1.1 同底数幂的乘法 导学案（含答案）2023-2024学年度北师大版数学七年级下册

1同底数幂的乘法（后附答案）
一、学习目标
1、能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题；
2、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力；
3、感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识.
二、重点难点：
重点：熟练掌握同底数幂乘法的运算性质
难点：熟练地进行同底数幂的运算并感受数学与现实生活的密切联系
【学习策略】自主探究与合作交流相结合。
【学习过程】
一、复习回顾
请先回忆整式的相关知识，然后完成下面题目
计算：
（1） （2）与的差
二、新课学习
(一)在现实背景中了解同底数幂的运算
光在真空中的速度大约是米/秒. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？（你知道怎样计算吗？把你的算式写出来，并深入思考该如何进行计算）
你的算式是：____________________
(二)探索同底数幂乘法的性质
在上面你列的算式中，肯定出现了，这是两个幂相乘，并且两个幂的底数是相同的，称为同底数幂的乘法，下面我们就来探索同底数幂乘法的性质
你会计算下列各式吗（提示：为了进行运算，请考虑正整数指数表示的意义，也就是如105表示什么意思？______________）
(1) 102×103 (2)105×108 (3) 10m×10n(m、n都是正整数)
你有什么发现吗？___________________________________________
再试试2m×2n=______________；=______________（m、n都是正整数）
最后你能归纳出am×an=____________(m、n都是正整数)
同底数幂乘法法则：__________________________________________________
例1 计算
(1) (2)
(3) (4)
2.计算（结果以幂的形式表示）：
（1）102×105 ×107； （2）a · a3 · a5；
（3）(a+b) · (a+b)3 · (a+b)4
结论：（用含有字母的代数式表示）
am · an · ap =
3.光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光射到地球上大约需要5×102s，地球距离太阳大约有多远？
三、尝试应用：
1、计算：
(1) (2)
(3) (4)
2、下面的计算是否正确？如果有错误请改正
(1) (2)
(3) (4)
3、1.（1） 102×105； （2）x2·x3
2.（1）（-7）3×（-7）3； （2）xm·x3m+1 （3） 10×105×105；
4、光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要秒.地球距离太阳大约有多远？（结果用科学技术法表示）
四 、自主总结：
乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
五、达标测试
一．选择题（共3小题）
1．计算a2 a3的正确结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．2a+3a=6a C．a2+a2+a2=3a2 D．a2+a2+a2=a6
3．若2x=3，2y=5，则2x+y=（　　）
A．11 B．15 C．30 D．45
二．填空题（共3小题）
4．（﹣p）2 （﹣p）3=　 　．
5．已知3x=4，则3x+2=　 　．
6．若2x=2，2y=3，2z=5，则2x+y+z的值为　 　．
三．解答题（共3小题）
7．已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值．
8（x﹣y）3 （x﹣y）4 （x﹣y）2．
9（﹣x） （﹣x）2 （﹣x）3+（﹣x） （﹣x）5．
答案：
1 同底数幂的乘法
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选A．a2 a3=a2+3=a5
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．　
2．【解析】选C．A、a2 a3=a5，本选项错误，B、2a+3a=5a，本选项错误，
C、a2+a2+a2=3a2，正确，D、a2+a2+a2=3a2，本选项错误。
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算方法是关键．　
3．【解析】选B．2x+y=2x 2y=3×5=15。
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　二．填空题（共3小题）
4．【解析】：（﹣p）2 （﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；
答案：﹣p5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．　
5.【解析】：由题意可知：3x+2=3x×32=4×9=36，
答案：36
【点评】本题考查同底数幂的运算公式，注意公式的逆向使用．　
6.【解析】：∵2x=2，2y=3，2z=5，∴2x+y+z=2x×2y×2z=2×3×5=30，
答案：30．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
　三．解答题（共3小题）
7.【解析】：2a+b+3=2b×2a×23=120．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解析本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．　
8.【解析】：原式=（x﹣y）3+4+2=（x﹣y）9．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
　9.【解析】解：原式=﹣x x2 （﹣x3）﹣x （﹣x5）=x6+x6=2x6．
【点评】本题考查了整式的混合运算，正确进行幂的运算是关键．