升水？
（2）一颗玻璃球的体积大约是多少？
24．在一个长10m、宽8m、高3m的水池中注满水，然后把两条长5m、宽3m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
25．有一块长14厘米，宽9.8厘米，高3厘米的铁块，浸没在一个长方体的油箱中，取出铁块后，油的高度下降了1.2厘米，这个长方体油箱的底面积是多少？
26．石块的体积是多少cm3？
27．一个长方体的长、宽、高的比是4：3：2，长方体的棱长之和是360厘米，这个长方体的体积是多少？
28．长方体鱼缸（内部）的底面长20cm，宽15cm，水位高10cm，爸爸把一块假山石浸没其中（水没有溢出），现在水位到了12cm，假山石的体积是多少？
29．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
30．一个长方体汽车油箱，从里面量得长5分米，宽4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽车行驶12千米，将油箱装满汽油后，这辆汽车最多可以行驶多少千米？
31．把一块棱长为30厘米的正方体铁块，熔铸成一个宽4.5分米，高1.2分米的长方体，这个长方体铁块的长是多少厘米？（损耗不计）
32．用混凝土铺一段长80米，宽25米的水泥路，混凝土厚20厘米。一辆运料车每次最多运8立方米的混凝土，至少需要运多少次才能完成任务？
33．一个棱长为8分米的正方体容器，在里面注入一些水后，这时水面距离容器口10厘米，这时容器中的水有多少升？（容器壁厚忽略不计）
34．一瓶红墨水60毫升，每盒有8瓶红墨水，如果学校购买50盒，那么一共购买了多少毫升红墨水？合多少升？
35．一块棱长为40cm的正方体冰块，如果每立方厘米冰的质量是0.9g，那么这块冰的质量一共是多少千克？
36．一个长方体的长是36cm，宽是长的，高是长的，这个长方体的体积是多少？
37．一个从里面量棱长为12cm的正方体玻璃缸，水深7cm，放入一块石头（完全浸没，水未溢出），这时水深10cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
38．一个长方体油箱，从里面量长0.8m，宽0.24m，深0.5m，这个油箱能装油多少升？如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满多少瓶？
39．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限 捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8cm的正方体橡皮泥改捏成一个长10cm、宽4cm的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
40．一根长方体木料长5米，它的横截面是边长为8厘米的正方形，这根木料的体积是多少立方厘米？
41．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？
42．一个长方体的底面是一个周长为34厘米的长方形，高为10厘米，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是 　 　。
43．把长方体容器换个面放在桌面上（如图），这时容器中的水深是多少？
44．一个棱长4分米的正方体玻璃缸里面有一些水，水面高度正好占这个玻璃缸的，放入两个同样大小的铁球后，水面正好与缸口平齐，一个铁球的体积是多少立方分米？
45．2023年12月迎丰中路进行路面改造，这段路全长约2300m，宽30m，在上面铺上厚约2cm的柏油砂石，这段路需要铺多少m3柏油砂石？
46．一块面积为36dm2的正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？
47．给一个棱长为3m的正方体油箱装满汽油（油箱壁厚度不计）。如果每升汽油0.7kg，这箱汽油重多少千克？
48．航模兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。
甲说：“如果高减少2厘米，它巧好是一个正方体。”
乙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方厘米。”
丙说：“它的底面周长是16厘米。”
这三名同学得到的数据都是正确的，求这个长方体的体积。
49．手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
50．用240cm的铁丝做一个长方体的框架。这个长方体框架长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体框架对应的长方体容器能装多少水？
参考答案
1．1.8立方分米。
【分析】根据题意可知，把玻璃球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个玻璃球的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×2×（1.3﹣1）
＝6×0.3
＝1.8（立方分米）
答：玻璃球的体积是1.8立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
2．60升，0.3立方分米。
【分析】利用长方体的体积公式V＝abh代入数据计算即可，注意选择水的高度；这6块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可，再把求出的体积除以6即可。
【解答】解：60厘米＝6分米
50厘米＝5分米
6×5×2
＝30×2
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
6×5×（2.06﹣2）÷6
＝30×0.06÷6
＝0.3（立方分米）
答：铁箱内的水的容积是60升，每块石块的体积是0.3立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
3．198.4立方厘米。
【分析】这块铁块的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【解答】解：8×6.2×4
＝32×6.2
＝198.4（立方厘米）
答：这块铁块的体积是198.4立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
4．150立方米。
【分析】已知长方体蓄水池的长是10米，宽是6米，高是2.5米，根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个蓄水池最多能蓄水多少立方米。
【解答】解：10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水150立方米。
【点评】此题考查长方体体积公式的应用。解题关键是利用长方体的容积公式解决问题。
5．4立方分米。
【分析】根据题意可知，把石块放入玻璃缸中，上升部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×25×（16﹣12）
＝1000×4
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4立方分米
答：这个石块的体积是4立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法及应用，长方体的体积公式及应用。
6．1.5厘米。
【分析】鱼缸里的水面会升高多少厘米，根据长方体体积＝底面积×高，就是用2700立方厘米除以长方体玻璃鱼缸的底面积，据此解答。
【解答】解：2700÷（60×30）
＝2700÷1800
＝1.5（厘米）
答：鱼缸里的水面会升高1.5厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。
7．13.5厘米。
【分析】根据体积的意义可知，密封的盒子无论横放、还是竖放，盒子里水的体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×18×9÷（30×12）
＝540×9÷360
＝4860÷360
＝13.5（厘米）
答：如果按图②放置时，里面的水深是13.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．2700立方分米。
【分析】依据题意可知，宽＝长，高＝宽，利用长方体的体积＝长×宽×高去计算即可。
【解答】解：18×（18）×（18）
＝18×15×10
＝2700（立方分米）
答：这个长方体的体积是2700立方分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
9．450立方厘米。
【分析】根据图意得出：石头块完全浸没，所以石头的体积等于下降的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高计算即可。
【解答】解：150×（18﹣15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头的体积是450立方厘米。
【点评】解题关键是明确在完全浸没的情况下，物体的体积等于下降的水的体积。
10．720立方米。
【分析】用2012（米），123（米），求出长方体的宽和深，再根据长方体体积＝长×宽×深，即可解答。
【解答】解：2012（米）
123（米）
20×12×3
＝240×3
＝720（立方米）
答：这个水池的容积是720立方米。
【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。
11．400立方厘米。
【分析】根据题意首先求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：20×（20）×（20）
＝20×5×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
答：这个长方体的体积是400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．251.2立方厘米。
【分析】由题意可知，球形铁块的体积，就相当于5厘米高的水的体积，根据长方体的体积公式V＝πr2h列式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
答：铁球的体积是251.2立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
13．150立方厘米。
【分析】根据题意，8条形状大小相同的金鱼的体积等于水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：6×2×（4.5﹣4.4）÷8
＝12×0.1÷8
＝1.2÷8
＝0.15（立方分米）
0.15立方分米＝150立方厘米
答：平均每条金鱼的体积大约是150立方厘米。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用知识，结合题意，明确8条形状大小相同的金鱼的体积等于水上升的体积，是解答关键。
14．275立方厘米。
【分析】一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是21厘米，则长+宽+高＝21厘米，已知它有4个面是一样大的，则长、宽、高中有2个棱是相等的，因为11+11＝22，所以不能有2个11厘米，所以另外两个棱相等，所以用21减去11求出另外两个棱的和，再除以2即可求出一条棱，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可求这个长方体的体积是多少。
【解答】解：（21﹣11）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
11×5×5
＝55×5
＝275（立方厘米）
答：这个长方体的体积是275立方厘米。
【点评】本题考查了长方体特征和长方体体积公式的应用。
15．200立方分米；16平方米。
【分析】利用长方体的体积公式计算每根通气管所占空间，刷漆的面积等于4个长方体的侧面积，由此列式计算即可。
【解答】解：5米＝50分米
2×2×50＝200（立方分米）
2×50×4×4
＝100×16
＝1600（平方分米）
1600平方分米＝16平方米
答：每根通气管所占空间200立方分米，一共要刷16平方米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
16．5厘米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×25×4÷（40×20）
＝1000×4÷800
＝4000÷800
＝5（厘米）
答：此时容器B内水面的高是5厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．0.8分米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，然后用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：4×4×4÷（8×10）
＝64÷80
＝0.8（分米）
答：水面会下降0.8分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．12个。
【分析】先看一行能放几个正方体，即长方体的长中包含几个正方体的棱长；再看能放几行，即长方体的宽中包含几个正方体的棱长；最后看能放几层，即长方体的高中包含几个正方体的棱长。之后将三者相乘，便能得出能放多少个正方体木块。
【解答】解：6÷2＝3（个）
4÷2＝2（行）
5÷2＝2（层）……1（分米）
3×2×2＝12（个）
答：最多能放12个棱长是2分米的正方体木块。
【点评】解答本题的关键是要把小正方体的棱长分别与长方体的长、宽、高一一对应，进行分析，需要注意的是：此题不能用长方体容器的体积除以小正方体的体积，因为长方体容器剩余的空间不能放入整个的小正方体。
19．112千克。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能装汽油的体积，然后再乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
160×0.7＝112（千克）
答：这个油箱可以装汽油112千克。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．768立方厘米。
【分析】根据题意可知，把石头去出后，下降部分水的体积就等于这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：20×16×2.4
＝320×2.4
＝768（立方厘米）
答：这块石头的体积是768立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
21．3808千克。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这块石料的体积，然后用石料的体积乘每立方米石料的质量即可。
【解答】解：2.8米＝28分米
4×4×28×8.5
＝16×28×8.5
＝448×8.5
＝3808（千克）
答：这根长方体石料重3808千克。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．2.6分米。
【分析】根据长方体（正方体）的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用铁球的体积除以正方体容器的底面积求出水面下降的高，然后用正方体的棱长减去水面下降的高就是水深。
【解答】解：3﹣3.6÷（3×3）
＝3﹣3.6÷9
＝3﹣0.4
＝2.6（分米）
答：容器里的水深是2.6分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体（正方体）的体积公式及应用，关键是熟记公式。
23．（1）169.56毫升；
（2）1.884立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）有题意可知，把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1，也就是现在水面的高度占圆柱形玻璃杯高的三分之二，据此可以求出水面上升的高，根据圆柱的体积公式求出30颗玻璃球的体积，再除以30即可求出一颗玻璃球的体积。
【解答】解：（1）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56立方厘米＝169.56毫升
答：明明注入了169.56毫升水。
（2）12÷（2+1）×2
＝12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
3.14×32×（8﹣2）÷30
＝3.14×9×2÷30
＝56.52÷30
＝1.884（立方厘米）
答：一颗玻璃球的体积是1.884立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及特殊物体体积的测量方法及应用。
24．180立方米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。
【解答】解：5×3×3×2
＝15×6
＝90（立方米）
答：水池溢出的水的体积是90立方米。
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
25．见试题解答内容
【分析】由题意可知：将铁块放入油中，取出铁块后，油面下降的部分的油的体积就等于铁块的体积，铁块的长、宽及高已知，于是就等于知道了下降部分的油的体积，用下降部分的油的体积除以下降的高度，就是容器的底面积。
【解答】解：14×9.8×3÷1.2
＝137.2×3÷1.2
＝411.6÷1.2
＝343（平方厘米）
答：这个长方体油箱的底面积是343平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．108立方厘米。
【分析】根据题意可知，将石块放入容器中（水未溢出），上升部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×6×（9.5﹣8）
＝72×1.5
＝108（立方厘米）
答：石块的体积是108立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
27．24000立方厘米。
【分析】首先利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：4+3+2＝9
360÷4＝90（厘米）
90÷9＝10（厘米）
（10×4）×（10×3）×（10×2）
＝40×30×20
＝1200×20
＝24000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是24000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
28．600立方厘米。
【分析】这块假山石的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【解答】解：20×15×（12﹣10）
＝300×2
＝600（立方厘米）
答：假山石的体积是600立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
29．20升。
【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。
【解答】解：4×5×2÷2
＝20×2÷2
＝40÷2
＝20（立方分米）
20立方分米＝20升
答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
30．480千米。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×2即可求出一箱汽油的体积，再把单位换算成升，最后乘12千米，即可求出这辆汽车最多可以行驶多少千米。
【解答】解：5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40×12＝480（千米）
答：这辆汽车最多可以行驶480千米。
【点评】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
31．50厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。
【解答】解：4.5分米＝45厘米
1.2分米＝12厘米
30×30×30÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的长是50厘米。
【点评】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的宽。
32．50次。
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铺这段路需要混凝土的体积，然后用混凝土的体积除以运料车每次运的体积即可。
【解答】解：20厘米＝0.2米
80×25×0.2÷8
＝400÷8
＝50（次）
答：至少需要运50次才能完成任务。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：长度单位相邻单位之间进率及换算。
33．448升。
【分析】由题意可知，把10厘米化成1分米，然后运用长方体的体积公式V＝abh进行计算即可。
【解答】解：10厘米＝1分米
8×8×（8﹣1）
＝64×7
＝448（立方分米）
448立方分米＝448升
答：这时容器中的水有448升。
【点评】本题考查了长方体体积公式的应用。
34．2400毫升，24升。
【分析】先求出1盒红墨水是多少毫升，就是求出8个，60毫升是多少毫升，再求50盒是多少毫升，用1盒的毫升数乘50，然后再把毫升数除以进率1000化成升数。
【解答】解：60×8×50
＝480×50
＝24000（毫升）
24000毫升＝24升
答：一共购买了2400毫升红墨水，合24升。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
35．57.6千克。
【分析】先利用正方体的体积＝棱长3，求出这块冰块的体积，再乘0.9克即可解答问题。
【解答】解：40×40×40×0.9
＝64000×0.9
＝57600（克）
57600克＝57.6千克
答：这块冰的质量一共是57.6千克。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的实际应用，注意单位的换算。
36．864立方厘米。
【分析】根据题意首先求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：36×（36）×（36）
＝36×6×4
＝216×4
＝864（立方厘米）
答：这个长方体的体积是864立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．432立方厘米。
【分析】根据题意，这块石头的体积是水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：12×12×（10﹣7）
＝144×3
＝432（立方厘米）
答：这块石头的体积是432立方厘米。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
38．96L，192瓶。
【分析】首先根据长方体的体积（容积）计算公式：长×宽×高，求出这个长方油箱的容积，再用长方油箱的容积除以瓶子的容积，即可求出能装满的瓶子数。
【解答】解：0.8m＝8dm，0.24m＝2.4dm，0.5m＝5dm
8×2.4×5
＝19.2×5
＝96（dm3）
96dm3＝96L
500mL＝0.5L
96÷0.5＝192（瓶）
答：这个油箱能装油96L，如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满192瓶。
【点评】本题主要考查长方体的体积（容积）计算，关键是要熟练掌握计算公式和注意单位的统一。
39．（1）12.8厘米；
（2）438.4平方厘米。
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4+10×12.8+4×12.8）×2
＝（40+128+51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．32000立方厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5米＝500厘米
8×8×500
＝64×500
＝32000（立方厘米）
答：这根木料的体积是32000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．44.24升。
【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4﹣3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积；
已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积；把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积﹣玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4﹣6×5×（4﹣3.8）
＝3.14×4×4﹣6×5×0.2
＝50.24﹣6
＝44.24（立方分米）
44.24立方分米＝44.24升
答：缸里的水溢出44.24升。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
42．720立方厘米。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长方体底面的长与宽的和，已知长和宽的厘米数都是合数，由此可以求出长和宽，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：34÷2＝17（厘米）
17＝9+8，9和8都是合数，所以长方体的长是9厘米，宽是8厘米。
9×8×10
＝72×10
＝720（立方厘米）
答：这个长方体的体积公式是720立方厘米。
故答案为：720立方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
43．10.2厘米。
【分析】根据体积的意义可知，这个长方体容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积即可。
【解答】解：17×9×3÷（9×5）
＝153×3÷45
＝459÷45
＝10.2（厘米）
答：这时容器中的水深是10.2厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．8立方分米。
【分析】根据题意可知，上升的水的体积，即为两个铁球的体积，根据水面高度正好占这个玻璃缸的，放入两个同样大小的铁球后，水面正好与缸口平齐，可知上升的高度为棱长的（1），根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可求出两个铁球的体积，再除以2，即可求出一个铁球的体积。
【解答】解：4×（1）
＝4
＝1（分米）
4×4×1
＝16×1
＝16（立方分米）
16÷2＝8（立方分米）
答：一个铁球的体积是8立方分米。
【点评】本题考查利用排水法解决实际问题。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
45．1380立方米。
【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算即可，注意单位要统一。
【解答】解：2厘米＝0.02米
2300×30×0.02＝1380（立方米）
答：这段路需要铺1380立方米柏油砂石。
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。
46．8升。
【分析】如图：面积为36平方分米的铁皮，其边长为6分米，在它的4个角各剪去一个边长2分米的正方形，才能弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，据此解答。
【解答】解：因为36＝6×6，所以正方形铁皮的边长6分米。
6﹣2﹣2
＝4﹣2
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
答：这个铁盒的容积是8升。
【点评】确定正方形铁皮四个角减去的小正方形的边长是解决本题的关键。
47．18900千克。
【分析】根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，把数据代入公式求出这个油箱装汽油的体积，然后再乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：3×3×3＝27（立方米）
27立方米＝27000升
27000×0.7＝18900（千克）
答：这箱汽油重18900千克。
【点评】此题主要考查正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．96立方厘米。
【分析】根据：“如果高再减少2厘米，它恰好是一个正方体．”说明这个长方体的底面是一个正方形，由此根据“它的底面周长是16厘米．”即可求出长方体的长和宽是：16÷4＝4厘米，则长方体的高就是4+2＝6厘米，由此利用长方体的体积公式即可求出它的体积。
【解答】解：16÷4＝4（厘米）
4+2＝6（厘米）
4×4×6＝96（立方厘米）
答：这个长方体的体积是96立方厘米。
【点评】此题抓住甲和丙话得出长方体的长宽高，再利用长方体的体积公式即可解答。
49．6厘米。
【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×4）
＝216÷36
＝6（厘米）
答：捏成的长方体的高是6厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．6升。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4＝长+宽+高，长、宽、高的比是3：2：1。先求出总份数，再利用按比例分配的方法求出长、宽、高，然后根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：240÷4＝60（厘米）
3+2+1＝6
6030（厘米）
6020（厘米）
6010（厘米）
30×20×10
＝600×10
＝6000（立方厘米）
6000立方厘米＝6升
答：这个长方体框架对应的长方体容器能装6升水。
【点评】此题主要考查长方体棱长总和、体积（容积）公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。