(共34张PPT)
8.3.2实际问题与二元一次方程组
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
已经学习了实际问题与二元一次方程的基础知识，接下来会对图形问题、工程问题、行程问题进行探究。以方程和方程组为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型，它是全章的重点，同时也是难点。
教学目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.
新知导入
上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
新知讲解
一、列方程组解决几何问题
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2
分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
D
C
B
新知讲解
一、列方程组解决几何问题
这里研究的实际上是什么问题？
长方形的面积分割问题！
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
我们可以画出示意图来帮助分析
竖着画，把长分成两段，则宽不变；
横着画，把宽分成两段，则长不变.
A
D
C
B
新知讲解
一、列方程组解决几何问题
竖着画，把长分成两段，则宽不变.
等量关系有哪些？
1.大长方形的长=200 m.
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.
A
D
C
F
B
E
x
y
200 m
100 m
甲种作物
乙种作物
100x
100y
100x：200y=3:4
x+y=200
如何设未知数呢？
200y是如何得到的？
新知讲解
一、列方程组解决几何问题
解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE、BE的长分别为xm、ym，
如图，在AB上一点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F.
设 AE＝x m，BE＝y m.
根据题意，得
解得
答：将这块土地分为长 120 m，宽 100 m 和长 100 m，宽 80 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
A
D
C
B
F
E
新知讲解
一、列方程组解决几何问题
横着画，把宽分成两段，则长不变.
等量关系有哪些？
1.大长方形的宽=100 m.
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.
100 m
甲种作物
乙种作物
200x
200y
A
D
C
F
B
E
200 m
x
y
200x：400y=3：4
x+y=100
如何设未知数呢？
400y是如何得到的？
新知讲解
一、列方程组解决几何问题
解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，
如图，过点AD上一点 E 作 EF⊥AD，交 BC 于点 F.
设 DE＝x m，AE＝y m.
根据题意，得
解得
答：将这块土地分为长 200 m，宽 60 m 和长 200 m，宽 40 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
A
D
C
B
F
E
新知讲解
一、列方程组解决几何问题
你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？
7.写出答案
4.列方程组
5.解方程组
6.检验
新知讲解
二、实际问题
图形问题
例1.如图，在大长方形 ABCD 中，放入8个完全相同的小长方形.
新知讲解
二、实际问题
图形问题
例1. （1）每个小长方形的长和宽分别为多少厘米？
解：设小长方形的长为 ，宽为 .
依题意， 得 解得
答： 每个小长方形的长为 ， 宽为 .
新知讲解
二、实际问题
图形问题
例1. （2）图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
解： 每个小长方形的长为 ，宽为 ，
图中阴影部分的面积为 .
答：图中阴影部分的面积为 .
新知讲解
二、实际问题
工程问题
例2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12 000元，问：甲工程队共干了几天？
解：设甲工程队共干了 天，乙工程队共干了 天.
由题意，得 解得
答：甲工程队共干了6天.
新知讲解
二、实际问题
行程问题
例3.甲、乙两人从相距 40km的两地相向而行.如果甲比乙先走 2h，那么在乙出发后 1.5h相遇；如果乙比甲先走 2h，那么在甲出发后 2h相遇.求甲、乙两人的平均速度各是多少
新知讲解
二、实际问题
行程问题
解：设甲的平均速度是 ，乙的平均速度是 .
依题意,得
解得
答：甲的平均速度是 ，乙的平均速度是 .
典例分析
例：如图1，小明在拼图时发现8个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红拼成的正方形如图2所示，中间恰好是边长为 的小正方形.求小长方形的长和宽.
典例分析
解：设小长方形的长是 ，宽是 .
根据题意，得 解得
答：小长方形的长是 ，宽是 .
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示．则种植鲜花区域的面积是（ ）
A．2700m B．250 m C．750 m D．1950 m
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】
3.根据题意列出方程组．
甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
解：设乙的速度为 x米 /分，则甲的速度为 2.5x米 /分，环形场地的周长为 y米，
由题意，得
课堂练习
课堂练习
【综合实践类作业】
4.如图，在边长为 acm正方形纸板，四个角都剪去边长为bcm 的小正方形纸片，再把剩下的纸片延虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒．
(1)长方体纸盒的底面边长为______ cm（用含 a，b 的式子表示）
(2)若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形，恰好可作为纸盒的盖，当长方体的体积为32cm 时，求 a的值．
课堂练习
【综合实践类作业】
（1）解：由左图的折叠方法可得底面是边长为(a-2b)cm 的正方形．
故答案为：(a-2b) ．
（2）解：由题意可知：长方体的：长和宽为：(a-2b)cm ，高为 acm，
则有： ，解得： ，
所以 a=8．
课堂总结
实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解决几何问题
2.实际问题
图形问题、工程问题、行程问题
板书设计
实际问题与二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
列方程组解决几何问题
实际问题（图形问题、工程问题、行程问题）
作业布置
【知识技能类作业】
1. 4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货 吨．
5.5
作业布置
【知识技能类作业】
2.为了开展阳光体育活动，八年级 1班计划购买毽子、跳绳若干和 5个篮球三种体育用品，共花费 200元，其中毽子单价 3元，跳绳单价 5元，篮球单价 33元，购买体育用品方案共有 种．
2
作业布置
【知识技能类作业】
3.小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求：
（1）哥哥的速度是小勇速度的多少倍？
（2）哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？
作业布置
【知识技能类作业】
解：（1）设哥哥的速度为 x米/秒，小勇的速度为 y米/秒，环形跑道的周长为 s米，依题意，得
∴ x=2y．
答：哥哥的速度是小勇速度的2倍．
（2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了m 圈，则哥哥跑了2m 圈，依题意，得2m-m=20，解得m=20 ．
答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈．
作业布置
【综合实践类作业】
4. A车和B车从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？
解：设 A车的速度是 x公里/小时， B车的速度是y 公里/小时，
根据题意得： ，
解得 ， 4x=4×60=240 答：甲地和乙地相距240公里．
谢谢
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第八单元
课标要求 内容要求：1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。学业要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；并能解简单的三元一次方程组；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴涵的建模思想；在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元化归思想.此外，本章对于数学文化也予以关注.“阅读与思考一次方程组的古今表示及解法”中，从《九章算术》中有关一次方程组的算筹表示和解法说起，联系现代的矩阵表示和解法，介绍了中国古代数学的光辉成就.希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够受到数学文化的熏陶.
学情分析 学生在之前的学习过程中，已经掌握了一元一次方程的概念和解法，以及代数式、整式等基础数学知识。在此基础上，本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。教师在教学过程中可以根据学生的实际情况，采取适当的教学方法和策略，帮助学生逐步掌握二元一次方程组的知识和技能。同时，通过实际应用问题的练习，培养学生的数学应用意识和问题解决能力。
单元目标 （一）教学目标1、了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2、体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.3、了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”的思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.（二）教学重点、难点重点：二元一次方程组的解法及实际应用。难点：列二元一次方程组解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1二元一次方程组18.2消元-解二元一次方程组28.3实际问题与二元一次方程组38.4三元一次方程组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1二元一次方程组1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组。掌握二元一次方程组的概念以及解的概念任务1：学生能利用实际问题理解二元一次方程组的概念任务2：能利用例题理解二元一次方程组解的概念8.2消元-解二元一次方程组1.掌握代入消元法解简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出二元一次方程组的解.2.让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想.3.掌握加减消元法的意义.4.会用加减法解二元一次方程组.学生通过掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组来解决实际问题任务1：学生能利用代入消元法解题步骤解决问题任务2：学生能利用加减消元法解题步骤解决问题8.3实际问题与二元一次方程1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题.3.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.4.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.和差倍分、配套、数字问题、几何问题、行程问题、工程问题、图表信息、决策、商品问题能利用二元一次方程组表示，并能利用代入或加减消元法计算。任务1：学生能利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题；任务2：学生能利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、工程问题任务3：学生能利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品问题8.4三元一次方程组的解法1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.通过类比理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法。任务一：通过实例了解三元一次方程组的概念；任务2：会用三元一次方程组解决实际问题。
《第八章》单元教学设计
任务1：通过案例总结二元一次方程组的概念
8.1二元一次方程组
任务2：通过例题认识一元二次方程组的解的概念
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结代入消元法的步骤
8.2消元-解二元一次方程组
二元一次方程组
任务2：通过案例总结加减消元法的步骤
任务3：例题解析
任务1：研究和差倍分、配套、数字问题用二元一次方程
解决
任务2：研究几何问题、行程问题、工程问题用二元一次
方程解决
8.3实际问题与二元一次方程组
任务3：研究图表信息、决策、商品问题用二元一次方程
解决
任务4：例题解析
任务1：通过例子的类比引出三元一次方程组的概念
8.4三元一次方程组
任务2：例题探究解三元一次方程组的步骤
任务3：例题解析
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分课时教学设计
第一课时《8.3.2实际问题与二元一次方程组》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 已经学习了实际问题与二元一次方程的基础知识，接下来会对图形问题、工程问题、行程问题进行探究。以方程和方程组为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型，它是全章的重点，同时也是难点。
学习者分析 七年级学生处于从小学走进中学的过渡期，他们对新事物比较感兴趣、直观形象思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。在这节课之前的学习中，学生已经了用二元一次方程组解决一些实际问题，也这节课的学习做铺垫。
教学目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.
教学重点 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
教学难点 在解决问题的过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.学生活动1： 回顾上节课所学知识 活动意图说明： 回顾旧知，为学习新知做好准备.环节二：新知讲解教师活动2： 列方程组解决几何问题 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言： 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2 分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 这里研究的实际上是什么问题？ 长方形的面积分割问题！ 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 我们可以画出示意图来帮助分析 竖着画，把长分成两段，则宽不变； 横着画，把宽分成两段，则长不变. 竖着画，把长分成两段，则宽不变. 等量关系有哪些？ 1.大长方形的长=200 m. 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4. 解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE、BE的长分别为xm、ym， 如图，在AB上一点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F. 设 AE＝x m，BE＝y m. 根据题意，得 解得 答：将这块土地分为长 120 m，宽 100 m 和长 100 m，宽 80 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 横着画，把宽分成两段，则长不变. 等量关系有哪些？ 1.大长方形的宽=100 m. 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4. 解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym， 如图，过点AD上一点 E 作 EF⊥AD，交 BC 于点 F. 设 DE＝x m，AE＝y m. 根据题意，得 解得 答：将这块土地分为长 200 m，宽 60 m 和长 200 m，宽 40 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？ 学生活动2： 一步步引导学生学习分析问题，解决问题的方法. 以问题串的形式，引导学生拆解复杂的问题，由浅入深，引导学生思考，剖析问题，解决问题.学生进行板演，并分享自己是怎么解的. 教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。活动意图说明： 引导学生总结运用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程.通过用框图概括这样的基本过程，加深学生对数学建模思想、列方程组和解方程组过程的认识，可以从整体上加强方程(组)模型与实际问题的关系. 学生通过交流对比发现，由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运算.环节三：新知讲解教师活动3： 二、实际问题 图形问题 如图，在大长方形 ABCD 中，放入8个完全相同的小长方形. （1）每个小长方形的长和宽分别为多少厘米？ （2）图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 解：(1)设小长方形的长为 x cm ，宽为 y cm . 依题意， 得 解得 答： 每个小长方形的长为 7 cm ， 宽为 2 cm . (2)∵ 每个小长方形的长为 7 cm ，宽为 2 cm ， ∴ 图中阴影部分的面积为 15×(9+2) 8×7×2=53(cm ) . 答：图中阴影部分的面积为 53cm . 工程问题 例2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12 000元，问：甲工程队共干了几天？ 解：设甲工程队共干了 x 天，乙工程队共干了 y 天. 由题意，得 解得 答：甲工程队共干了6天. 行程问题 例3.甲、乙两人从相距 40km的两地相向而行.如果甲比乙先走 2h，那么在乙出发后 1.5h相遇；如果乙比甲先走 2h，那么在甲出发后 2h相遇.求甲、乙两人的平均速度各是多少 解：设甲的平均速度是 x km/h ，乙的平均速度是 y km/h . 依题意,得 解得 答：甲的平均速度是 km/h ，乙的平均速度是 km/h .学生活动3： 组织学生小组讨论 通过例题，进一步巩固学生用一元二次方程组解决实际问题. 活动意图说明： 学生独立探究，思考，让学生学会分析问题中的数量关系，设出适当的未知数，列方程组求解，体会数学建模的关键过程，采用逆向思维，培养学生的逻辑推理能力.环节四：典例分析例：如图1，小明在拼图时发现8个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红拼成的正方形如图2所示，中间恰好是边长为 2 mm 的小正方形.求小长方形的长和宽. 解：设小长方形的长是 x mm ，宽是 y mm . 根据题意，得 解得 答：小长方形的长是 10 mm ，宽是 6 mm .学生活动4： 可根据解二元一次方程组的步骤解决实际问题。活动意图说明： 进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.
板书设计 实际问题与二元一次方程组
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示．则种植鲜花区域的面积是（ C ） A．2700m B．250 m C．750 m D．1950 m 2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ C ）倍． A． B． C． D． 选做题： 3.根据题意列出方程组． 甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长． 解：设乙的速度为 x米 /分，则甲的速度为 2.5x米 /分，环形场地的周长为 y米， 由题意，得 ； 【综合拓展类作业】 4.如图，在边长为 acm正方形纸板，四个角都剪去边长为bcm 的小正方形纸片，再把剩下的纸片延虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒． (1)长方体纸盒的底面边长为______ cm（用含 a，b 的式子表示） (2)若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形，恰好可作为纸盒的盖，当长方体的体积为32cm 时，求 a的值． （1）解：由左图的折叠方法可得底面是边长为(a-2b)cm 的正方形． 故答案为：(a-2b) ． （2）解：由题意可知：长方体的：长和宽为：(a-2b)cm ，高为 acm， 则有： ，解得：， 所以 a=8．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货5.5 吨． 2.为了开展阳光体育活动，八年级 1班计划购买毽子、跳绳若干和 5个篮球三种体育用品，共花费 200元，其中毽子单价 3元，跳绳单价 5元，篮球单价 33元，购买体育用品方案共有2种． 选做题： 3.小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： （1）哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ （2）哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 解：（1）设哥哥的速度为 x米/秒，小勇的速度为 y米/秒，环形跑道的周长为 s米，依题意，得 ∴ x=2y． 答：哥哥的速度是小勇速度的2倍． （2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了m 圈，则哥哥跑了2m 圈，依题意，得2m-m=20，解得m=20 ． 答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈． 【综合拓展类作业】 4. A车和B车从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？ 解：设 A车的速度是 x公里/小时， B车的速度是y 公里/小时， 根据题意得：， 解得 ， 4x=4×60=240 答：甲地和乙地相距240公里．
教学反思 强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识
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