2023-2024学年数学七年级下册期中测试试题（湘教版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学七年级下册（湘教版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）甲乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列各组数是方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．（本题3分）若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）若，则代表的整式是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）设，，则s和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）将提出公因式后，另一个因式是（　　）
A． B． C． D．
11．（本题3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（本题3分）已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．18
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）如果，那么 ．
14．（本题3分）已知二元一次方程，用含代数式表示 ．
15．（本题3分）计算： ．
16．（本题3分）若，则x的值等于 ．
17．（本题3分）因式分解： ．
18．（本题3分）使得是完全平方数的整数的和为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？
21．（本题10分）计算：
(1)； (2)．
22．（本题10分）（1）若，求的值；
（2）若，化简．
23．（本题10分）分解因式：
(1)； (2)．
24．（本题10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：因式分解：．
25．（本题10分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是，
依题意，得：，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．把各选项的数据代入方程看是否成立．
【详解】解：把选项A，B，C，D的数据代入，
只有成立．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．将代入方程可得一个关于、b的二元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
∴，
解得：，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先将所求的方程组进行变形，根据已知方程组的解可得，进行计算即可解答．
【详解】，
，
∵关于x、y的方程组的解为，
，
解得：，
即方程组的解是，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选；B．
6．C
【分析】本题考查的是单项式除以多项式的运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义，先列式再计算即可．
【详解】
解：由题意可得：所代表的整式是：
，
故选：C
7．D
【分析】本题考查的是合并同类项，完全平方式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，解此题的关键在于熟练掌握各个知识点．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了完全平方公式．求出s和t的差，再根据平方的非负性，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．根据因式分解的定义，逐项判断，即可．
【详解】解：A、，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法．首先提取公因式，可得，从而可得答案．
【详解】解：，
将提出公因式后，另一个因式是，
故选：D．
11．B
【分析】本题考查因式分解的定义；把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解．据此逐一判断即可．
【详解】解：由因式分解的定义，可知，选项A、C、D的右边不是整式的乘积形式，不符合题意，选项B符合题意，
故选：B
12．B
【分析】本题考查平方差公式，两式相减，推出，两式相加，利用整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
13．
【分析】本题考查的是利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
14．/
【分析】本题考查用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的性质表示即可．
【详解】解：∵，
根据等式的性质可得 ．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了单项式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是关键．
根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．3
【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：，
即，
解得．
故答案为：3．
17．/
【分析】本题考查因式分解，直接利用完全平方公式法因式分解即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
18．
【分析】
本题考查完全平方数的知识．将表示为的形式，然后转化可得出，从而讨论可得出的值，从而得到所有整数的和．
【详解】
解：设，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为，且与都为整数，
所以，，解得：，；
，，解得：，；
，，解得：，；
，，解得：，；
，，解得：，；
，，解得：，；
，，解得：，．
，，解得：，．
所以所有的和为．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2）解： ，
①+②，得，
解得，
把代入②，得，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
20．每个篮球的售价为元和每个足球的售价为元
【分析】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，根据题意，列出方程组，解出方程，即可．
【详解】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，
∴，
解得：，
答：每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际运用．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据单项式乘多项式和积的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．（1）49；（2）．
【分析】本题是考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．
（1）根据完全平方公式得到，进而求出，，然后代数求解即可；
（2）根据平方差公式求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵
∴
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解题的关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
24．
【分析】本题主要考查整体思想的方法进行因式分解，掌握乘法公式，整体思想的方法是解题的关键．
根据材料提示，令，再结合完全平方公式进行因式分解即可求解．
【详解】解：
令，
∴原式
，
∴．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，完全平方公式和平方差公式：
（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案；
（3）先因式分解已知等式，再根据平方的非负性，确定，，的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵，
∴，
∴多项式的最小值为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴的周长为．
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