2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（人教版（五四制））基础卷含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（人教版（五四制））基础卷含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 16:02:10 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级下册（人教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）已知，用含的代数式表示可得（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知，则等于（ ）
A．2023 B． C．1 D．
3．（本题3分）《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若 是二元一次方程的一个解， 则的值是（ ）
A． B． C．2 D．6
5．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
6．（本题3分）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：
①当时，；
②当x与y互为相反数时，解得；
③当时，；
④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．（本题3分）据气象台预报，2023年3月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，A、B、C、D是平面内四点， 若，，，则线段的长度可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
11．（本题3分）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（本题3分）如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）解方程组，宜用 消元法（“代入”或“加减”）．
14．（本题3分）如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 ．
15．（本题3分）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
16．（本题3分）关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ．
17．（本题3分）如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ．
18．（本题3分）一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题10分）解不等式组：．
21．（本题8分）为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？
22．（本题10分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．
(1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？
(2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？
23．（本题10分）如图是一个的方格纸，完成下列任务；
(1)请过点C分别画线段的平行线及的垂线，垂足为D；
(2)比较大小：____________，理由是：____________；
(3)连接和，若图中每个小正方形的边长为1，则的面积是____________．
24．（本题10分）如图，在中，于，平分．
(1)若，，求的度数
(2)若，则___________．
(3)若，求的度数（用含的代数式表示）．
25．（本题10分）【初步认识】
（1）如图①，在中，，分别平分，．求证：；
【继续探索】
（2）如图②，在中，平分，平分外角．求证：；
（3）如图③，、分别平分外角，．则与的数量关系是 ；
（4）如图④，中的两内角平分线交于点，两外角平分线交于点，一内角平分线与一外角平分线交于点．设，，，则，，之间的关系是 ．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了用代数式表示式，解二元一次方程，等式的性质，将未知数当作已知数，然后表示出来另一个未知数，掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得：，
将的系数化为1得：，
故选：D．
2．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵，
，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则原式，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为，
故选A．
4．B
【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，代数式求值．将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，即
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
故选：．
6．C
【分析】本题考查的是点的坐标和解一元一次不等式组，根据坐标符号特点列出不等式和正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，解之可得．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限内，
，
解得：，
故选：C．
7．D
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系．
【详解】解：，
由②得：③，
把③代入①中，得：④，
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为．
①当时，，
解得：，故①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴，
即，
解得：，故②正确；
③当时，
解得：，故③正确；
④，
得，
即，故④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：t的范围包括和．根据“2023年3月某日我区最高气温，最低气温”得出答案即可．
【详解】解：∵2023年3月某日我区最高气温，最低气温，
∴当天气温的变化范围是，
故选：C．
9．B
【分析】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用三角形内角与外角的关系解答即可．
【详解】解：如图，、是的外角，
，，
即，
，
．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查两点间的距离及三角形三边关系，掌握构成三角形的条件是解题的关键．分别在和中根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组并求解即可．
【详解】解：在中，，即：
在中，，即：，
∴，
各个选项中满足条件的只有4，
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了三角形的外角定理，与角平分线有关的三角形的角的计算，平行线的判定与性质等知识．根据三角形的外角定理可得，再证明，即可求出，，判断出①正确；再证明，再根据角平分线的定义可得，从而得到，判断出②正确；根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义和三角形的外角定理即可得到，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出，然后整理得到，判断出⑤错误，再根据两直线平行，内错角相等可得，与不一定相等，所以与不一定相等，判断出④错误．
【详解】解：由三角形的外角性质得，，
是的平分线，
，
，
∴，故①正确，
，
平分，
，
，
，故②正确；
∵，
，
是的平分线，
，故③正确；
由三角形的外角性质得，，，
平分，平分，
，，
，
，故⑤错误；
∴，
，
与不一定相等，
与不一定相等，
平分不一定成立，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故选：B
12．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴
∵，
∴，
故选：C．
13．代入
【分析】本题主要考查了代入消元法或加减消元法，解二元一次方程组最常用的方法是加减消元法和代入消元法．当方程组中两方程的未知数互为相反数或相等时用加减消元法，反之则考虑用代入消元法．
【详解】解：解方程组，宜用代入消元法，
故答案为：代入．
14．250克/250
【分析】本题考主要考查了二元一次方程（组）的知识，解题的关键是正确理解题意，弄清等量关系．根据列出二元一次方程组，相加即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为克，香蕉重为克，
∴，，
相加得，
∴克．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克．
故答案为：250克．
15．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
用含的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
16．3
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a，b的等式是解题关键．先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a，b的等式，进而得出答案．
【详解】解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
结合数轴可得：，，
∴
∴，
故答案为：3．
17．/50度
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理．首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
18．5
【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解． n边形的内角和公式为，由此列方程求n．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得，
故答案为：5．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键．
（1）用代入消元法求解；
（2）用代入消元法求解．
【详解】（1）解：
由①得：，代入②得：，
解得：，
将代入，解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：
由②得：，代入①得：，
解得：，
将代入得：，
∴原方程组的解为．
20．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
21．杜鹃花价格为15元，四季海棠价格为10元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设杜鹃花每盆的价格是元，四手海棠每盆的价格是元，根据“第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元”正确建立方程组是解题关键．
【详解】解：设杜鹃花每盆的价格是元，四手海棠每盆的价格是元，
根据题意，得，
解得；
答：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元．
22．(1)参加此次研学活动的师生共有600人
(2)至少租用2台乙种客车
【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生共有x人，
则：，
解得：，
答：加此次研学活动的师生共有600人．
（2）设租用m台乙种客车，
由题意得：，
解得：，∵m为整数，
∴m最小为2，∴至少租用2台乙种客车．
答：至少租用2台乙种客车．
23．(1)见解析
(2)，垂线段最短
(3)4
【分析】本题考查格点作图—画垂线和平行线，垂线段最短，求三角形的面积等知识，掌握格点作图的基础知识是解题的关键．
（1）过点C作小正方形的对角线所在的直线即可得出的平行线，取的中点D，作直线即可得出的垂线；
（2）根据垂线段最短可知，，从而得解；
（3）利用割补法求面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：直线是线段的平行线，直线是的垂线，
（2）由垂线段最短可知，，
故答案为：，垂线段最短；
（3），
故答案是：4．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出的度数等于与差的一半解答即可；
（3）根据（2）中所得解答即可．
本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵于
∴
，
∵平分
∴
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
而，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，
，
．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，观察图形，判断出三角形中各角之间的关系是解题关键．
（1）先根据三角形角平分线定义表示出和，再根据三角形内角和定理求解；
（2）先根据三角形外角定理求出，再根据三角形内角和定理求解；
（3）先根据三角形外角定理求、，再根据三角形内角和定理求解；
（4）由（1）、（2）、（3）的结论很容易得出．
【详解】证明：（1），分别平分，，
，，
；
（2），，，
是的外角，
，
；
（3）、是的外角，
，，
，
，
，
故答案为：；
（4）由（1）得，
由（2）得，
由（3）得，
，
，
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年数学七年级下册（人教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）已知，用含的代数式表示可得（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知，则等于（ ）
A．2023 B． C．1 D．
3．（本题3分）《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若 是二元一次方程的一个解， 则的值是（ ）
A． B． C．2 D．6
5．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
6．（本题3分）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：
①当时，；
②当x与y互为相反数时，解得；
③当时，；
④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．（本题3分）据气象台预报，2023年3月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，A、B、C、D是平面内四点， 若，，，则线段的长度可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
11．（本题3分）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（本题3分）如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）解方程组，宜用 消元法（“代入”或“加减”）．
14．（本题3分）如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 ．
15．（本题3分）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
16．（本题3分）关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ．
17．（本题3分）如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ．
18．（本题3分）一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题10分）解不等式组：．
21．（本题8分）为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？
22．（本题10分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．
(1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？
(2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？
23．（本题10分）如图是一个的方格纸，完成下列任务；
(1)请过点C分别画线段的平行线及的垂线，垂足为D；
(2)比较大小：____________，理由是：____________；
(3)连接和，若图中每个小正方形的边长为1，则的面积是____________．
24．（本题10分）如图，在中，于，平分．
(1)若，，求的度数
(2)若，则___________．
(3)若，求的度数（用含的代数式表示）．
25．（本题10分）【初步认识】
（1）如图①，在中，，分别平分，．求证：；
【继续探索】
（2）如图②，在中，平分，平分外角．求证：；
（3）如图③，、分别平分外角，．则与的数量关系是 ；
（4）如图④，中的两内角平分线交于点，两外角平分线交于点，一内角平分线与一外角平分线交于点．设，，，则，，之间的关系是 ．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了用代数式表示式，解二元一次方程，等式的性质，将未知数当作已知数，然后表示出来另一个未知数，掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得：，
将的系数化为1得：，
故选：D．
2．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵，
，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则原式，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为，
故选A．
4．B
【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，代数式求值．将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，即
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
故选：．
6．C
【分析】本题考查的是点的坐标和解一元一次不等式组，根据坐标符号特点列出不等式和正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，解之可得．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限内，
，
解得：，
故选：C．
7．D
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系．
【详解】解：，
由②得：③，
把③代入①中，得：④，
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为．
①当时，，
解得：，故①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴，
即，
解得：，故②正确；
③当时，
解得：，故③正确；
④，
得，
即，故④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：t的范围包括和．根据“2023年3月某日我区最高气温，最低气温”得出答案即可．
【详解】解：∵2023年3月某日我区最高气温，最低气温，
∴当天气温的变化范围是，
故选：C．
9．B
【分析】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用三角形内角与外角的关系解答即可．
【详解】解：如图，、是的外角，
，，
即，
，
．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查两点间的距离及三角形三边关系，掌握构成三角形的条件是解题的关键．分别在和中根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组并求解即可．
【详解】解：在中，，即：
在中，，即：，
∴，
各个选项中满足条件的只有4，
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了三角形的外角定理，与角平分线有关的三角形的角的计算，平行线的判定与性质等知识．根据三角形的外角定理可得，再证明，即可求出，，判断出①正确；再证明，再根据角平分线的定义可得，从而得到，判断出②正确；根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义和三角形的外角定理即可得到，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出，然后整理得到，判断出⑤错误，再根据两直线平行，内错角相等可得，与不一定相等，所以与不一定相等，判断出④错误．
【详解】解：由三角形的外角性质得，，
是的平分线，
，
，
∴，故①正确，
，
平分，
，
，
，故②正确；
∵，
，
是的平分线，
，故③正确；
由三角形的外角性质得，，，
平分，平分，
，，
，
，故⑤错误；
∴，
，
与不一定相等，
与不一定相等，
平分不一定成立，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故选：B
12．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴
∵，
∴，
故选：C．
13．代入
【分析】本题主要考查了代入消元法或加减消元法，解二元一次方程组最常用的方法是加减消元法和代入消元法．当方程组中两方程的未知数互为相反数或相等时用加减消元法，反之则考虑用代入消元法．
【详解】解：解方程组，宜用代入消元法，
故答案为：代入．
14．250克/250
【分析】本题考主要考查了二元一次方程（组）的知识，解题的关键是正确理解题意，弄清等量关系．根据列出二元一次方程组，相加即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为克，香蕉重为克，
∴，，
相加得，
∴克．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克．
故答案为：250克．
15．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
用含的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
16．3
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a，b的等式是解题关键．先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a，b的等式，进而得出答案．
【详解】解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
结合数轴可得：，，
∴
∴，
故答案为：3．
17．/50度
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理．首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
18．5
【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解． n边形的内角和公式为，由此列方程求n．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得，
故答案为：5．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键．
（1）用代入消元法求解；
（2）用代入消元法求解．
【详解】（1）解：
由①得：，代入②得：，
解得：，
将代入，解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：
由②得：，代入①得：，
解得：，
将代入得：，
∴原方程组的解为．
20．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
21．杜鹃花价格为15元，四季海棠价格为10元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设杜鹃花每盆的价格是元，四手海棠每盆的价格是元，根据“第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元”正确建立方程组是解题关键．
【详解】解：设杜鹃花每盆的价格是元，四手海棠每盆的价格是元，
根据题意，得，
解得；
答：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元．
22．(1)参加此次研学活动的师生共有600人
(2)至少租用2台乙种客车
【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生共有x人，
则：，
解得：，
答：加此次研学活动的师生共有600人．
（2）设租用m台乙种客车，
由题意得：，
解得：，∵m为整数，
∴m最小为2，∴至少租用2台乙种客车．
答：至少租用2台乙种客车．
23．(1)见解析
(2)，垂线段最短
(3)4
【分析】本题考查格点作图—画垂线和平行线，垂线段最短，求三角形的面积等知识，掌握格点作图的基础知识是解题的关键．
（1）过点C作小正方形的对角线所在的直线即可得出的平行线，取的中点D，作直线即可得出的垂线；
（2）根据垂线段最短可知，，从而得解；
（3）利用割补法求面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：直线是线段的平行线，直线是的垂线，
（2）由垂线段最短可知，，
故答案为：，垂线段最短；
（3），
故答案是：4．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出的度数等于与差的一半解答即可；
（3）根据（2）中所得解答即可．
本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵于
∴
，
∵平分
∴
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
而，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，
，
．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，观察图形，判断出三角形中各角之间的关系是解题关键．
（1）先根据三角形角平分线定义表示出和，再根据三角形内角和定理求解；
（2）先根据三角形外角定理求出，再根据三角形内角和定理求解；
（3）先根据三角形外角定理求、，再根据三角形内角和定理求解；
（4）由（1）、（2）、（3）的结论很容易得出．
【详解】证明：（1），分别平分，，
，，
；
（2），，，
是的外角，
，
；
（3）、是的外角，
，，
，
，
，
故答案为：；
（4）由（1）得，
由（2）得，
由（3）得，
，
，
故答案为：．
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