2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（青岛版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学七年级下册（青岛版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）如图，，，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，已知OC是的平分线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，直线相交于点O，，垂足为O，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，， ， 若，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁．”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，已知，和分别平分和，若则的度数为（ ）．
A．26 B．36 C．46 D．52
11．（本题3分），则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．0或
12．（本题3分）如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）一个三角板中一定存在一对 的角．（填“互补”或“互余”）
14．（本题3分）如图所示，小明为探究光的折射规律设计了如下实验装置，若，则的大小为 ．
15．（本题3分）如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为 ．

16．（本题3分）如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为 ．
17．（本题3分）若关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为 ．
18．（本题3分）小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知，，分别是的平分线，求的度数．
20．（本题8分）如图，．求和的度数．

21．（本题10分）如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．

(1)求的度数；
(2)求的度数．
22．（本题10分）回答下列问题：
(1)填空（在括号中注明理由）：如图1所示：，试说明．
证明：∵（______________________）
∴，（______________________）
∵（______________________）
∴（______________________）
(2)如图2所示，，试说明．
(3)由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________．
23．（本题10分）已知直线，为平面内一点，连接、．
(1)如图，已知，，求的度数；
(2)如图，判断、、之间的数量关系为 ．
(3)如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．
24．（本题10分）若关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求的值．
25．（本题10分）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了角的运算，先求与的度数差即可得出的度数，再求与的和即可．理解题意，利用数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，则．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了垂线的定义和对顶角相等的知识．首先根据垂直的概念得到，然后求出，然后利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点作，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
；
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．过点E，F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出，即可求解．
【详解】解：过点E，F分别作的平行线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质解答即可．
【详解】解：如图，两条入射光线平行，
，
，
，
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键的熟练掌握平行线的性质．由平行线的性质得出，，即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选C．
8．D
【分析】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．根据“小明与叔叔的年龄和是30岁，”叔叔与小明的年龄差不变得出，列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，
．
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，令，则，进而根据题意得到关于s，t的方程组的解是，则，解之即可得到答案．
【详解】解：令，
∴，
∴，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴关于s，t的方程组的解是，
∴，
∴，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系．根据平行线的性质得到是解决本题的关键．
过点作，过点作，证与、与、间关系，再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．
【详解】解：过点作，过点作，
，
又∵和分别平分和，
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组．先根据题意得出，再进行分类讨论，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
①当时，
联立，
解得：，
∴
②当时，
联立，
解得：，
∴
∴，
故选：C．
12．C
【分析】本题考查了邻补角的性质、垂直的定义、对顶角的性质，由，，可得，即可得，又，由角的和差关系即可求出的大小，利用邻补角的性质求出是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
13．互余
【分析】本题考查的是余角的含义，理解两角之和为，则这两个角互余是解本题的关键．
【详解】解：一个三角板中一定存在一对互余的角，
故答案为：互余
14．/60度
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据镜面角相等，以及互余关系进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：．
15．/52度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定理，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
故答案为：．
16．/30度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义求解即可得．
【详解】解：如图，∵直线，
∴，
由题意可知，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查换元法解方程组，设，将转化为，再由同解方程组直接得到，解二元一次方程组即可得到答案，熟练掌握同解方程组的定义及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
【详解】解：设，
，
关于的方程组的解为，
的解为，解得，
故答案为：．
18．8
【分析】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得，则可求出a、b的值，然后把代入方程求出c，最后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
∴，
∴；
故答案为8．
19．或
【分析】本题考查角平分线的性质．根据题意，需要分两种情况进行讨论，即在内部及在外部．
【详解】解：①当在内部时，如图
分别是的平分线,，
,
；
②当在外部时，如图
分别是的平分线,，
,
．
综上，的度数为或．
20．
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义：
（1）由垂直的定义得到，则；
（2）由角平分线的定义得到，则由平角的定义可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
22．(1)已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换
(2)见解析
(3)三角形内角和等于．
【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握并灵活运用平行线的性质是本题的关键．
（1）根据平行线的性质结合平角定义解答即可；
（2）根据平行线的性质结合平角定义解答即可；
（3）能得出结论：三角形内角和等于．
【详解】（1）证明：∵（已知），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵（平角定义），
∴（等量代换）；
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：由（1）和（2），你能得出结论：三角形内角和等于．
故答案为：三角形内角和等于．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用．
（1）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数；
（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出；
（3）交于点，由，得出，由得出，由，得出，由对顶角相等得出，由角平分线的性质得出，即，由（2）得：，代入计算即可求出的度数．
【详解】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2，过点作，则，
，，
，
，
，
故答案为：；
（3）如图3，设交于点，
，
，
∵
∴，
，
，
，
，
平分，
，
，
由（2）得：，
，
．
24．
【分析】本题主要考查了同解方程组的问题，先根据题意得到方程组，解方程组得到，进而得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：联立，得
得：，解得，
把代入①得：，
把代入，化简得，
解得，
∴．
25．(1)原计划拆建各4500平方米
(2)1620平方米
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
（1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米．依等量关系列方程，再求解．
（2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．
【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，
则，解得
答：原计划拆建各4500平方米．
（2）计划资金元
实用资金
∴节余资金：
∴可建绿化面积平方米
答：可绿化面积1620平方米．
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