北师大版数学八年级下册单元清测试（第五章）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·广西） 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东）计算的结果为 （ ）
A． B． C． D．
3．（2017·桂林）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
4．（2023·哈尔滨）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河北） 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·玉林）若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在下图数轴上的范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
7．（2022·怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2022·山西）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017·新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
10．（2012·本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·湖州）当a=1时，分式 的值是 .
12．（2022·北部湾）当 时，分式 的值为零.
13．（2022·怀化）计算﹣＝ .
14．（2024九上·都江堰期末）关于的方程的解是，则 ．
15．（2023八上·永年期中）关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
16．（2023七上·青浦期中） 已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为： ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023八上·北塔月考） 解方程：．
18．（2019七上·静安期末）解方程： .
19．（2017八下·江苏期中）解方程
20．（2023八上·东安期中）解方程：
21．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
22．（2022·湘潭）先化简，再求值： ，其中x＝2．
23．（2022·茂南模拟）先化简，再求值：，其中．
24．（2023八下·宜宾月考）阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+＝2+的解是x1＝2，；
x-＝3+的解是x1＝3，x2＝；
x的解是x1＝4，x2＝；
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x的解是 .
（2）试用“求出关于x的方程x的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程.
25．（2024八下·南宁开学考）科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．
（1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
（2）新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备则买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条
26．（2023八下·邛崃期末）为了做好今年的防汛工作，确保人民群众生命财产安全，某地计划对区域内的河道清淤疏浚，提高河道行洪、排涝能力．现打算租赁A、B两种型号的卡车转运河道内淤积的泥沙，已知A、B两种型号卡车的相关信息如下表所示：
车辆型号 A型 B型
运输量（吨/辆 天）
租金（元/辆 天） 1000 800
若A型卡车每天转运3000吨泥沙与B型卡车每天转运2700吨泥沙所需车辆数相同．
（1）求出上表中的值（写出解题过程）；
（2）该地计划租赁A、B两种型号的卡车共10辆，且满足每天转运的泥沙不少于4750吨，租金总额不超过9600元．
①若设租赁A型卡车辆，每天的租金总额为元，请写出与的关系式；
②请列出所有的租赁方案，并求出最节省的租赁方案和此时的租金总额．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，即可求出结果.
3．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x=2
故答案为：C
【分析】分式值为0的条件为分子为零，分母不为0.
4．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得2（x+1）=3x，
去括号，得2x+2=3x，
移项、合并同类项，得x=2，
检验：当x=2时，x（x+1）≠0，
∴原方程的解为x=2.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验可得原方程的解.
5．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据题意运用分式的乘方化简即可求解。
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=1；
故答案为：B.
【分析】对原式进行通分，然后结合同分母分式减法法则“分子相加减，分母不变”，进而将计算结果约分化简，据此解答.
7．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个.
故答案为：B.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。
9．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得， = ．
故选B．
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
10．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为： = + ，
故选：D．
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
11．【答案】2
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，
∴==2.
故答案为：2.
【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.
12．【答案】0
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0.
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0，且分子为0，据此可得2x=0，且x+2≠0，求解可得x的值.
13．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：﹣=
故答案为：1.
【分析】直接根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算即可.
14．【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】将代入可得：，
解得：m=1，
故答案为：1.
【分析】将代入可得：，再求出m的值即可.
15．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】将分式方程化为整式方程为：m-1=x-2，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
解得：x=2，
将x=2代入m-1=x-2，可得m-1=2-2，
解得：m=1，
故答案为：1.
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入计算即可。
16．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设直快列车的速度为x千米/小时， 则动车组的行驶速度是2.5x，
由题意可列方程： ，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出动车组的行驶速度是2.5x，再找出等量关系列方程求解即可。
17．【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，
即原方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘（x-3)2得，x(x-3)-(x-3)2=5x-3 求出整式方程的解，再进行检验即可。
18．【答案】解：去分母得，(1-x)(1+x)+x2+x=2，
去括号得，1-x2+x2+x=2
解得，x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.
19．【答案】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同乘以最简公分母3（x+1）将分式方程化为整式方程，解这个整式方程并检验即可，
20．【答案】解：方程两边乘以，得
解得
检验：当时，
所以原方程的解是x=
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式两边先消去公分母x-1，然后算出x，最后进行验根。
21．【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
22．【答案】解：原式=
=
=x+3-1
=x+2
=2+2
=4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先把除法化成乘法，再把各分式的分子和分母分解因式，然后约分化简，最后代值计算即可.
23．【答案】解：原式
将代入，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
24．【答案】（1）x1＝a， ；
（2）解：∵x+ ＝a+ （a≠0），
∴ ，
∴ax2+a＝（a2+1）x，
∴ax2-（a2+1）x+a＝0，
∴（ax-1）（x-a）＝0，
∴ax-1＝0或x-a＝0，
解得x1＝a， ；
（3）解：∵
∴
∴
∴
∴x-1＝a-1或x-1＝ ，
解得x1＝a， .
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：关于x的方程x+ ＝a+ （a≠0）的解是x1＝a，
故答案是：x1＝a， ；
【分析】（1）观察各个方程可得方程的解分别为等号右边的两个数，据此解答；
（2）对原方程进行通分，然后化简可得(ax-1)(x-a)＝0，据此不难得到方程的解；
（3）对原方程进行变形可得 ，则x-1＝a-1或x-1＝ ，求解即可.
25．【答案】（1）解：设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹
依题意，得
两边同乘4x，得
解得：
检验：当时，，
所以原分式方程的解是
这条自动分拣流水线每小时分拣包裹：（件）
答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹
（2）解：设购买该型号的自动分拣流水线条，
依题意得
解得：
答：至少应购买10条自动分拣流水线．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）根据题目中的两个等量关系设未知数和列方程解出答案，并作答，分式方程注意检验；
（2） 关键词“至少” 提示用列不等式解决问题，根据题意列不等式.
26．【答案】（1）解：由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
故
（2）解：①设租赁A型卡车辆，则租赁B型卡车辆，
由（1）得，
由题意可得：
②由题意可得
解得：，
租赁方案由4种，分别为：
方案一：A型卡车5辆，B型卡车5辆；
方案二：A型卡车6辆，B型卡车4辆；
方案三：A型卡车7辆，B型卡车3辆；
方案四：A型卡车8辆，B型卡车2辆；
∵，
∴当x取最小值时，w最小，
∴当时，，
答：最省钱的租赁方案为A型卡车5辆，B型卡车5辆，此时租金为9000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据 A型卡车每天转运3000吨泥沙与B型卡车每天转运2700吨泥沙所需车辆数相同 ，可得分式方程：，解方程并进行检验，即可得出a的值；
（2） ①设租赁A型卡车x辆，则租赁B型卡车（10-x）辆， 由（1）得：a+50=500，根据租金总额=A型车租金+B型车租金，可得关系式为： 得：；②根据每天转运的泥沙不少于4750吨，租金总额不超过9600元 ，可列出不等式组： ，解不等式组，可得：，再取整数解，即可得出租赁方案；再根据 中，200＞0，可得出当x取最小值时，w最小，把x=5代入求值，即可。
1 / 1北师大版数学八年级下册单元清测试（第五章）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·广西） 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
2．（2023·广东）计算的结果为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，即可求出结果.
3．（2017·桂林）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x=2
故答案为：C
【分析】分式值为0的条件为分子为零，分母不为0.
4．（2023·哈尔滨）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得2（x+1）=3x，
去括号，得2x+2=3x，
移项、合并同类项，得x=2，
检验：当x=2时，x（x+1）≠0，
∴原方程的解为x=2.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验可得原方程的解.
5．（2023·河北） 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据题意运用分式的乘方化简即可求解。
6．（2022·玉林）若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在下图数轴上的范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=1；
故答案为：B.
【分析】对原式进行通分，然后结合同分母分式减法法则“分子相加减，分母不变”，进而将计算结果约分化简，据此解答.
7．（2022·怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个.
故答案为：B.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.
8．（2022·山西）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。
9．（2017·新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得， = ．
故选B．
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
10．（2012·本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为： = + ，
故选：D．
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·湖州）当a=1时，分式 的值是 .
【答案】2
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，
∴==2.
故答案为：2.
【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.
12．（2022·北部湾）当 时，分式 的值为零.
【答案】0
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0.
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0，且分子为0，据此可得2x=0，且x+2≠0，求解可得x的值.
13．（2022·怀化）计算﹣＝ .
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：﹣=
故答案为：1.
【分析】直接根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算即可.
14．（2024九上·都江堰期末）关于的方程的解是，则 ．
【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】将代入可得：，
解得：m=1，
故答案为：1.
【分析】将代入可得：，再求出m的值即可.
15．（2023八上·永年期中）关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】将分式方程化为整式方程为：m-1=x-2，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
解得：x=2，
将x=2代入m-1=x-2，可得m-1=2-2，
解得：m=1，
故答案为：1.
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入计算即可。
16．（2023七上·青浦期中） 已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为： ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设直快列车的速度为x千米/小时， 则动车组的行驶速度是2.5x，
由题意可列方程： ，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出动车组的行驶速度是2.5x，再找出等量关系列方程求解即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023八上·北塔月考） 解方程：．
【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，
即原方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘（x-3)2得，x(x-3)-(x-3)2=5x-3 求出整式方程的解，再进行检验即可。
18．（2019七上·静安期末）解方程： .
【答案】解：去分母得，(1-x)(1+x)+x2+x=2，
去括号得，1-x2+x2+x=2
解得，x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.
19．（2017八下·江苏期中）解方程
【答案】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同乘以最简公分母3（x+1）将分式方程化为整式方程，解这个整式方程并检验即可，
20．（2023八上·东安期中）解方程：
【答案】解：方程两边乘以，得
解得
检验：当时，
所以原方程的解是x=
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式两边先消去公分母x-1，然后算出x，最后进行验根。
21．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
22．（2022·湘潭）先化简，再求值： ，其中x＝2．
【答案】解：原式=
=
=x+3-1
=x+2
=2+2
=4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先把除法化成乘法，再把各分式的分子和分母分解因式，然后约分化简，最后代值计算即可.
23．（2022·茂南模拟）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
将代入，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
24．（2023八下·宜宾月考）阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+＝2+的解是x1＝2，；
x-＝3+的解是x1＝3，x2＝；
x的解是x1＝4，x2＝；
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x的解是 .
（2）试用“求出关于x的方程x的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程.
【答案】（1）x1＝a， ；
（2）解：∵x+ ＝a+ （a≠0），
∴ ，
∴ax2+a＝（a2+1）x，
∴ax2-（a2+1）x+a＝0，
∴（ax-1）（x-a）＝0，
∴ax-1＝0或x-a＝0，
解得x1＝a， ；
（3）解：∵
∴
∴
∴
∴x-1＝a-1或x-1＝ ，
解得x1＝a， .
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：关于x的方程x+ ＝a+ （a≠0）的解是x1＝a，
故答案是：x1＝a， ；
【分析】（1）观察各个方程可得方程的解分别为等号右边的两个数，据此解答；
（2）对原方程进行通分，然后化简可得(ax-1)(x-a)＝0，据此不难得到方程的解；
（3）对原方程进行变形可得 ，则x-1＝a-1或x-1＝ ，求解即可.
25．（2024八下·南宁开学考）科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．
（1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
（2）新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备则买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条
【答案】（1）解：设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹
依题意，得
两边同乘4x，得
解得：
检验：当时，，
所以原分式方程的解是
这条自动分拣流水线每小时分拣包裹：（件）
答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹
（2）解：设购买该型号的自动分拣流水线条，
依题意得
解得：
答：至少应购买10条自动分拣流水线．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）根据题目中的两个等量关系设未知数和列方程解出答案，并作答，分式方程注意检验；
（2） 关键词“至少” 提示用列不等式解决问题，根据题意列不等式.
26．（2023八下·邛崃期末）为了做好今年的防汛工作，确保人民群众生命财产安全，某地计划对区域内的河道清淤疏浚，提高河道行洪、排涝能力．现打算租赁A、B两种型号的卡车转运河道内淤积的泥沙，已知A、B两种型号卡车的相关信息如下表所示：
车辆型号 A型 B型
运输量（吨/辆 天）
租金（元/辆 天） 1000 800
若A型卡车每天转运3000吨泥沙与B型卡车每天转运2700吨泥沙所需车辆数相同．
（1）求出上表中的值（写出解题过程）；
（2）该地计划租赁A、B两种型号的卡车共10辆，且满足每天转运的泥沙不少于4750吨，租金总额不超过9600元．
①若设租赁A型卡车辆，每天的租金总额为元，请写出与的关系式；
②请列出所有的租赁方案，并求出最节省的租赁方案和此时的租金总额．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
故
（2）解：①设租赁A型卡车辆，则租赁B型卡车辆，
由（1）得，
由题意可得：
②由题意可得
解得：，
租赁方案由4种，分别为：
方案一：A型卡车5辆，B型卡车5辆；
方案二：A型卡车6辆，B型卡车4辆；
方案三：A型卡车7辆，B型卡车3辆；
方案四：A型卡车8辆，B型卡车2辆；
∵，
∴当x取最小值时，w最小，
∴当时，，
答：最省钱的租赁方案为A型卡车5辆，B型卡车5辆，此时租金为9000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据 A型卡车每天转运3000吨泥沙与B型卡车每天转运2700吨泥沙所需车辆数相同 ，可得分式方程：，解方程并进行检验，即可得出a的值；
（2） ①设租赁A型卡车x辆，则租赁B型卡车（10-x）辆， 由（1）得：a+50=500，根据租金总额=A型车租金+B型车租金，可得关系式为： 得：；②根据每天转运的泥沙不少于4750吨，租金总额不超过9600元 ，可列出不等式组： ，解不等式组，可得：，再取整数解，即可得出租赁方案；再根据 中，200＞0，可得出当x取最小值时，w最小，把x=5代入求值，即可。
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