重庆市武隆中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（4月）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市武隆中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（4月）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 07:41:07 | ||
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文档简介
重庆市武隆中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知函数，则等于（ ）
A． B．1 C． D．0
2．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．按照重庆市疫情防控的统一安排部署，本周继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有A，B，C三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（ ）
A．5种 B．6种 C．8种 D．9种
4．已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知函数，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数在区间上的（ ）
A．最小值为0，最大值为 B．最小值为0，最大值为
C．最小值为，最大值为 D．最小值为0，最大值为2
7．若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数在上为增函数 B．函数在上为增函数
C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值
11．已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．在上单调递增
C． D．若，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图所示的A，B，C，D按照下列要求涂色，若恰好用3种不同颜色给A，B，C，D个区域涂色，且相邻区域不同色，共有_______种不同的涂色方案
A B C D
13．已知函数满足，则实数的取值范围是_______．
14．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
16．（本小题15分）4名男生和3名女生站成一排．
（1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
17．（本小题15分）已知函数．
（1）若函数在处有极值，求的值；
（2）若函数在内单调递减，求的取值范围．
18．（本小题17分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
19．（本小题17分）已知函数．
（1）当时，求函数的极值．
（2）若函数有两个零点，试判断的正负并证明．
重庆市武隆中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学答案
一、单项选择题
1-4 ACBB 5-8 ABDD
二、多项选择题
9．BCD 10．AD 11．ABD
三、填空题
12．18 13． 14．
四、大题
15．（1）定义域
切线方程为：即
（2）由可得即或
由可得即
所以的单调递增区间为和
单调递减区间为
16．（1）（种）
答：甲、乙两人必须站在两端的站法有240种．
（2）（种）
答：甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有960种．
（3）（种）
答：甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有840种．
17．（1）
由题意可知
或
当时，恒成立
不满足题意，舍去。
当时，
此时，在处取极大值。满是题意．
所以
（2）∵在上单调递减
在上恒成立
在上恒成立
，，
18．（1），当时，，
所以函数在上单调递减；
当时，令，得，令，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
综上可得：当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增．
（2）解法一（最值法） 由（1）得当时，函数的最小值为，
令，
所以，令，得；令，得．
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为，
所以当时，成立．
解法二（分析法） 当时，由（1）得，，
故欲证成立，
只需证，
即证．
构造函数，
则，所以当时，；当时，．
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，
故只需证，即证，
因为恒成立，
所以当时，成立．
19．（1）定义域为，
当时，，
由解得
由解得
在上单减，在上单增．
，无极大值
（2）当时，；
当时，，证明如下：
函数的定义域是．
若，则．
令，则．
又据题设分析知，，所以．
又有两个零点，且都大于0，
所以不成立．
据题设知
不妨设．
所以．
所以．
又，
所以
引入，则．
所以在上单调道减，而，所以当时，．
易知，所以当时，；
当时，．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知函数，则等于（ ）
A． B．1 C． D．0
2．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．按照重庆市疫情防控的统一安排部署，本周继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有A，B，C三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（ ）
A．5种 B．6种 C．8种 D．9种
4．已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知函数，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数在区间上的（ ）
A．最小值为0，最大值为 B．最小值为0，最大值为
C．最小值为，最大值为 D．最小值为0，最大值为2
7．若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数在上为增函数 B．函数在上为增函数
C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值
11．已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．在上单调递增
C． D．若，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图所示的A，B，C，D按照下列要求涂色，若恰好用3种不同颜色给A，B，C，D个区域涂色，且相邻区域不同色，共有_______种不同的涂色方案
A B C D
13．已知函数满足，则实数的取值范围是_______．
14．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
16．（本小题15分）4名男生和3名女生站成一排．
（1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
17．（本小题15分）已知函数．
（1）若函数在处有极值，求的值；
（2）若函数在内单调递减，求的取值范围．
18．（本小题17分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
19．（本小题17分）已知函数．
（1）当时，求函数的极值．
（2）若函数有两个零点，试判断的正负并证明．
重庆市武隆中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学答案
一、单项选择题
1-4 ACBB 5-8 ABDD
二、多项选择题
9．BCD 10．AD 11．ABD
三、填空题
12．18 13． 14．
四、大题
15．（1）定义域
切线方程为：即
（2）由可得即或
由可得即
所以的单调递增区间为和
单调递减区间为
16．（1）（种）
答：甲、乙两人必须站在两端的站法有240种．
（2）（种）
答：甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有960种．
（3）（种）
答：甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有840种．
17．（1）
由题意可知
或
当时，恒成立
不满足题意，舍去。
当时，
此时，在处取极大值。满是题意．
所以
（2）∵在上单调递减
在上恒成立
在上恒成立
，，
18．（1），当时，，
所以函数在上单调递减；
当时，令，得，令，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
综上可得：当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增．
（2）解法一（最值法） 由（1）得当时，函数的最小值为，
令，
所以，令，得；令，得．
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为，
所以当时，成立．
解法二（分析法） 当时，由（1）得，，
故欲证成立，
只需证，
即证．
构造函数，
则，所以当时，；当时，．
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，
故只需证，即证，
因为恒成立，
所以当时，成立．
19．（1）定义域为，
当时，，
由解得
由解得
在上单减，在上单增．
，无极大值
（2）当时，；
当时，，证明如下：
函数的定义域是．
若，则．
令，则．
又据题设分析知，，所以．
又有两个零点，且都大于0，
所以不成立．
据题设知
不妨设．
所以．
所以．
又，
所以
引入，则．
所以在上单调道减，而，所以当时，．
易知，所以当时，；
当时，．
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