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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第八单元
课标要求 内容要求：1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。学业要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；并能解简单的三元一次方程组；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴涵的建模思想；在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元化归思想.此外，本章对于数学文化也予以关注.“阅读与思考一次方程组的古今表示及解法”中，从《九章算术》中有关一次方程组的算筹表示和解法说起，联系现代的矩阵表示和解法，介绍了中国古代数学的光辉成就.希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够受到数学文化的熏陶.
学情分析 学生在之前的学习过程中，已经掌握了一元一次方程的概念和解法，以及代数式、整式等基础数学知识。在此基础上，本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。教师在教学过程中可以根据学生的实际情况，采取适当的教学方法和策略，帮助学生逐步掌握二元一次方程组的知识和技能。同时，通过实际应用问题的练习，培养学生的数学应用意识和问题解决能力。
单元目标 （一）教学目标1、了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2、体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.3、了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”的思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.（二）教学重点、难点重点：二元一次方程组的解法及实际应用。难点：列二元一次方程组解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1二元一次方程组18.2消元-解二元一次方程组28.3实际问题与二元一次方程组38.4三元一次方程组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1二元一次方程组1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组。掌握二元一次方程组的概念以及解的概念任务1：学生能利用实际问题理解二元一次方程组的概念任务2：能利用例题理解二元一次方程组解的概念8.2消元-解二元一次方程组1.掌握代入消元法解简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出二元一次方程组的解.2.让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想.3.掌握加减消元法的意义.4.会用加减法解二元一次方程组.学生通过掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组来解决实际问题任务1：学生能利用代入消元法解题步骤解决问题任务2：学生能利用加减消元法解题步骤解决问题8.3实际问题与二元一次方程1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题.3.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.4.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.和差倍分、配套、数字问题、几何问题、行程问题、工程问题、图表信息、决策、商品问题能利用二元一次方程组表示，并能利用代入或加减消元法计算。任务1：学生能利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题；任务2：学生能利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、工程问题任务3：学生能利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品问题8.4三元一次方程组的解法1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.通过类比理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法。任务一：通过实例了解三元一次方程组的概念；任务2：会用三元一次方程组解决实际问题。
《第八章》单元教学设计
任务1：通过案例总结二元一次方程组的概念
8.1二元一次方程组
任务2：通过例题认识一元二次方程组的解的概念
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结代入消元法的步骤
8.2消元-解二元一次方程组
二元一次方程组
任务2：通过案例总结加减消元法的步骤
任务3：例题解析
任务1：研究和差倍分、配套、数字问题用二元一次方程
解决
任务2：研究几何问题、行程问题、工程问题用二元一次
方程解决
8.3实际问题与二元一次方程组
任务3：研究图表信息、决策、商品问题用二元一次方程
解决
任务4：例题解析
任务1：通过例子的类比引出三元一次方程组的概念
8.4三元一次方程组
任务2：例题探究解三元一次方程组的步骤
任务3：例题解析
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8.3.3实际问题与二元一次方程组
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节需要探究的问题比较复杂（如图表问题，销售问题），需要分析和表达，所以要给学生充足思考整理的时间，提高其分析解决问题的能力。
教学目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.
新知导入
同学们，你的生活中有哪些必要开支？
新知讲解
一、列方程组解决较复杂的实际问题
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000 元，铁路运费 97 200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费 的和多多少元？
新知讲解
一、列方程组解决较复杂的实际问题
要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量．
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
新知讲解
一、列方程组解决较复杂的实际问题
本题涉及的量较多，这种
情况下常用列表的方式来
处理，列表直观、简洁．
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x+120y)
8 000x
1 000y
新知讲解
一、列方程组解决较复杂的实际问题
你发现等量关系了吗？
如何列方程组并求解？
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x+120y)
8 000x
1 000y
新知讲解
一、列方程组解决较复杂的实际问题
解：
化简方程组，得
由①，得 y=1000-2x，③
把③代入②，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300，
把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400.
所以这个方程组的解是
新知讲解
一、列方程组解决较复杂的实际问题
这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000(元)；
原料费：1 000×400=400 000 (元) ；
运输费：15 000+97 200=112 200 (元) ．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)．
新知讲解
一、列方程组解决较复杂的实际问题
数字问题的求解策略
1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.
2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.
新知讲解
二、实际问题
图表信息问题
例1.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）,共付264元.请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克
购买香蕉数 量 不超过20千 克 超过20千克但不超过4 0千克部分 超过40千克
部分
每千克的价 格 6元 5元 4元
新知讲解
二、实际问题
解：设张强第一次购买香蕉 千克，第二次购买香蕉 千克.
由题意，知 .
①当 , 时，可得
解得
②当 , 时，可得
解得 （不合题意，舍去）.
新知讲解
二、实际问题
解：③当 ， 时，此时需付钱数为
（不合题意，舍去）.
答：张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
新知讲解
二、实际问题
经济生活问题
例2.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元.求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.
解：设每千克有机黑胡椒的售价为 元，每千克有机白胡椒的售价为 元．
根据题意，得 解得
答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元．
新知讲解
二、实际问题
其他问题
例3.某校去年有学生1 000名，今年比去年增加了 ，其中寄宿学生增加了 ，走读学生减少了 ，问：该校去年寄宿学生与走读学生各有多少名？
解：设该校去年寄宿学生有 名，走读学生有 名.
由题意，得 解得
答：该校去年寄宿学生有800名，走读学生有200名.
典例分析
例 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了 ，支出减少了 ，今年结余比去年多11 400元.请计算小明家今年种植菠萝的收入和支出.
解：设小明家去年的收入为 元，支出为 元，则今年的收入为 （元），支出为 （元）.
典例分析
由题意,得今年结余 （元），
故 解得
（元），
（元）.
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元和 27000 元.
课堂练习
【知识技能类作业】
1.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
B
课堂练习
【知识技能类作业】
2.餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.
80
课堂练习
【知识技能类作业】
3.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案:
课堂练习
【知识技能类作业】
3.方案1:将蔬菜全部进行粗加工;
方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成.
你认为选择哪种方案获利最多
课堂练习
【知识技能类作业】
解:方案1获利为4 500×140=630 000(元).
方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元).
方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工,
根据题意,得解得
所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).
因为630 000<725 000<810 000,
所以选择方案3获利最多.
课堂练习
【综合实践类作业】
4.北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。
运费表
单位：（元
/
台）
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
课堂练习
【综合实践类作业】
解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.
由题意得：
解得
答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；
上海运往重庆2台，运往武汉2台。
课堂总结
实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解决较复杂的实际问题
2.实际问题
图表信息问题、经济生活问题、其他问题
板书设计
实际问题与二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
列方程组解决较复杂的实际问题
实际问题（图表信息问题、经济生活问题、其他问题）
作业布置
【知识技能类作业】
1.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A．120元 B．130元 C．140元 D．150元
A
作业布置
【知识技能类作业】
2.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x－y的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
B
x 2y
-2 y 6
0
作业布置
【知识技能类作业】
3.某果农现有一批水蜜桃要运往水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表：
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？
(2)若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付60元运费，求果农应付运费总共多少元？
甲种货车（辆） 乙种货车 （辆） 总量（吨）
第1次 3 2 14
第2次 4 5 24.5
作业布置
【知识技能类作业】
解:（1）设甲种货车每辆可装x吨水蜜桃，乙种货车每辆可装y吨水蜜桃．
依题意得：，解得：
答：甲种货车每辆可装3吨水蜜桃，乙种货车每辆可装2.5吨水蜜桃．
（2）60(5x+2y)=60(15+5)（元）
答：果农应付总运费1200元；
作业布置
【综合实践类作业】
4.小林在某商店购买A,B商品共三次,只有一次购买时,这两种商品同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买A,B商品的数量和费用如下表:
(1)求A,B商品的标价;
(2)若A,B商品的折扣相同,则商店是打几折出售这两种商品的
购买A商品的数量(个) 购买B商品的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
第三次购买 9 8 1062
作业布置
【综合实践类作业】
解:(1)设A商品的标价为x元/个,B商品的标价为y元/个.
根据题意,得
答:A商品的标价为90元/个,B商品的标价为120元/个.
(2)解:设商店是打m折出售这两种商品的.
由题意,得(9×90+8×120)×=1062,
解得m=6.
答:商店是打6折出售这两种商品的.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《8.3.3实际问题与二元一次方程组》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节需要探究的问题比较复杂（如图表问题，销售问题），需要分析和表达，所以要给学生充足思考整理的时间，提高其分析解决问题的能力。
学习者分析 根据前两节课学生有了掌握用二元一次方程组解决实际问题的能力。但本节课的内容更加复杂，但核心是一样的，分析数量关系列出方程。所以学生还应提高这方面能力。
教学目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.
教学重点 学会运用二元一次方程组解决销售、购买、利润问题.
教学难点 进一步体验方程组解决实际问题的过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 同学们，你的生活中有哪些必要开支？ 学生活动1： 学生思考，独立完成活动意图说明： 以一道生活热点问题引入，具有现实意义，激发学生的学习兴趣，同时培养学生节约的意识，理解题意是关键．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．环节二：新知讲解教师活动2： 列方程组解决较复杂的实际问题 探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000 元，铁路运费 97 200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量． 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁． 你发现等量关系了吗？ 如何列方程组并求解？ 解： 化简方程组，得 由①，得 y=1000-2x，③ 把③代入②，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300， 把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400. 所以这个方程组的解是 这个实际问题的答案是什么？ 销售款：8 000×300=2 400 000(元)； 原料费：1 000×400=400 000 (元) ； 运输费：15 000+97 200=112 200 (元) ． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)． 数字问题的求解策略 1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c. 2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.学生活动2： 教师带领学生共同完成问题，分析出题中各个量之间的相等关系并用含未知数的式子表示出关键量，之后由学生独立完成。 注意强调：当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，可把关键量设为间接未知数列方程组求解，再求得问题的答案.对于数量关系比较复杂的应用题，可采用列表法进行分析，进而列出方程. 活动意图说明： 通过让学生自学教材，培养学生的自学能力和探究能力．读懂表格含义，锻炼学生的语言组织表达能力．环节三：新知讲解教师活动3： 二、实际问题 图表信息问题 购买香蕉数量不超过20千克超过20千克但不超过40千克部分超过40千克部分每千克的价格6元5元4元
例1.某水果批发市场香蕉的价格如下表: 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）,共付264元.请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克 解：设张强第一次购买香蕉 x 千克，第二次购买香蕉 y 千克. 由题意，知 0板书设计 实际问题与二元一次方程组
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( B ) A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 2.餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是80cm. 选做题： 3.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案: 方案1:将蔬菜全部进行粗加工; 方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成. 你认为选择哪种方案获利最多 解:方案1获利为4 500×140=630 000(元). 方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元). 方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工, 根据题意,得解得 所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元). 因为630 000<725 000<810 000, 所以选择方案3获利最多. 【综合拓展类作业】 4.北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。 解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台. 由题意得： 解得 答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( A ) A．120元 B．130元 C．140元 D．150元 2.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x－y的值为（ B ） x 2y-2y60
A．4 B．6 C．8 D．10 选做题： 3.某果农现有一批水蜜桃要运往水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表： 甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次3214第2次4524.5
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？ (2)若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付60元运费，求果农应付运费总共多少元？ 解:（1）设甲种货车每辆可装x吨水蜜桃，乙种货车每辆可装y吨水蜜桃． 依题意得：，解得： 答：甲种货车每辆可装3吨水蜜桃，乙种货车每辆可装2.5吨水蜜桃． （2）60(5x+2y)=60(15+5)（元） 答：果农应付总运费1200元； 【综合拓展类作业】 小林在某商店购买A,B商品共三次,只有一次购买时,这两种商品同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买A,B商品的数量和费用如下表: 购买A商品的数量(个)购买B商品的数量(个)购买总费用(元)第一次购买651140第二次购买371110第三次购买981062
(1)求A,B商品的标价; (2)若A,B商品的折扣相同,则商店是打几折出售这两种商品的 解:(1)设A商品的标价为x元/个,B商品的标价为y元/个. 根据题意,得 解得 答:A商品的标价为90元/个,B商品的标价为120元/个. (2)解:设商店是打m折出售这两种商品的. 由题意,得(9×90+8×120)×m/10=1062, 解得m=6. 答:商店是打6折出售这两种商品的.
教学反思 在教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰地认识。通过必要的练习途径来提高基本能力。
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