四、长方体（二） 单元练习卷 北师大版数学 五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 四、长方体（二） 单元练习卷 北师大版数学 五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-16 19:37:59 | ||
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文档简介
四、长方体（二） 单元练习卷 北师大版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上合适的单位．
小明的身高约是120( ) 一个火柴盒的容积约是26( )
小佳的饮水杯的容积约是40( ) 一袋牛奶的容积约是250( )
2．3厘米=( )米 600平方厘米=( )平方分米
2500厘米3＝( ) 分米3 8.7米3＝( )米3( )分米3
4080毫升=( )升 500毫升=( )立方厘米=( )立方分米
3．一个正方体的棱长总和是的1.2米，表面积是( )，体积是( )．
4．一根长方体钢材长2米，横截面面积是24平方厘米，这根钢材的体积是( )．
5．把棱长为2cm的3个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。
6．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为3分米，放入一块石头后水面升高了0.3分米，这块石头的体积是( )立方分米。
7．把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原正方体方木块的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．如图是由若干个小正方体搭成的,如果想搭成一个大正方体,至少还需要( )块这样的小正方体．
二、判断题
9．一个游泳池的容积是1000mL．( )
10．两个木箱的体积相等，它们的容积也一定相等。 ( )
11．一个长方体，长是5cm，宽是3cm，高是2cm，它的体积是30cm. ( )
12．一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米。( )
13．长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 （ ）
14．一个菜窖里存放了5 m3的白菜，这个菜窖的容积是5 m3．( )
三、选择题
15．一个大油桶的容积约是（ ）。
A．20mL B．0.1L C．20L
16．一个水池能蓄水800m3，我们就说这个水池的（ ）是800m3。
A．表面积 B．体积 C．容积
17．一个长6cm，宽4cm，高8cm的长方体木块，能切成（ ）块棱长为2cm的小正方体木块。
A．272 B．18 C．24
18．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（ ）厘米。
A．6.75 B．6.5 C．6.25
19．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为，放入一块石头后水面升高了，这块石头的体积是（ ）。
A． B． C．
20．一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入（ ）L水。
A．60 B．48 C．40
四、计算题
21．求下面图形的体积。
22．从长方体上面向下挖去一个棱长为2cm的正方体（如下图），求图形的表面积和体积．
五、解答题
23．一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？
24．制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？
25．一块长方体的肥皂，体积为，底面是面积为的长方形，这块肥皂的高是多少米？
26．下面的印章是张老师用一块长和宽都是3厘米，高是5厘米，重135克的长方体石块雕刻而成的，现重87克。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
27．一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂装箱，包装箱从里面量长45厘米、宽30厘米、高15厘米。一个包装箱最多可以装多少块这样的香皂？
28．方方家有一透明的长方体容器，里面装了一部分水。方方想知道里面水的体积，一时找不到尺子。他通过尝试，发现当如图摆放时，水没有溢出。长方体容器中的水有多少升？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 厘米 立方厘米 升 毫升
【详解】略
2． 0.03 6 2.5 8 700 4.08 500 0.5
【详解】略
3．0.06平方米；0.001立方米
【详解】解：1.2÷12=0.1（米）
0.1×0.1×6=0.06（平方米）
0.1×0.1×0.1=0.001（立方米）
答：表面积是0.06平方米，体积是0.001立方米．
故答案为0.06平方米，0.001立方米．
【分析】首先用棱长总和除以12 求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．此题这条考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4．4800立方厘米
【详解】略
5． 56 24
【详解】略
6．2.7
【详解】略
7． 96 64
【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16平方厘米，所以正方体的棱长是4厘米，由此再利用正方体表面积和体积公式即可解答。
【详解】32÷2＝16（平方厘米）
因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米。
则正方体的表面积是：16×6＝96（平方厘米）
体积是：4×4×4＝64（立方厘米）
【点睛】本题考查了学生的空间想象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加的面是正方形。
8．57
【详解】解答本题时,要根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”来解答．本题图中有7块小正方体,要想搭成一个如图棱长是4的较大正方体,至少需要4×4×4=64(块)这样的小正方体,已经有7块了,所以至少还需要64-7=57(块)．
9．×
【详解】原题是错误的，一个游泳池，容积为1000立方米是比较准确的．
10．×
【详解】两个木箱的木板厚度不一定相同。
故答案为：×
11．√
【详解】略
12．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此判断即可。
【详解】3×3×3＝27立方厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查正方体的体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积公式。
13．×
【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。
14．×
【详解】略
15．C
【分析】根据生活经验和对1L的实际意义的认知，可知一个橙汁瓶子的容积大约是1L，因此计量一个大油桶的容积用“升”作单位比较合适，据此解答即可。
【详解】一个大油桶的容积约是20L．
故答案为：C
16．C
【分析】表面积是指物体表面的总面积，体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，一个水池能蓄水800m3指的是水池的容积，据此解答。
【详解】一个水池能蓄水800m3，我们就说这个水池的容积是800m3。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查容积的认识，掌握容积的意义是解答题目的关键。
17．C
【分析】先分别求出长、宽、高处能切出的小正方体的个数，再利用长方体的体积公式计算即可。
【详解】8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
4×3×2
＝12×2
＝24（个）
能切成24个棱长是2cm的小正方体木块。
故答案为：C
【点睛】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。
18．A
【分析】根据体积的意义可知，把一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，只是形状变了，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】15×9×5÷（10×10）
＝135×5÷（10×10）
＝675÷100
＝6.75（厘米）
捏成的长方体的高是6.75厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．C
【分析】水面升高的体积就是石头的体积，鱼缸底面边长×底面边长＝底面积，底面积×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式计算。
【详解】10×10×0.3
＝100×0.3
＝30（dm3）
这块石头的体积是30dm3。
故答案为：C
20．B
【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L，即可解答。
【详解】4×3×4
＝12×4
＝48（dm3）
48dm3＝48L
一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入48L水。
故答案为：B
21．12.5cm3；40cm3；480dm3
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】
左图：6.25×2＝12.5（cm3）
第一个的体积是12.5cm3。
中间：25×1.6＝40（cm3）
第二个的体积是40cm3。
右图：96×5＝480（dm3）
第三个的体积是480dm3。
22．表面积：252cm2；体积：232cm3
【详解】表面积：（8×6+8×5+5×6）×2+2×2×4=252（cm2）
体积：8×6×5-2×2×2=232（cm3）
23．34.56立方米
【分析】长方体木料看作立体图形长方体，它的底面积是0.36平方米，高是8米，它的体积＝底面积×高，12根木料的总体积＝每个木料的体积×木料的数量，据此代入数据解答。
【详解】0.36×8×12
＝2.88×12
＝34.56（立方米）
答：12根这样的木料的体积是34.56立方米。
24．2000平方分米；8000升
【分析】无盖鱼缸只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积。
【详解】20×20×5＝2000（平方分米）
20×20×20＝8000（立方分米）＝8000（升）
答：至少需要2000平方分米的玻璃，往里面装满水，能装水8000升。
25．0.03375米
【分析】根据长方体体积，可推出，即（厘米），再根据把小单位转化成大单位除以进率，即3.375÷100＝0.03375，所以3.375厘米＝0.03375米，据此解答。
【详解】由分析可知：
135÷40＝3.375（厘米）
3.375厘米＝0.03375米
答：这块肥皂的高是0.03375米
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，注意单位要换算。
26．16立方厘米
【分析】已知一块长方体石块的长和宽都是3厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石块的体积；
又已知这块石块重135克，用这块石块的重量除以石块的体积，求出每立方厘米石块的重量；
已知现重87克，那么削去的重量是（135－87）克；用削去的重量除以每立方厘米石块的重量，即可求出被削去的体积。
【详解】石块的体积：3×3×5＝45（立方厘米）
每立方厘米的石块重：135÷45＝3（克）
削去的重量：135－87＝48（克）
削去的体积：48÷3＝16（立方厘米）
答：这块长方体石块被削去的体积大约是16立方厘米。
27．150块
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用45×30×15即可求出包装箱的体积，用3×5×9即可求出一块香皂的体积，然后用包装箱的体积除以一块香皂的体积，即可求出香皂的数量。
【详解】45×30×15＝20250（立方厘米）
3×5×9＝135（立方厘米）
20250÷135＝150（块）
答：一个包装箱最多可以装150块这样的香皂。
28．10升
【分析】当如图摆放时，水没有溢出，可知水的容积是长方体容器的一半，先把长宽高换算成分米单位，根据V＝abh计算出水的体积，再根据1立方分米＝1升，直接得出水的容积是多少升，据此解答。
【详解】
（立方分米）
（升）
答：长方体容器中的水有10升。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上合适的单位．
小明的身高约是120( ) 一个火柴盒的容积约是26( )
小佳的饮水杯的容积约是40( ) 一袋牛奶的容积约是250( )
2．3厘米=( )米 600平方厘米=( )平方分米
2500厘米3＝( ) 分米3 8.7米3＝( )米3( )分米3
4080毫升=( )升 500毫升=( )立方厘米=( )立方分米
3．一个正方体的棱长总和是的1.2米，表面积是( )，体积是( )．
4．一根长方体钢材长2米，横截面面积是24平方厘米，这根钢材的体积是( )．
5．把棱长为2cm的3个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。
6．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为3分米，放入一块石头后水面升高了0.3分米，这块石头的体积是( )立方分米。
7．把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原正方体方木块的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．如图是由若干个小正方体搭成的,如果想搭成一个大正方体,至少还需要( )块这样的小正方体．
二、判断题
9．一个游泳池的容积是1000mL．( )
10．两个木箱的体积相等，它们的容积也一定相等。 ( )
11．一个长方体，长是5cm，宽是3cm，高是2cm，它的体积是30cm. ( )
12．一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米。( )
13．长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 （ ）
14．一个菜窖里存放了5 m3的白菜，这个菜窖的容积是5 m3．( )
三、选择题
15．一个大油桶的容积约是（ ）。
A．20mL B．0.1L C．20L
16．一个水池能蓄水800m3，我们就说这个水池的（ ）是800m3。
A．表面积 B．体积 C．容积
17．一个长6cm，宽4cm，高8cm的长方体木块，能切成（ ）块棱长为2cm的小正方体木块。
A．272 B．18 C．24
18．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（ ）厘米。
A．6.75 B．6.5 C．6.25
19．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为，放入一块石头后水面升高了，这块石头的体积是（ ）。
A． B． C．
20．一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入（ ）L水。
A．60 B．48 C．40
四、计算题
21．求下面图形的体积。
22．从长方体上面向下挖去一个棱长为2cm的正方体（如下图），求图形的表面积和体积．
五、解答题
23．一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？
24．制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？
25．一块长方体的肥皂，体积为，底面是面积为的长方形，这块肥皂的高是多少米？
26．下面的印章是张老师用一块长和宽都是3厘米，高是5厘米，重135克的长方体石块雕刻而成的，现重87克。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
27．一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂装箱，包装箱从里面量长45厘米、宽30厘米、高15厘米。一个包装箱最多可以装多少块这样的香皂？
28．方方家有一透明的长方体容器，里面装了一部分水。方方想知道里面水的体积，一时找不到尺子。他通过尝试，发现当如图摆放时，水没有溢出。长方体容器中的水有多少升？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 厘米 立方厘米 升 毫升
【详解】略
2． 0.03 6 2.5 8 700 4.08 500 0.5
【详解】略
3．0.06平方米；0.001立方米
【详解】解：1.2÷12=0.1（米）
0.1×0.1×6=0.06（平方米）
0.1×0.1×0.1=0.001（立方米）
答：表面积是0.06平方米，体积是0.001立方米．
故答案为0.06平方米，0.001立方米．
【分析】首先用棱长总和除以12 求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．此题这条考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4．4800立方厘米
【详解】略
5． 56 24
【详解】略
6．2.7
【详解】略
7． 96 64
【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16平方厘米，所以正方体的棱长是4厘米，由此再利用正方体表面积和体积公式即可解答。
【详解】32÷2＝16（平方厘米）
因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米。
则正方体的表面积是：16×6＝96（平方厘米）
体积是：4×4×4＝64（立方厘米）
【点睛】本题考查了学生的空间想象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加的面是正方形。
8．57
【详解】解答本题时,要根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”来解答．本题图中有7块小正方体,要想搭成一个如图棱长是4的较大正方体,至少需要4×4×4=64(块)这样的小正方体,已经有7块了,所以至少还需要64-7=57(块)．
9．×
【详解】原题是错误的，一个游泳池，容积为1000立方米是比较准确的．
10．×
【详解】两个木箱的木板厚度不一定相同。
故答案为：×
11．√
【详解】略
12．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此判断即可。
【详解】3×3×3＝27立方厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查正方体的体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积公式。
13．×
【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。
14．×
【详解】略
15．C
【分析】根据生活经验和对1L的实际意义的认知，可知一个橙汁瓶子的容积大约是1L，因此计量一个大油桶的容积用“升”作单位比较合适，据此解答即可。
【详解】一个大油桶的容积约是20L．
故答案为：C
16．C
【分析】表面积是指物体表面的总面积，体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，一个水池能蓄水800m3指的是水池的容积，据此解答。
【详解】一个水池能蓄水800m3，我们就说这个水池的容积是800m3。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查容积的认识，掌握容积的意义是解答题目的关键。
17．C
【分析】先分别求出长、宽、高处能切出的小正方体的个数，再利用长方体的体积公式计算即可。
【详解】8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
4×3×2
＝12×2
＝24（个）
能切成24个棱长是2cm的小正方体木块。
故答案为：C
【点睛】此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。
18．A
【分析】根据体积的意义可知，把一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，只是形状变了，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】15×9×5÷（10×10）
＝135×5÷（10×10）
＝675÷100
＝6.75（厘米）
捏成的长方体的高是6.75厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．C
【分析】水面升高的体积就是石头的体积，鱼缸底面边长×底面边长＝底面积，底面积×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式计算。
【详解】10×10×0.3
＝100×0.3
＝30（dm3）
这块石头的体积是30dm3。
故答案为：C
20．B
【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L，即可解答。
【详解】4×3×4
＝12×4
＝48（dm3）
48dm3＝48L
一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入48L水。
故答案为：B
21．12.5cm3；40cm3；480dm3
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】
左图：6.25×2＝12.5（cm3）
第一个的体积是12.5cm3。
中间：25×1.6＝40（cm3）
第二个的体积是40cm3。
右图：96×5＝480（dm3）
第三个的体积是480dm3。
22．表面积：252cm2；体积：232cm3
【详解】表面积：（8×6+8×5+5×6）×2+2×2×4=252（cm2）
体积：8×6×5-2×2×2=232（cm3）
23．34.56立方米
【分析】长方体木料看作立体图形长方体，它的底面积是0.36平方米，高是8米，它的体积＝底面积×高，12根木料的总体积＝每个木料的体积×木料的数量，据此代入数据解答。
【详解】0.36×8×12
＝2.88×12
＝34.56（立方米）
答：12根这样的木料的体积是34.56立方米。
24．2000平方分米；8000升
【分析】无盖鱼缸只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积。
【详解】20×20×5＝2000（平方分米）
20×20×20＝8000（立方分米）＝8000（升）
答：至少需要2000平方分米的玻璃，往里面装满水，能装水8000升。
25．0.03375米
【分析】根据长方体体积，可推出，即（厘米），再根据把小单位转化成大单位除以进率，即3.375÷100＝0.03375，所以3.375厘米＝0.03375米，据此解答。
【详解】由分析可知：
135÷40＝3.375（厘米）
3.375厘米＝0.03375米
答：这块肥皂的高是0.03375米
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，注意单位要换算。
26．16立方厘米
【分析】已知一块长方体石块的长和宽都是3厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石块的体积；
又已知这块石块重135克，用这块石块的重量除以石块的体积，求出每立方厘米石块的重量；
已知现重87克，那么削去的重量是（135－87）克；用削去的重量除以每立方厘米石块的重量，即可求出被削去的体积。
【详解】石块的体积：3×3×5＝45（立方厘米）
每立方厘米的石块重：135÷45＝3（克）
削去的重量：135－87＝48（克）
削去的体积：48÷3＝16（立方厘米）
答：这块长方体石块被削去的体积大约是16立方厘米。
27．150块
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用45×30×15即可求出包装箱的体积，用3×5×9即可求出一块香皂的体积，然后用包装箱的体积除以一块香皂的体积，即可求出香皂的数量。
【详解】45×30×15＝20250（立方厘米）
3×5×9＝135（立方厘米）
20250÷135＝150（块）
答：一个包装箱最多可以装150块这样的香皂。
28．10升
【分析】当如图摆放时，水没有溢出，可知水的容积是长方体容器的一半，先把长宽高换算成分米单位，根据V＝abh计算出水的体积，再根据1立方分米＝1升，直接得出水的容积是多少升，据此解答。
【详解】
（立方分米）
（升）
答：长方体容器中的水有10升。
答案第1页，共2页
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