2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第3-4节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·云南）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。
故答案为：B。
【分析】根据三角形中位线定理，由中位线的长度直接得出第三边的长度即可。
2．（2019·恩施）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE//BC，EF//AB，
∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，
∵∠ADE=65°，
∴∠CFE=∠ADE=65°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边得出DE//BC，EF//AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，故∠CFE=∠ADE=65°.
3．（2023·湘西）一个七边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得一个七边形的内角和是（7-2）×180°=900°，
故答案为：B
【分析】根据多边形的内角和公式结合题意即可求解。
4．（2022·河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 ， ，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较 与 的大小
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为 ，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和 与 均为 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的外角和为360°可得，再求解即可。
5．（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转 ，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.
故答案为：B.
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.
6．（2020·泰安）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若 ，则 等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，由题意得DE∥GF，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠4=180°-∠3=130°，
∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．
故答案为：C
【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．
7．（2023八下·宁远期中）如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（ ）
A．3 B．12 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
O为BD的中点
故答案为A
【分析】平行四边形的对角线互相平分，则O为BD的中点，再利用三角形中位线定理即可求出答案。
8．（2023九上·潞州期中）如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连结．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中线，，
∴，
∵E、F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算．
9．（2023九上·保定开学考）如图，任意四边形各边中点分别是、、、若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】
解：∵ G、F分别是CD、CB的中点
H、E分别是AD、AB的中点，BD=20cm
∴ GF=HE==10cm
∵ G、H分别是CD、AD的中点
F、E分别是CB、AB的中点，AC=10cm
∴ GH=FE==5cm
∴四边形EFGH的周长=2GF+2GH=30cm
故答案为：B.
【分析】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形底边的一半。根据中位线定理可得GF、GH长，可得四边形周长。
10．（2023八下·官渡期末）如图，在 中，，为上一点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，在中，BC=AD=8，因为M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线，所以MN=BC=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对边相等求得BC=8，在根据三角形中位线定理求得MN=4.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023·石景山模拟） 如图，在矩形中，点，分别为，的中点，若，则的长为 ．
【答案】10
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD， ，在矩形中，AC=BD，
∵ 点，分别为，的中点 ，MN=5，
∴BD=2MN=10，
∴AC=BD=10，
故答案为：10.
【分析】根据三角形中位线定理可得BD=2MN=10，再利用矩形的性质可得AC=BD=10.
12．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
13．（2023八下·罗定期末）如图，在中，，为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 ．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵M，N分别为BE，CE的中点 ，
∴
故答案为：4.
【分析】首先根据平行四边形的对边相等可求出BC，再根据三角形中位线定理，即可求出MN.
14．（2020·如皋模拟）一个n边形的每个外角都等于36°，则n= .
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n=360°÷36°=10.
故答案为：10.
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求出n的值.
15．（2019八上·保山月考）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °.
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据多边形的外角和为 ，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ .
故答案为 .
【分析】由于多边形的外角和为360°，据此填空即可.
16．（2023八下·礼泉期末）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为一边，在正五边形内作正方形ABMN，则∠CBM= °.
【答案】18
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】 解：∵多边形ABCDE为正五边形，多边形ABMN为正方形，
∴， ∠MBA=90°
∴∠CBM= ∠CBA-∠MBA=108°-90°=18°，
故答案为：18
【分析】正n边形内角和度数为（n-2)×180°，正方向每个内角度数为90°.
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2023八下·朝天期末）如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处．小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．
（1）餐厅和碰碰车游乐项目的距离是 ；
（2）若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．
【答案】（1）
（2）解：设相遇时曼曼行走了，即，
则．
由题意可知，，则由勾股定理，得，
则．
由题意可知，是的中位线，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
故相遇处到海盗船游乐项目的距离．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）∵D是AC的中点，F是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB，
∵AB=600m，
∴DF=AB=300m，
故答案为：300.
【分析】（1）根据“三角形的中位线的性质”即可得答案；
（2）由题意得小乐和曼曼的行走路程是相等的，设他们行走的路程为xm，即AB+BE=AD+DE=xm，勾股定理可得AC=1000m，接着表示出DE、EF的长度，在Rt△DEF中用勾股定理即可求解.
18．（2020七下·万州期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，得 FMN，若MF∥AD，FN∥DC.
求：
（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数.
【答案】（1）解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，
∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；
（2）解：∠F＝∠B＝95°，
∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得出∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，进而求出∠F的度数.（2）由（1）得∠F＝∠B＝95°，再根据四边形的内角和等于360°即可求出∠D的度数.
19．（2023八下·礼泉期末）如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质：平行四边形的一组对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，又利用平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明.
(2)根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出四边形DEFC是平行四边形，再通过平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可以得到AM=MF，再根据中位线定理可知.
20．（2021八下·绍兴期中）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AC=23，CD=10，所以AD=AB=13，确定△ABD是等腰三角形，因为AE平分顶角∠BAC，由三线合一可知，AE垂直平分BD，所以△ABE是直角三角形，再用勾股定理可求得AE=5.
（2）由（1）和题意可知，E、F都是所在线段的中点，所以EF是△BCD的中位线，由中位线定理可得，EF等于CD的一半，即EF=5.
21．如图，在ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF．
∵点G，H分别是AB ，CD的中点，AB= CD，∴AG=CH．∵AE=CF，
∴△AGE≌△CHF ( SAS)，∴GE= HF， ∠AEG= ∠CFH，∴∠GEF =∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：连结BD交AC于点O，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC， OB=0D． BD= 10，
∴ OB=OD=5．∵AE= CF ，OA=OC，
∴ OE=OF．∵AE+CF= EF，
∴2AE= EF=20E，∴AE=OE．又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO
的中位线，∴EG=OB=2.5，∴EG的长为2.5．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可证出△AGE≌△CHF ( SAS)，再根据全等三角形的性质可得出GF=HF且GF∥HF，从而证出四边形EGFH是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质和已知 AE+CF=EF ，可知E是OA的中点，所以EG是△ABO的中位线，根据中位线的性质可求出EG的长度.
22．如图，在△ABC中，BC=AC，E，F分别是边AB，AC 的中点，连结 EF 并延长，交△ABC 外角∠ACD的平分线于点G，连结AG，CE.
（1）AG 与CG有怎样的位置关系 请说明理由.
（2）求证：四边形 AECG 是平行四边形.
【答案】（1）解：AG⊥CG，理由如下：
∵ E，F分别是边AB，AC 的中点
∴EF∥BC，EF=FG
∴∠EGC=∠GCD，∠AEG=∠B
∵CG平分∠ACD
∴∠ACG=∠GCD
∴∠EGC=∠ACG
∴FG=FC
∵AF=CF
∴AF=FG
∴∠FAG=∠AGF
∴∠FAG+∠AGF+∠FGC+∠ACG=180°
∴∠FAG+∠ACG=∠AGF+∠FGC=90°
∴AG⊥CG；
（2）证明：由（1）可知AF＝CF＝FG，EF＝BC；
∵BC＝AC
∴FG＝EF
∵EF＝FG，AF＝CF
∴四边形AECG是平行四边形
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得EF∥BC，EF=FG；根据等量代换原则得∠EGC=∠ACG；根据等腰三角形的判定和性质，可得FG=FC；根据等量代换原则，可得AF=FG；根据等腰三角形的性质得∠FAG=∠AGF，进而可推出∠AGF+∠FGC=90°，根据垂直的定义可得结论；
（2）根据对角线互相平分的四边形判定四边形AECG是平行四边形.
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.
（1）求证：FG=FH，
（2）若∠A=90°，求证：FG⊥FH.
（3）若∠A=80°，求∠GFH的度数.
【答案】（1）证明：∵ D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE=BC，AD=DB=AB，AE=EC=AC，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG=BD，FH=EC，
∴FG=FH；
（2）证明：∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG∥BD，FH∥EC，
∵∠A=90°，
∴FG⊥AC，
∴FG⊥FH；
（3）解：延长FG交AC于点K，
∵FG∥BD，∠A=80°，
∴∠FKC=∠A=80° ，
∵FH∥EC，
∴∠GFH=180°-∠FKC=100°.
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理和线段中点的性质可求解；
（2）由三角形的中位线定理可得：FG∥BD，FH∥EC，结合已知∠A=90°可求解；
（3）延长FG交AC于点K，由平行线的性质可求得∠FKC=∠A的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补可求解.
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第3-4节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·云南）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
2．（2019·恩施）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
3．（2023·湘西）一个七边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 ， ，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较 与 的大小
5．（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
6．（2020·泰安）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若 ，则 等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
7．（2023八下·宁远期中）如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（ ）
A．3 B．12 C．8 D．10
8．（2023九上·潞州期中）如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连结．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
9．（2023九上·保定开学考）如图，任意四边形各边中点分别是、、、若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·官渡期末）如图，在 中，，为上一点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023·石景山模拟） 如图，在矩形中，点，分别为，的中点，若，则的长为 ．
12．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
13．（2023八下·罗定期末）如图，在中，，为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 ．
14．（2020·如皋模拟）一个n边形的每个外角都等于36°，则n= .
15．（2019八上·保山月考）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °.
16．（2023八下·礼泉期末）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为一边，在正五边形内作正方形ABMN，则∠CBM= °.
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2023八下·朝天期末）如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处．小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．
（1）餐厅和碰碰车游乐项目的距离是 ；
（2）若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．
18．（2020七下·万州期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，得 FMN，若MF∥AD，FN∥DC.
求：
（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数.
19．（2023八下·礼泉期末）如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
20．（2021八下·绍兴期中）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
21．如图，在ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．
22．如图，在△ABC中，BC=AC，E，F分别是边AB，AC 的中点，连结 EF 并延长，交△ABC 外角∠ACD的平分线于点G，连结AG，CE.
（1）AG 与CG有怎样的位置关系 请说明理由.
（2）求证：四边形 AECG 是平行四边形.
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.
（1）求证：FG=FH，
（2）若∠A=90°，求证：FG⊥FH.
（3）若∠A=80°，求∠GFH的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。
故答案为：B。
【分析】根据三角形中位线定理，由中位线的长度直接得出第三边的长度即可。
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE//BC，EF//AB，
∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，
∵∠ADE=65°，
∴∠CFE=∠ADE=65°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边得出DE//BC，EF//AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，故∠CFE=∠ADE=65°.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得一个七边形的内角和是（7-2）×180°=900°，
故答案为：B
【分析】根据多边形的内角和公式结合题意即可求解。
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为 ，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和 与 均为 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的外角和为360°可得，再求解即可。
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转 ，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.
故答案为：B.
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，由题意得DE∥GF，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠4=180°-∠3=130°，
∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．
故答案为：C
【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．
7．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
O为BD的中点
故答案为A
【分析】平行四边形的对角线互相平分，则O为BD的中点，再利用三角形中位线定理即可求出答案。
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中线，，
∴，
∵E、F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算．
9．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】
解：∵ G、F分别是CD、CB的中点
H、E分别是AD、AB的中点，BD=20cm
∴ GF=HE==10cm
∵ G、H分别是CD、AD的中点
F、E分别是CB、AB的中点，AC=10cm
∴ GH=FE==5cm
∴四边形EFGH的周长=2GF+2GH=30cm
故答案为：B.
【分析】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形底边的一半。根据中位线定理可得GF、GH长，可得四边形周长。
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，在中，BC=AD=8，因为M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线，所以MN=BC=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对边相等求得BC=8，在根据三角形中位线定理求得MN=4.
11．【答案】10
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD， ，在矩形中，AC=BD，
∵ 点，分别为，的中点 ，MN=5，
∴BD=2MN=10，
∴AC=BD=10，
故答案为：10.
【分析】根据三角形中位线定理可得BD=2MN=10，再利用矩形的性质可得AC=BD=10.
12．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
13．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵M，N分别为BE，CE的中点 ，
∴
故答案为：4.
【分析】首先根据平行四边形的对边相等可求出BC，再根据三角形中位线定理，即可求出MN.
14．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n=360°÷36°=10.
故答案为：10.
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求出n的值.
15．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据多边形的外角和为 ，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ .
故答案为 .
【分析】由于多边形的外角和为360°，据此填空即可.
16．【答案】18
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】 解：∵多边形ABCDE为正五边形，多边形ABMN为正方形，
∴， ∠MBA=90°
∴∠CBM= ∠CBA-∠MBA=108°-90°=18°，
故答案为：18
【分析】正n边形内角和度数为（n-2)×180°，正方向每个内角度数为90°.
17．【答案】（1）
（2）解：设相遇时曼曼行走了，即，
则．
由题意可知，，则由勾股定理，得，
则．
由题意可知，是的中位线，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
故相遇处到海盗船游乐项目的距离．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）∵D是AC的中点，F是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB，
∵AB=600m，
∴DF=AB=300m，
故答案为：300.
【分析】（1）根据“三角形的中位线的性质”即可得答案；
（2）由题意得小乐和曼曼的行走路程是相等的，设他们行走的路程为xm，即AB+BE=AD+DE=xm，勾股定理可得AC=1000m，接着表示出DE、EF的长度，在Rt△DEF中用勾股定理即可求解.
18．【答案】（1）解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，
∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；
（2）解：∠F＝∠B＝95°，
∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得出∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，进而求出∠F的度数.（2）由（1）得∠F＝∠B＝95°，再根据四边形的内角和等于360°即可求出∠D的度数.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质：平行四边形的一组对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，又利用平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明.
(2)根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出四边形DEFC是平行四边形，再通过平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可以得到AM=MF，再根据中位线定理可知.
20．【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AC=23，CD=10，所以AD=AB=13，确定△ABD是等腰三角形，因为AE平分顶角∠BAC，由三线合一可知，AE垂直平分BD，所以△ABE是直角三角形，再用勾股定理可求得AE=5.
（2）由（1）和题意可知，E、F都是所在线段的中点，所以EF是△BCD的中位线，由中位线定理可得，EF等于CD的一半，即EF=5.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF．
∵点G，H分别是AB ，CD的中点，AB= CD，∴AG=CH．∵AE=CF，
∴△AGE≌△CHF ( SAS)，∴GE= HF， ∠AEG= ∠CFH，∴∠GEF =∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：连结BD交AC于点O，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC， OB=0D． BD= 10，
∴ OB=OD=5．∵AE= CF ，OA=OC，
∴ OE=OF．∵AE+CF= EF，
∴2AE= EF=20E，∴AE=OE．又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO
的中位线，∴EG=OB=2.5，∴EG的长为2.5．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可证出△AGE≌△CHF ( SAS)，再根据全等三角形的性质可得出GF=HF且GF∥HF，从而证出四边形EGFH是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质和已知 AE+CF=EF ，可知E是OA的中点，所以EG是△ABO的中位线，根据中位线的性质可求出EG的长度.
22．【答案】（1）解：AG⊥CG，理由如下：
∵ E，F分别是边AB，AC 的中点
∴EF∥BC，EF=FG
∴∠EGC=∠GCD，∠AEG=∠B
∵CG平分∠ACD
∴∠ACG=∠GCD
∴∠EGC=∠ACG
∴FG=FC
∵AF=CF
∴AF=FG
∴∠FAG=∠AGF
∴∠FAG+∠AGF+∠FGC+∠ACG=180°
∴∠FAG+∠ACG=∠AGF+∠FGC=90°
∴AG⊥CG；
（2）证明：由（1）可知AF＝CF＝FG，EF＝BC；
∵BC＝AC
∴FG＝EF
∵EF＝FG，AF＝CF
∴四边形AECG是平行四边形
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得EF∥BC，EF=FG；根据等量代换原则得∠EGC=∠ACG；根据等腰三角形的判定和性质，可得FG=FC；根据等量代换原则，可得AF=FG；根据等腰三角形的性质得∠FAG=∠AGF，进而可推出∠AGF+∠FGC=90°，根据垂直的定义可得结论；
（2）根据对角线互相平分的四边形判定四边形AECG是平行四边形.
23．【答案】（1）证明：∵ D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE=BC，AD=DB=AB，AE=EC=AC，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG=BD，FH=EC，
∴FG=FH；
（2）证明：∵ F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴FG∥BD，FH∥EC，
∵∠A=90°，
∴FG⊥AC，
∴FG⊥FH；
（3）解：延长FG交AC于点K，
∵FG∥BD，∠A=80°，
∴∠FKC=∠A=80° ，
∵FH∥EC，
∴∠GFH=180°-∠FKC=100°.
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理和线段中点的性质可求解；
（2）由三角形的中位线定理可得：FG∥BD，FH∥EC，结合已知∠A=90°可求解；
（3）延长FG交AC于点K，由平行线的性质可求得∠FKC=∠A的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补可求解.
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