贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含答案）

仁怀市第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．数列，，，，…的通项公式可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知事件A，B相互独立，，，则（ ）
A．0.8 B．0.24 C．0.3 D．0.16
3．用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A．60个 B．40个 C．30个 D．24个
4．的展开式中的系数是（ ）
A．-210 B．-120 C．120 D．210
5．已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间（90，105）内的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
6．已知数列满足．若，且，则（ ）
A．2019 B．2020 C．4029 D．4038
7．若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是0.6，若要以0.97以上的概率击中目标，则至少需要的人数是（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
8．老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同。若老张打算用20天跑完98公里，则预计这20天中老张日跑步量超过5公里的天数为（ ）。
A．8 B．9 C．13 D．14
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．数列满足，对任意，都有，数列前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．与等差中项为6
C． D．
10．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．设具有相关关系的两个变量x，y的样本相关系数为r，则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越强
B．随机变量，若，则
C．随机变量X服从两点分布，若，则
D．某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，则当时概率最大
11．已知是等差数列的前n项和，且，则下列命题正确的是（ ）
A．该数列的公差 B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则________．
13．若点（1，2）在直线上（其中a，b都是正实数），则的最小值为________．
14．设等差数列的前n项和为，若，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）在2023年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
投放量x 6 8 10 12
销售量y 2 3 5 6
通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系。
（1）求销售量y对投放量x的回归直线方程；
（2）欲使销售量为8，则投放量应定为多少．（保留小数点后一位数），
16．（本小题15分）已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）取出数列的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列，求的通项公式．
17．（本小题15分）为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
（1）根据题意完善下列列联表，并根据列联表判断是否有99％以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
高级 非高级 合计
女 40
男 140
合计
（2）按照性别用分层抽样的方法抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
（ⅰ）若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．
（ⅱ）设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和期望．
附表：，其中．
0.010 0.05 0.001
6.635 7.879 10.828
18．（本小题17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，．
（1）若E是BC的中点，证明：；
（2）求直线CF与平面ABF所成角的正弦值．
19．（本小题17分）已知等差数列的前n项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）当n为多少时取得最大值，并求的最大值；
（3）若，求数列的前n项和．
仁怀市第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．AD 10．BD 11．ACD
二、填空题
12．-63 13． 14．2
三、解答题
15．解：（Ⅰ），
，，
，
，，
故线性回归方程为．
（Ⅱ）由题意知：，解得．
16．解：（1）当时，，
当时，由，
得，
两式相减得：，
由于，不适合上式，
所以数列的通项公式：．
（2）数列的偶数项从小到大排列为：5，17，29，41，…，
则的通项公式为．
17．解：（1）从某地区抽取男、女游戏玩家各200名，则非高级女生的人数为，高级的男生为，得到如下的列联表：
高级 非高级 合计
女 40 160 200
男 60 140 200
合计 100 300 400
由于．
故没有99％以上的把握认为“智力游戏水平高低与性别有关”．
（2）（ⅰ）甲成为参赛选手的概率．
（ⅱ）根据分层抽样的特征10人中男女各5人，女生的人数X的所有取值为0，1，2，3，
；；
；．
随机变量X的分布列：
X 0 1 2 3
p
．
18．解：（1）取PA的中点G，连接GE，GF，因为E，F分别为BC，PD的中点，且底面ABCD是正方形，
则，，即四边形ECFG是平行四边形，因此，
而，，
所以．
（2）
在四棱锥P-ABCD中，，底面ABCD是正方形，
以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），F（0，0，1），
，，，设平面ABF的法向量为，
则，令，得，设直线CF与平面ABF所成角为，
因此，而，则，
所以直线CF与平面ABF所成角的正弦值为．
19．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
等差数列的前n项和为，，，
可得，，
解得，，∴．
（Ⅱ）由得，即最大，
最大值为．
所以当n为6时取得最大值，的最大值为36．
（Ⅲ）因为，所以，，
当且时，
，
当且时，
，
综上．