4.3比例的应用（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3比例的应用（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 15:23:07 | ||
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文档简介
4.3 比例的应用（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版
自立自强，自信自励，用心学习，成就未来！
一、选择题
1．一个长4cm，宽3cm的长方形，按4∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。
A．48 B．56 C．64 D．192
2．一种精密零件长5毫米，画在图纸上长50厘米这幅零件图的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．10∶1 D．100∶1
3．临海到杭州的实际距离大约是180千米，画在一幅比例尺是l：5000000的地图上应画（ ）
A．3.6厘米 B．3.4厘米 C．9厘米 D．36厘米
4．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）。
A．10∶1 B．2.5∶25 C．1∶100 D．100∶1
5．如图，量得A和B两城之间的公路长度为6厘米．如果甲、乙两辆汽车同时从两城相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，那么( )小时后两车能相遇．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、判断题
6．比例尺是1∶4000000的图上，图上距离2厘米，表示实际距离8千米。( )
7．比例尺的比值都小于1。( )
8．长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是10:1． ( )
9．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
10．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。( )
三、填空题
11．一个直径4mm的手表零件，画在图纸上直径是8cm，这幅图纸的比例尺是（ ）．
12．把10克盐放入100克水中，那么盐和盐水的比是( )；一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1∶300的平面图上，这间教室的长应该画( )厘米。
13．一个长方形的长为9厘米，宽为6厘米，把它按1∶3缩小后的长方形面积是( )平方厘米。
14．一个手机配件长8毫米，画在图纸上量得长40厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
15．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是4.8厘米，这两地的实际距离是( )千米。
四、解答题
16．小明买6支圆珠笔用了9元，小刚想买4支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解）
17．在一幅比例尺是1∶50000的图纸上，量得甲、乙两地间的距离是4.8厘米，求甲乙两地的实际距离。
18．一种农药是用药液和水按1∶1500的比例配制而成的，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
19．给一间房间铺地砖，如果用边长7分米的方砖，需要100块。如果改用面积是25平方分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
20．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题）
参考答案：
1．D
【分析】根据4∶1分别方法长方形的长和宽，然后根据长方形面积＝长×宽即可解答。
【详解】长：4×4＝16（cm）
宽：3×4＝12（cm）
16×12＝192（cm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对图形按比例放大的认识与应用。
2．D
【解析】实际距离是5毫米，图上距离是50厘米，也就是500毫米，图上距离与实际距离的比即为比例尺。
【详解】50厘米＝500毫米
500毫米∶5毫米＝100∶1
故答案选：D。
【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，注意顺序，注意单位换算。
3．A
【详解】试题分析：要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可．
解：180千米=18000000厘米
18000000×=3.6厘米）
答：在一幅比例尺是l：5000000的地图上应画3.6厘米；
故选A．
点评：解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
4．D
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，据此列出比例式，然后化简即可。
【详解】25厘米∶2.5毫米＝250毫米∶2.5毫米＝250∶2.5＝（250÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝100∶1
故答案为D。
5．A
【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，换算单位后用实际距离除以两车的速度和即可求出相遇时间.
【详解】6÷=30000000(厘米)=300(千米)
300÷(48+52)
=300÷100
=3(小时)
故答案为A
6．×
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离，再化成千米，再进行比较，即可解答。
【详解】2÷
＝2×4000000
＝8000000（厘米）
8000000厘米＝80千米
比例尺是1∶4000000的图上，图上距离2厘米，表示实际距离80千米。
原题干说法错误。
故答案为：×
7．×
【详解】比例尺的比值不一定都小于1，如：50∶1
故答案为：×
8．√
【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，4厘米＝40毫米，40:4＝10:1．
9．×
【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。
【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。
缩小前的周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
缩小前的面积：8×4＝32
缩小后的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
缩小后的面积：2×1＝2
周长缩小到原来的6÷24＝
面积缩小到原来的2÷32＝。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。
10．√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【详解】3××100
＝3×5
＝15（厘米）
2××100
＝2×5
＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
11．20:1
【详解】比例尺表示图上距离和实际距离的比，所以这幅图的比例尺是：8cm：4mm，统一单位化简后是80mm：4mm=20:1．
12． 1∶11 4
【分析】盐水＝盐＋水，据此求出盐水的质量，然后用盐的质量比上盐水的质量即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出教室的长。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110 ÷10）
＝1∶11
12米＝1200厘米
1200×＝4（厘米）
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
13．6
【详解】略
14．50∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】40厘米∶8毫米＝400毫米∶8毫米＝50∶1
这幅图纸的比例尺是（）。
【点睛】
15． 1∶5000000 240
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米相当于实际距离50千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，即可求出比例尺；
已知两地的图上距离和比例尺，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数据计算，求出这两地的实际距离。
【详解】1厘米∶50千米
＝1厘米∶（50×100000）厘米
＝1∶5000000
4.8÷
＝4.8×5000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
改写成数值比例尺是1∶5000000，量得两地的距离是4.8厘米，这两地的实际距离是240千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
16．6元
【分析】首先判断是什么比例关系，这里提到了总价、数量，而总价÷数量＝笔的单价（一定），所以是一道正比例关系应用题。
【详解】解：设小刚想买4支同样的圆珠笔，要用x元：
9∶6＝x∶4
6x＝36
x＝6
答：小刚想买4支同样的圆珠笔，要用6元钱。
【点睛】本题也可以当做“归一”问题来解，只是用了正比例关系，会使思路更加清晰，运算更加简化。
17．2.4千米
【分析】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。
【详解】4.8÷＝240000（厘米）
240000厘米＝2.4千米
答：甲乙两地的实际距离是2.4千米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，注意厘米和千米的单位换算，1千米＝100000厘米。
18．4503千克
【分析】由题意可知，3千克药液对应的份数是1份，从而求出一份是多少，再用一份的质量乘总份数即可求出配制的农药质量。
【详解】3÷1×（1500＋1）
＝3×1501
＝4503（千克）
答：能配制这种农药4503千克。
【点睛】明确已知量对应的份数是解答本题的关键。
19．196块
【分析】根据题意可知，一块方砖的面积×块数＝房间的面积（一定），积一定，则一块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要块。
25＝7×7×100
25＝4900
＝4900÷25
＝196
答：需要196块。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．5.25小时
【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x小时返回龙南。
60x＝90×3.5
60x＝315
x＝315÷60
x＝5.25
答：需要5.25小时返回龙南。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
自立自强，自信自励，用心学习，成就未来！
一、选择题
1．一个长4cm，宽3cm的长方形，按4∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。
A．48 B．56 C．64 D．192
2．一种精密零件长5毫米，画在图纸上长50厘米这幅零件图的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．10∶1 D．100∶1
3．临海到杭州的实际距离大约是180千米，画在一幅比例尺是l：5000000的地图上应画（ ）
A．3.6厘米 B．3.4厘米 C．9厘米 D．36厘米
4．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）。
A．10∶1 B．2.5∶25 C．1∶100 D．100∶1
5．如图，量得A和B两城之间的公路长度为6厘米．如果甲、乙两辆汽车同时从两城相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，那么( )小时后两车能相遇．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、判断题
6．比例尺是1∶4000000的图上，图上距离2厘米，表示实际距离8千米。( )
7．比例尺的比值都小于1。( )
8．长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是10:1． ( )
9．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
10．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。( )
三、填空题
11．一个直径4mm的手表零件，画在图纸上直径是8cm，这幅图纸的比例尺是（ ）．
12．把10克盐放入100克水中，那么盐和盐水的比是( )；一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1∶300的平面图上，这间教室的长应该画( )厘米。
13．一个长方形的长为9厘米，宽为6厘米，把它按1∶3缩小后的长方形面积是( )平方厘米。
14．一个手机配件长8毫米，画在图纸上量得长40厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
15．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是4.8厘米，这两地的实际距离是( )千米。
四、解答题
16．小明买6支圆珠笔用了9元，小刚想买4支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解）
17．在一幅比例尺是1∶50000的图纸上，量得甲、乙两地间的距离是4.8厘米，求甲乙两地的实际距离。
18．一种农药是用药液和水按1∶1500的比例配制而成的，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
19．给一间房间铺地砖，如果用边长7分米的方砖，需要100块。如果改用面积是25平方分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
20．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题）
参考答案：
1．D
【分析】根据4∶1分别方法长方形的长和宽，然后根据长方形面积＝长×宽即可解答。
【详解】长：4×4＝16（cm）
宽：3×4＝12（cm）
16×12＝192（cm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对图形按比例放大的认识与应用。
2．D
【解析】实际距离是5毫米，图上距离是50厘米，也就是500毫米，图上距离与实际距离的比即为比例尺。
【详解】50厘米＝500毫米
500毫米∶5毫米＝100∶1
故答案选：D。
【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，注意顺序，注意单位换算。
3．A
【详解】试题分析：要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可．
解：180千米=18000000厘米
18000000×=3.6厘米）
答：在一幅比例尺是l：5000000的地图上应画3.6厘米；
故选A．
点评：解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
4．D
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，据此列出比例式，然后化简即可。
【详解】25厘米∶2.5毫米＝250毫米∶2.5毫米＝250∶2.5＝（250÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝100∶1
故答案为D。
5．A
【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，换算单位后用实际距离除以两车的速度和即可求出相遇时间.
【详解】6÷=30000000(厘米)=300(千米)
300÷(48+52)
=300÷100
=3(小时)
故答案为A
6．×
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离，再化成千米，再进行比较，即可解答。
【详解】2÷
＝2×4000000
＝8000000（厘米）
8000000厘米＝80千米
比例尺是1∶4000000的图上，图上距离2厘米，表示实际距离80千米。
原题干说法错误。
故答案为：×
7．×
【详解】比例尺的比值不一定都小于1，如：50∶1
故答案为：×
8．√
【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，4厘米＝40毫米，40:4＝10:1．
9．×
【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。
【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。
缩小前的周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
缩小前的面积：8×4＝32
缩小后的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
缩小后的面积：2×1＝2
周长缩小到原来的6÷24＝
面积缩小到原来的2÷32＝。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。
10．√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【详解】3××100
＝3×5
＝15（厘米）
2××100
＝2×5
＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
11．20:1
【详解】比例尺表示图上距离和实际距离的比，所以这幅图的比例尺是：8cm：4mm，统一单位化简后是80mm：4mm=20:1．
12． 1∶11 4
【分析】盐水＝盐＋水，据此求出盐水的质量，然后用盐的质量比上盐水的质量即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出教室的长。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110 ÷10）
＝1∶11
12米＝1200厘米
1200×＝4（厘米）
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
13．6
【详解】略
14．50∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】40厘米∶8毫米＝400毫米∶8毫米＝50∶1
这幅图纸的比例尺是（）。
【点睛】
15． 1∶5000000 240
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米相当于实际距离50千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，即可求出比例尺；
已知两地的图上距离和比例尺，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数据计算，求出这两地的实际距离。
【详解】1厘米∶50千米
＝1厘米∶（50×100000）厘米
＝1∶5000000
4.8÷
＝4.8×5000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
改写成数值比例尺是1∶5000000，量得两地的距离是4.8厘米，这两地的实际距离是240千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
16．6元
【分析】首先判断是什么比例关系，这里提到了总价、数量，而总价÷数量＝笔的单价（一定），所以是一道正比例关系应用题。
【详解】解：设小刚想买4支同样的圆珠笔，要用x元：
9∶6＝x∶4
6x＝36
x＝6
答：小刚想买4支同样的圆珠笔，要用6元钱。
【点睛】本题也可以当做“归一”问题来解，只是用了正比例关系，会使思路更加清晰，运算更加简化。
17．2.4千米
【分析】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。
【详解】4.8÷＝240000（厘米）
240000厘米＝2.4千米
答：甲乙两地的实际距离是2.4千米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，注意厘米和千米的单位换算，1千米＝100000厘米。
18．4503千克
【分析】由题意可知，3千克药液对应的份数是1份，从而求出一份是多少，再用一份的质量乘总份数即可求出配制的农药质量。
【详解】3÷1×（1500＋1）
＝3×1501
＝4503（千克）
答：能配制这种农药4503千克。
【点睛】明确已知量对应的份数是解答本题的关键。
19．196块
【分析】根据题意可知，一块方砖的面积×块数＝房间的面积（一定），积一定，则一块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要块。
25＝7×7×100
25＝4900
＝4900÷25
＝196
答：需要196块。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．5.25小时
【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x小时返回龙南。
60x＝90×3.5
60x＝315
x＝315÷60
x＝5.25
答：需要5.25小时返回龙南。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。