2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第六章）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019·盐城）如图，点D，E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ D、E分别是AB、BC的中点，故DE是△ABC的中位线，∴ .
故答案为：D
【分析】根据三角形中位线平行等于第三边的一半。
2．（2022·怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7.
故答案为：A.
【分析】n边形的内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的一元一次方程，求解即可.
3．在□ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D的度数为（ ）
A．67.5° B．90° C．112.5° D．120°
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在□ABCD中，∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠B=180°×=120°，
∴∠D=∠B=120°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，∠D=∠B，利用∠A：∠B=1：2求出∠B的度数即可.
4．如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=4，BD=5
∴OB=BD=2.5，OC=AC=2，
∵ BC=3，
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得OB=BD=2.5，OC=AC=2，利用△BOC的周长为OB+OC+BC进行计算即可.
5．（2023八下·虎门期中）下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故A符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
6．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，
∴DE，DF为△ABC的中位线，AF=AC，AE=AB，
∴DE=AC，DF=AB，
∴ C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=AC+AB=10.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，求得DE=AC，DF=AB，即可求得.
7．（2023八下·连平月考）如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=6，
，
点M，N分别为BE，CE的中点，
，
故答案为：B.
【分析】先利用平行四边形的对边相等得到BC的长，再通过中位线定理求得MN的长度.
8．（2023八下·滨海期中）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵为的中点 ，
∴OE是△ABC的中位线，
∵AB=6，
∴OE=AB=3，
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质及线段的中点，可得OE是△ABC的中位线，可得OE=AB=3.
9．（2021·滨州）如图，在 中，BE平分∠ABC交DC于点E．若 ，则∠DEB的大小为（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质：邻角互补求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出∠ABE，再根据平行线的性质得到∠CEB=∠ABE，最后利用邻补角的性质求解即可。
10．（2023·益阳）如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的性质结合题意即可求解。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在 ABCD中，AE⊥BC.若 ABCD的周长为28，AE=5，CD=6，则□ABCD的面积为 .
【答案】40
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，CD=6，
∴AD=BC，AB=CD=6，
∵ ABCD的周长为28 ，
∴BC+CD=14，
∴BC=8，
∵ AE⊥BC ， AE=5 ，
∴ 平行四边形ABCD的面积为BC·AE=8×5=40.
故答案为：40.
【分析】由平行四边形的对边相等及周长可求BC的长，再利用平行四边形的面积公式计算即可.
12．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
13．（2023八下·通道期中）如图，在四边形中，，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C出发向B运动，运动 秒时，四边形恰好是平行四边形．
【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设运动t秒后，四边形ABQP是平行四边形
由题意可得：AP=3t，CQ=2t，则BQ=BC-CQ=10-2t
因为四边形ABQP是平行四边形
所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2
故答案为为2
【分析】利用平行四边形对边平行且相等性质即可求出答案。
14．（2020八下·永春月考）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 ．
【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故答案为：②③．
【分析】每个玻璃都含有两个边，想让两块玻璃配成平行四边形，需要满足两个条件；（1）需要其中一块玻璃包含的边与另外一个玻璃两个边形成对边且相互平行．（2）这两块玻璃是连在一起的．运用到的是平行线的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
15．（2023八下·长沙期末）如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别为的中点，，，，
∴ED=4.5，EF=5，DF=2.5，
∴的周长为5+4.5+2.5=12，
故答案为：12
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到ED=4.5，EF=5，DF=2.5，进而结合题意即可求解。
16．（2023八下·杭州期中）如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝26cm，△OAB的周长是16cm，则EF＝ cm．
【答案】1.5
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 平行四边形对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝26cm，
∴OA+OB=13cm，
∵△OAB的周长是16cm，
∴AB=16-13=3cm，
∵ 点E、F分别是线段AO、BO的中点，
∴EF=AB=1.5.
故答案为：1.5.
【分析】由平行四边形的对角线互相平分得OA+OB=13cm，由三角形周长可得AB=3cm，进而根据三角形中位线定理可得EF=AB=1.5.
三、解答题（共8题，共72分）
17．如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，
∵ BE=DF ，
∴△EBG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用性行四边形的性质可得AB∥CD，∠ABC=∠CDA，从而推出∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，再用ASA证△EBG≌△FDH，利用全等三角形的性质即可得解.
18．（2023八下·济南高新技术产业开发期末）如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：．
【答案】证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出，再根据全等三角形的性质及直线平行的判定定理即可求出答案。
19．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
20．（2021八下·南川期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝50°.
（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E；
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若BC＝7，AB＝11，求CE的长.
【答案】（1）解：线段AE 即为所求；
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE，
∵BC=7，AB=11，
∴AD=DE=7，CD=AB=11，
∴CE=CD-DE=4，
∴CE的长是4
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）由角平分线的概念可得∠DAE=∠BAE，由平行四边形以及平行线的性质可得∠DEA=∠BAE，推出∠DAE=∠AED，得到AD=DE，由BC、AB的值可得AD=DE=7，CD=AB=11，进而求得CE的值.
21．（2020八下·古丈期末）如图，四边形ABCD中， 于点E， 于点F， ， .求证：
（1） ；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
【答案】（1）解：∵ ，
∴∠AEB=∠CFD=90°
又∵ ，
∴ （SAS）
（2）解：∵
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1） 常用的三角形全等判别方法有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判断，根据题目找出对应的关系即可.
（2）平行四边形的判定：(1)证两组对边分别平行；(2) 证两组对边分别相等；(3)证一组对边平行且相等；(4)证对角线互相平分；(5)证两组对角分别想等.
22．（2018·曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）
（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出CD∥AB，根据二直线平行，内错角相等得出∠AFN=∠CEM，然后利用SAS判断出△AFN≌△CEM；
（2）根据全等三角形的性质∠NAF=∠ECM，根据三角形的外角定义由∠CMF=∠CEM+∠ECM，得出∠ECM=35°，从而得出答案。
23．如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形.
（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AM∥CN，
∴ 四边形CMAN是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF，
在Rt△BFN中，
BN=.
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，然后根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可求解；
（2）由题意用角角边可证△ADE≌△CBF，则DE=BF，在Rt△BFN中，用勾股定理可求解.
24．（2017九上·姜堰开学考）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得OD=OB，DC∥AB，根据平行线的性质得∠FDO=∠EBO，然后利用ASA证出△DFO≌△BEO，利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OA=OC，然后根据中垂线的性质得AE=CE，根据三角形的周长得BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，进而得出平行四边形的周长。
1 / 12024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第六章）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019·盐城）如图，点D，E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
2．（2022·怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
3．在□ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D的度数为（ ）
A．67.5° B．90° C．112.5° D．120°
4．如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
5．（2023八下·虎门期中）下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．（2023八下·连平月考）如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
8．（2023八下·滨海期中）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·滨州）如图，在 中，BE平分∠ABC交DC于点E．若 ，则∠DEB的大小为（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
10．（2023·益阳）如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在 ABCD中，AE⊥BC.若 ABCD的周长为28，AE=5，CD=6，则□ABCD的面积为 .
12．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
13．（2023八下·通道期中）如图，在四边形中，，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C出发向B运动，运动 秒时，四边形恰好是平行四边形．
14．（2020八下·永春月考）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是 ．
15．（2023八下·长沙期末）如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为 ．
16．（2023八下·杭州期中）如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝26cm，△OAB的周长是16cm，则EF＝ cm．
三、解答题（共8题，共72分）
17．如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.
18．（2023八下·济南高新技术产业开发期末）如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：．
19．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
20．（2021八下·南川期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝50°.
（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E；
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若BC＝7，AB＝11，求CE的长.
21．（2020八下·古丈期末）如图，四边形ABCD中， 于点E， 于点F， ， .求证：
（1） ；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
22．（2018·曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
23．如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形.
（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长.
24．（2017九上·姜堰开学考）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ D、E分别是AB、BC的中点，故DE是△ABC的中位线，∴ .
故答案为：D
【分析】根据三角形中位线平行等于第三边的一半。
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7.
故答案为：A.
【分析】n边形的内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的一元一次方程，求解即可.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在□ABCD中，∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠B=180°×=120°，
∴∠D=∠B=120°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，∠D=∠B，利用∠A：∠B=1：2求出∠B的度数即可.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=4，BD=5
∴OB=BD=2.5，OC=AC=2，
∵ BC=3，
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得OB=BD=2.5，OC=AC=2，利用△BOC的周长为OB+OC+BC进行计算即可.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故A符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，
∴DE，DF为△ABC的中位线，AF=AC，AE=AB，
∴DE=AC，DF=AB，
∴ C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=AC+AB=10.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，求得DE=AC，DF=AB，即可求得.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=6，
，
点M，N分别为BE，CE的中点，
，
故答案为：B.
【分析】先利用平行四边形的对边相等得到BC的长，再通过中位线定理求得MN的长度.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵为的中点 ，
∴OE是△ABC的中位线，
∵AB=6，
∴OE=AB=3，
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质及线段的中点，可得OE是△ABC的中位线，可得OE=AB=3.
9．【答案】C
【知识点】角的运算；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质：邻角互补求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出∠ABE，再根据平行线的性质得到∠CEB=∠ABE，最后利用邻补角的性质求解即可。
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的性质结合题意即可求解。
11．【答案】40
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，CD=6，
∴AD=BC，AB=CD=6，
∵ ABCD的周长为28 ，
∴BC+CD=14，
∴BC=8，
∵ AE⊥BC ， AE=5 ，
∴ 平行四边形ABCD的面积为BC·AE=8×5=40.
故答案为：40.
【分析】由平行四边形的对边相等及周长可求BC的长，再利用平行四边形的面积公式计算即可.
12．【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
13．【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设运动t秒后，四边形ABQP是平行四边形
由题意可得：AP=3t，CQ=2t，则BQ=BC-CQ=10-2t
因为四边形ABQP是平行四边形
所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2
故答案为为2
【分析】利用平行四边形对边平行且相等性质即可求出答案。
14．【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故答案为：②③．
【分析】每个玻璃都含有两个边，想让两块玻璃配成平行四边形，需要满足两个条件；（1）需要其中一块玻璃包含的边与另外一个玻璃两个边形成对边且相互平行．（2）这两块玻璃是连在一起的．运用到的是平行线的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
15．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别为的中点，，，，
∴ED=4.5，EF=5，DF=2.5，
∴的周长为5+4.5+2.5=12，
故答案为：12
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到ED=4.5，EF=5，DF=2.5，进而结合题意即可求解。
16．【答案】1.5
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 平行四边形对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝26cm，
∴OA+OB=13cm，
∵△OAB的周长是16cm，
∴AB=16-13=3cm，
∵ 点E、F分别是线段AO、BO的中点，
∴EF=AB=1.5.
故答案为：1.5.
【分析】由平行四边形的对角线互相平分得OA+OB=13cm，由三角形周长可得AB=3cm，进而根据三角形中位线定理可得EF=AB=1.5.
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，
∵ BE=DF ，
∴△EBG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用性行四边形的性质可得AB∥CD，∠ABC=∠CDA，从而推出∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，再用ASA证△EBG≌△FDH，利用全等三角形的性质即可得解.
18．【答案】证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出，再根据全等三角形的性质及直线平行的判定定理即可求出答案。
19．【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
20．【答案】（1）解：线段AE 即为所求；
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE，
∵BC=7，AB=11，
∴AD=DE=7，CD=AB=11，
∴CE=CD-DE=4，
∴CE的长是4
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）由角平分线的概念可得∠DAE=∠BAE，由平行四边形以及平行线的性质可得∠DEA=∠BAE，推出∠DAE=∠AED，得到AD=DE，由BC、AB的值可得AD=DE=7，CD=AB=11，进而求得CE的值.
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴∠AEB=∠CFD=90°
又∵ ，
∴ （SAS）
（2）解：∵
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1） 常用的三角形全等判别方法有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判断，根据题目找出对应的关系即可.
（2）平行四边形的判定：(1)证两组对边分别平行；(2) 证两组对边分别相等；(3)证一组对边平行且相等；(4)证对角线互相平分；(5)证两组对角分别想等.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）
（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出CD∥AB，根据二直线平行，内错角相等得出∠AFN=∠CEM，然后利用SAS判断出△AFN≌△CEM；
（2）根据全等三角形的性质∠NAF=∠ECM，根据三角形的外角定义由∠CMF=∠CEM+∠ECM，得出∠ECM=35°，从而得出答案。
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AM∥CN，
∴ 四边形CMAN是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF，
在Rt△BFN中，
BN=.
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，然后根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可求解；
（2）由题意用角角边可证△ADE≌△CBF，则DE=BF，在Rt△BFN中，用勾股定理可求解.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得OD=OB，DC∥AB，根据平行线的性质得∠FDO=∠EBO，然后利用ASA证出△DFO≌△BEO，利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OA=OC，然后根据中垂线的性质得AE=CE，根据三角形的周长得BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，进而得出平行四边形的周长。
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