2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第1-2节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·成都）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴结论一定正确的是选项B，选项A，C和D结论不一定正确，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质，结合图形，对每个选项一一判断即可。
2．（2018·黔西南）如图在 ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则 ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的周长为13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm，根据平行四边形的对边相等得出AB=CD，AD=BC，从而得出答案。
3．（2015·衢州）如图，在 ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．
4．（2023·河北） 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由题意得OD=OB，AO=OC，
∴可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是对角线互相平分，
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的判定结合题意即可求解。
5．（2022·河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A不符合题意；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B不符合题意；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C不符合题意；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定方法求解即可。
6．（2018·呼和浩特）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理即可一一判断出。
7．（2016·义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【分析】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
8．如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A．6 B．4 C．4 D．4
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD＝2
∵∠ODA＝90°
∴AD＝
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，可得OB=OD，进而根据勾股定理，可直接求出AD的长.
9．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定为平行四边形，符合题意；
D 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可.
10．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
12．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
13．如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为 °.
【答案】50
【知识点】垂线；三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵CE⊥AB ，
∴∠E=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=40°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠E=50°.
故答案为：50.
【分析】由垂直的定义可得∠E=90°，由平行四边形的性质可得∠B=∠EAD=40°，再利用三角形内角和定理即可求解.
14．（2023九上·中牟开学考）如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 ．
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=3，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理CD=DF=3，
∴EF=AE+DF-AD=3+3-4=2.
故答案为：2.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，CD=AB=3，由平行线的性质及角平分线的定义推出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得AB=AE=3，同理CD=DF=3，最后根据EF=AE+DF-AD可算出答案.
15．（2023八下·盐都月考）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∴，
∴阴影部分面积为平行四边形ABCD面积的一半，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵CD=AB=2，∠ADC=60°，
∴BG=1，AG=，
∴，
∴；
故填：.
【分析】考查平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，利用平行四边形的对称性，结合勾股定理求解即可.
16．（2023八下·富县期末）如图，四边形是平行四边形，若，，，则 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，
∵AD=3，
∴，即，
∴是直角三角形，且∠ADO=90°，
在中，根据勾股定理得，
.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OD的长度，再根据勾股定理的逆定理确定△ADO是直角三角形，且∠ADO是直角，最后根据勾股定理即可求出AB的长度.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2021八下·通州期末）如图，在 中，点 ， 分别在 、 上，且 ，连接 ， 交于点 ．求证： ．
【答案】证明： 四边形 是平行四边形，
，
在 和 中
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】证明题可以用反推法，要证明两条线段相等，可以证明这两条线段所在的三角形全等，即，再根据平行四边形的性质找出三角形全等的条件。
18．（2022·天桥模拟）如图，在平行四边形中，延长到点E，延长到点F，使，连接交边于点G，交边于点H．求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴
∴
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，利用AAS即可证明，再根据全等三角形的性质即可求解。
19．（2023八下·南海期末）如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
则在中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】 根据以及垂直的定义，得到、∠DEC=∠BFC=90°，根据HL证明，再根据全等三角形的性质，得到，由平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理即证明四边形为平行四边形．
20．（2023·碧江模拟）如图，在四边形中，，，，，
（1）求证；四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，，
四边形的面积．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AO，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证；
（2）根据平行四边形的面积公式即可求解．
21．（2023八下·香坊期末）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.
（1）如图1，求证：BE=DF；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵AF平分∠DAC，∠DAF=∠DAC，
∵CE平分∠ACB，∠ECB-∠ACB，∠DAF=∠ECB
∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D
在中
（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】（2）∵∠ACB=2∠BAH，
又CE，AF分别为∠ACB，∠DAC的角平分线，
∴∠BCE=∠BAH，
可得CE⊥AB，同理AF⊥CD，
∵AH⊥BC，
∴∠ABC与∠BAH互余，
∵∠BCE=∠BAH，
∴∠BAC与∠BAH互余，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，则∠ACD与∠BAH互余，
∵AB∥CD，
∴∠ADC与∠BAH互余，
又AF⊥CD，可得∠HAF与∠BAH互余。
故答案为：∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【分析】（1）利用平行四边形的性质，找到能证明的条件，再通过得到BE=CF。
（2）通过解答中的步骤进行证明。
22．（2023·武昌模拟）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：平分，
，∠ABC=2∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，，
，
，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行得CD∥AB，由二直线平行，内错角相等得∠2=∠F，由角平分线的定义得∠2=∠CBF，则∠F=∠CBF，由等角对等边得BC=CF；
（2）由角平分线的定义得∠2=∠CBF，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等得∠2=∠DEF=∠CBF，由邻补角定义及已知可得6∠2=180°，求解可得∠2的度数，进而即可得出∠ABC的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补可算出∠C的度数.
23．（2018·连云港）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点，∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE △CDE（AAS），
∴CD=FA.
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形.
（2）BC=2CD.
理由如下：
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD.
∵AD=BC，∴BC=2CD.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明△FAE △CDE，则CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，则CD=DE，而BC=AD=2DE，从而可证明.
24．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据DF∥BE，得到∠DFE=∠BEF，再由等角的补角相等得出∠AFD=∠CEB，然后可证△AFD≌△CEB；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，所以AD∥BC．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论。
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第1-2节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·成都）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·黔西南）如图在 ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则 ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
3．（2015·衢州）如图，在 ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
4．（2023·河北） 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
5．（2022·河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）
A． B．
C． D．
6．（2018·呼和浩特）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
7．（2016·义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
8．如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A．6 B．4 C．4 D．4
9．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O
10．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
12．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
13．如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为 °.
14．（2023九上·中牟开学考）如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 ．
15．（2023八下·盐都月考）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
16．（2023八下·富县期末）如图，四边形是平行四边形，若，，，则 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2021八下·通州期末）如图，在 中，点 ， 分别在 、 上，且 ，连接 ， 交于点 ．求证： ．
18．（2022·天桥模拟）如图，在平行四边形中，延长到点E，延长到点F，使，连接交边于点G，交边于点H．求证：．
19．（2023八下·南海期末）如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形．
20．（2023·碧江模拟）如图，在四边形中，，，，，
（1）求证；四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积．
21．（2023八下·香坊期末）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.
（1）如图1，求证：BE=DF；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.
22．（2023·武昌模拟）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（2018·连云港）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
24．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴结论一定正确的是选项B，选项A，C和D结论不一定正确，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质，结合图形，对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的周长为13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm，根据平行四边形的对边相等得出AB=CD，AD=BC，从而得出答案。
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由题意得OD=OB，AO=OC，
∴可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是对角线互相平分，
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的判定结合题意即可求解。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A不符合题意；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B不符合题意；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C不符合题意；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定方法求解即可。
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理即可一一判断出。
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【分析】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD＝2
∵∠ODA＝90°
∴AD＝
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，可得OB=OD，进而根据勾股定理，可直接求出AD的长.
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定为平行四边形，符合题意；
D 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
11．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
12．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
13．【答案】50
【知识点】垂线；三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵CE⊥AB ，
∴∠E=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=40°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠E=50°.
故答案为：50.
【分析】由垂直的定义可得∠E=90°，由平行四边形的性质可得∠B=∠EAD=40°，再利用三角形内角和定理即可求解.
14．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=3，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理CD=DF=3，
∴EF=AE+DF-AD=3+3-4=2.
故答案为：2.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，CD=AB=3，由平行线的性质及角平分线的定义推出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得AB=AE=3，同理CD=DF=3，最后根据EF=AE+DF-AD可算出答案.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∴，
∴阴影部分面积为平行四边形ABCD面积的一半，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵CD=AB=2，∠ADC=60°，
∴BG=1，AG=，
∴，
∴；
故填：.
【分析】考查平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，利用平行四边形的对称性，结合勾股定理求解即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，
∵AD=3，
∴，即，
∴是直角三角形，且∠ADO=90°，
在中，根据勾股定理得，
.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OD的长度，再根据勾股定理的逆定理确定△ADO是直角三角形，且∠ADO是直角，最后根据勾股定理即可求出AB的长度.
17．【答案】证明： 四边形 是平行四边形，
，
在 和 中
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】证明题可以用反推法，要证明两条线段相等，可以证明这两条线段所在的三角形全等，即，再根据平行四边形的性质找出三角形全等的条件。
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴
∴
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，利用AAS即可证明，再根据全等三角形的性质即可求解。
19．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
则在中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】 根据以及垂直的定义，得到、∠DEC=∠BFC=90°，根据HL证明，再根据全等三角形的性质，得到，由平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理即证明四边形为平行四边形．
20．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，，
四边形的面积．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AO，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证；
（2）根据平行四边形的面积公式即可求解．
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵AF平分∠DAC，∠DAF=∠DAC，
∵CE平分∠ACB，∠ECB-∠ACB，∠DAF=∠ECB
∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D
在中
（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】（2）∵∠ACB=2∠BAH，
又CE，AF分别为∠ACB，∠DAC的角平分线，
∴∠BCE=∠BAH，
可得CE⊥AB，同理AF⊥CD，
∵AH⊥BC，
∴∠ABC与∠BAH互余，
∵∠BCE=∠BAH，
∴∠BAC与∠BAH互余，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，则∠ACD与∠BAH互余，
∵AB∥CD，
∴∠ADC与∠BAH互余，
又AF⊥CD，可得∠HAF与∠BAH互余。
故答案为：∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【分析】（1）利用平行四边形的性质，找到能证明的条件，再通过得到BE=CF。
（2）通过解答中的步骤进行证明。
22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：平分，
，∠ABC=2∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，，
，
，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行得CD∥AB，由二直线平行，内错角相等得∠2=∠F，由角平分线的定义得∠2=∠CBF，则∠F=∠CBF，由等角对等边得BC=CF；
（2）由角平分线的定义得∠2=∠CBF，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等得∠2=∠DEF=∠CBF，由邻补角定义及已知可得6∠2=180°，求解可得∠2的度数，进而即可得出∠ABC的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补可算出∠C的度数.
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点，∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE △CDE（AAS），
∴CD=FA.
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形.
（2）BC=2CD.
理由如下：
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD.
∵AD=BC，∴BC=2CD.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明△FAE △CDE，则CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，则CD=DE，而BC=AD=2DE，从而可证明.
24．【答案】（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据DF∥BE，得到∠DFE=∠BEF，再由等角的补角相等得出∠AFD=∠CEB，然后可证△AFD≌△CEB；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，所以AD∥BC．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论。
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