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2023－2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学模拟练习试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2 .如图，对于下列条件：；；；
其中一定能得到的条件有（ ）
A． B． C． D．
3. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，ABCD直角三角尺的直角顶点在上，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A．表格中的两个变量是海拔高度和温度 B．自变量是海拔高度
C．海拔高度越高，温度就越低 D．海拔高度每增加1km，温度升高6℃
如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，
分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7 . 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，
连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，
图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
8 . 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，
甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，
两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．
如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，
则乙在途中等候甲用了（ ）秒
A．200 B．150 C．100 D．80
第Ⅱ卷（共96分）
二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9. 一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．
10 . 计算：_________．
11 .“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，
梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为_______
12.已知，，则 ．
13 .如图，四边形为一长条形纸带，，
将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
14 .如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是_______
15. 如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．根据图形，写出一个代数恒等式 ．
16 .已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，
相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则 ．
三．作图题（本题满分4分）
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，长方形纸片上有一条线段和外一点C，求作线段，使且与木板边缘交于点D．
四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（用整式乘法公式）；
（4）化简求值：，其中，．
填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，
过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2
说明：∵EFOD，
∴∠3=∠ （ ）
∵EFOD
∴∠4=∠ （ ）
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3=∠4 （ ）
∴∠5=∠6，
∵∠5和∠1互补，∠6和∠2互补，
∴∠1=∠2 （ ）
20 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系
如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
(1)根据图2补全表格：
旋转时间x/ min 0 3 6 8 12 …
高y/m 5 5 5 …
(2)如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
(3)在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；
（填“变大”或“变小”）
(4)根据图象，摩天轮的直径为 m．
(5)假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是 min.
21. 完成下面的证明：
已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1＝∠2；
求证：∠E＝∠F．
证明：∵∠BAC与∠GCA互补，
即∠BAC+∠GCA＝180°，（已知）
∥ ，
∴∠BAC＝∠ACD．（ ），
又∵∠1＝∠2，（已知），
∴∠BAC﹣∠1＝∠ACD﹣∠2，
即∠EAC＝∠FCA．（ ），
∥ ，
∴∠E＝∠F．（ ）
22. 若x满足，求的值．
解：设，则
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求代数式的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且，
长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
如图，长方形中，宽，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，
开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，
在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．
（1）直接写出长方形的长＝ ，长方形的宽＝ ；
（2）直接写出 ， ， ；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，
当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，
求当时，y与x之间的关系式．
24．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，
求的度数．
如图3，若点E是上方一点，连接、，
且的延长线平分，平分，，求的度数．
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2023－2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学模拟练习试题解析
（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
2 .如图，对于下列条件：；；；
其中一定能得到的条件有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：，∴；
， ∴；
，∴；
，∴；
综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确．
故选：B．
3. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式的特征，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：B
4. 如图，ABCD直角三角尺的直角顶点在上，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知先求出，然后利用平行线的性质，即可解答．
【详解】解：如图：
，，
，
∵AB∥CD，
，
故选：B．
5. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A．表格中的两个变量是海拔高度和温度 B．自变量是海拔高度
C．海拔高度越高，温度就越低 D．海拔高度每增加1km，温度升高6℃
【答案】D
【分析】根据表格数据对每个选项进行判断，即可完成．
【详解】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故选项D错误．
故选：D．
如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，
分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，由折叠得：：，，从而得到与的和．利用两个平角求出，最后根据三角形内角和等于即可求出答案．
【详解】解：∵长方形，
∴，
∴，，
∴，
由折叠得：，，
∴，
∴，
在中， ，
故选B．
7 . 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，
连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，
图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积
，
故选：B．
8 . 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，
甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，
两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．
如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，
则乙在途中等候甲用了（ ）秒
A．200 B．150 C．100 D．80
【答案】C
【分析】首先求得C点的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560－500=60秒，则乙跑步的速度即可求得．
【详解】解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；
甲跑500秒时的路程是：500×1.5＝750米，则CD段的长是900﹣750＝150米，
时间是：560﹣500＝60秒，则速度是：150÷60＝2.5米/秒；
甲跑150米用的时间是：150÷1.5＝100秒，则甲比乙早出发100秒．
乙跑750米用的时间是：750÷2.5＝300秒，
则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100＝100秒．
故选：C．
第Ⅱ卷（共96分）
二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9. 一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列方程求解即可．
【详解】设这个角度数为x°，
根据题意列方程，得2（90-x）+24=180-x，
解得x=24，
故答案为：24°．
10 . 计算：_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂的性质化简，再计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
11 .“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，
梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为_______
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：
12.已知，，则 ．
【答案】
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
13 .如图，四边形为一长条形纸带，，
将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
【答案】72
【分析】由题意，设∠2＝x，证明，构建方程即可解决问题．
【详解】由翻折的性质可知：，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：72．
14 .如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是_______
【答案】y＝﹣3x+2
【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式．
【详解】解：根据程序框图可得y＝ x×3＋2＝ 3x＋2，
故答案为：y＝﹣3x+2
15. 如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．根据图形，写出一个代数恒等式 ．
【答案】
【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可．
【详解】解：大正方形的边长为，因此面积为，
中间小正方形的边长为，因此面积为，
阴影部分是个长为，宽为的长方形组成的，因此面积为，
所以有．
故答案为：．
16 .已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，
相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则 ．
【答案】17
【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，
∵，
∴，
∴上运动时间为：秒，
∵，
∴上运动时间为：秒，
∴，
故答案为：．
三．作图题（本题满分4分）
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，长方形纸片上有一条线段和外一点C，求作线段，使且与木板边缘交于点D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】运用同位角相等，两直线平行，作一个角等于已知角即可．
【详解】根据同位角相等，两直线平行，作一个角等于已知角，画图如下：
则线段即为所求．
四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（用整式乘法公式）；
（4）化简求值：，其中，．
【答案】（1）
（2）
（3）1 （4），3
【解析】
【分析】（1）先运算乘方，然后合并解题；
（2）先分组，再利用平方差公式进行解题；
（3）先用平方差公式计算，然后合并解题；
（4）先运用整式的乘法运算括号内，再进行合并，然后运算除法解题．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
解：
，
当，时，原式
．
填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，
过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2
说明：∵EFOD，
∴∠3=∠ （ ）
∵EFOD
∴∠4=∠ （ ）
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3=∠4 （ ）
∴∠5=∠6，
∵∠5和∠1互补，∠6和∠2互补，
∴∠1=∠2 （ ）
【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等角的补角相等．
【解析】
【分析】根据题意和题目中提示的思路，按照平行线的性质、等角的补角相等等性质定理填空即可．
【详解】解：，
，(两直线平行，内错角相等)
，
，(两直线平行，同位角相等)
是的平分线，
，(角平分线的定义)
∴∠5=∠6，
和互补，和互补，
(等角的补角相等)
20 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系
如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
(1)根据图2补全表格：
旋转时间x/ min 0 3 6 8 12 …
高y/m 5 5 5 …
(2)如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
(3)在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；
（填“变大”或“变小”）
(4)根据图象，摩天轮的直径为 m．
(5)假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是 min.
【答案】(1)70，54
(2)x，y
(3)变大
(4)65
(5)1.6或4.4
【分析】（1）直接读图即可解答
（2）根据因变量与自变量的定义即可解答
（3）直接读图即可解答
（4）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解
（5）由匀速转动知3分钟内上升了65m，由此可列出比例式，即可求解
【详解】（1）由图知，当x=3，y=70；x=8时，y=54
故答案为：70；54
（2）由定义知，反映的两个变量中，x为自变量，y为因变量
故答案为x，y
（3）由图像知，0~3min内，图像是向上的趋势
故答案为：变大
（4）直径 = 最高点 – 最低点 = 70 – 5 = 65（米）
故答案为：65
（5）由题，由摩天轮匀速转动，且从0~3min摩天轮上升了65米，
列出比例式有：
在一圈范围内，有两个位置在40m处，
而摩天轮转一圈需要6min
故答案为：1.6或4.4
21. 完成下面的证明：
已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1＝∠2；
求证：∠E＝∠F．
证明：∵∠BAC与∠GCA互补，
即∠BAC+∠GCA＝180°，（已知）
∥ ，
∴∠BAC＝∠ACD．（ ），
又∵∠1＝∠2，（已知），
∴∠BAC﹣∠1＝∠ACD﹣∠2，
即∠EAC＝∠FCA．（ ），
∥ ，
∴∠E＝∠F．（ ）
【答案】见详解；
【分析】首先判断AB∥CD，然后根据平行线的性质，以及平行线的判定方法证明AE∥CF，根据平行线的性质即可求解．
【详解】证明：∵∠BAC与∠GCA互补
即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAC=∠ACD．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（等式的性质）
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：AB、CD、两直线平行，内错角相等、等式的性质、AE、CF、两直线平行，内错角相等．
22. 若x满足，求的值．
解：设，则
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求代数式的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且，
长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）5 （2）13
（3）28
【解析】
【分析】（1）设（5－x）＝a，（x－2）＝b，再利用进行运算即可；
（2）设（6－x）＝a，（3－x）＝b，再利用进行运算即可；
（3）正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，可得MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，则（x－3） （x－5）＝48，（x－3）－（x－5）＝2，由阴影部分的面积＝FM2－DF2＝（x－3）2－（x－5）2．从而可得答案．
【小问1详解】
解：设（5－x）＝a，（x－2）＝b，
则（5－x）（x－2）＝ab＝2，
a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3，
∴（5－x）2＋（x－2）2
＝（a＋b）2－2ab
＝32－2×2
＝5；
【小问2详解】
设（6－x）＝a，（3－x）＝b，
（6－x）（3－x）＝ab＝1，
a－b＝（6－x）－（3－x）＝3，
∵（a＋b）2
＝（a－b）2＋4ab
＝13，
∴（a＋b）2＝13，
∵（6－x）＋（3－x）＝a＋b，
∴9－2x＝a＋b，
∴（9－2x）2＝（a＋b）2＝13．
【小问3详解】
∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，
∴（x－3） （x－5）＝48，
∴（x－3）－（x－5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2－DF2＝（x－3）2－（x－5）2．
设（x－3）＝a，（x－5）＝b，则（x－3）（x－5）＝ab＝48，
a－b＝（x－3）－（x－5）＝2，
∴
∴a＋b＝14，（负根舍去）
∴（x－3）2－（x－5）2＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
如图，长方形中，宽，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，
开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，
在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．
（1）直接写出长方形的长＝ ，长方形的宽＝ ；
（2）直接写出 ， ， ；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，
当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，
求当时，y与x之间的关系式．
【答案】（1）6；4 （2）1；4；9
（3）
【解析】
【分析】(1)根据题意，得，结合，计算得到．
(2)根据题意，得，结合，计算得到，结合得到，继而得到运动时间为（秒），结合图像可确定a值，m的值；根据，判定点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，从而得到，计算可得到b．
(3)根据题意，得点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，从而得到，根据计算即可．
【小问1详解】
根据题意，当点P在上时，三角形的面积保持不变，
且为，
∵，
∴．
故答案为：6，4．
【小问2详解】
根据题意，得,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴运动时间（秒），
∴（秒），
∴（单位每秒）；
根据图像，得，点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，
∴，
∴，
∴，
解得，
故，
故答案为：1，4，9．
【小问3详解】
根据题意，
得点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了x秒，
∴，
∴．
24．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）过G作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；
（2）过G作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到；
（3）过G作，过E作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解．
【详解】（1）解：如图1，过G作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：如图2，过G作，过点P作，设，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图3，过G作，过E作，设，，
∵交于M，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
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