直线与圆方程的应用

课件24张PPT。§4.2.3直线与圆的方程的应用 例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .答：支柱A2P2的长度约为3.86m.E例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)练习:(6,0)(2,0)(0,0)用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.练习1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=9所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?CC练习已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16
(1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;
(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹.例题2Q解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q，∵△PQO是Rt△ ，∴切线长PQ= 连OQ，由题意：消去k得：当y=0时,k=0 此时x=0 而又由 所求轨迹方程为练习(4)若方程 有解，求b的取值范围。 (1)已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过A(3，5)的圆的切线方程为 。(2)圆x2+y2?2x?4y+1=0上到直线x+y?1=0的距离为 的点共有 个。 (3)已知圆C:x2+y2?2x?4y+1=0，直线l:x+y+2=0，在圆上求一点P，使P到直线x+y+2=0的距离最短。设切点为Q（x0，y0），则切线方程为xox+y0y=16由题意得：
所求切线方程为：设所求切线方程为即：设所求切线 方程为：直线l与圆O相切， O到直线l的距离等于半径即：解得：所求切线方程为：例3：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿
y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）例5.求过两圆
的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。
例3 求过原点及点A(1，1)，且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程. 分析：设出一般方程，用待定系数法．注意数形结合，由弦长为3可得圆心横坐标为? ，即D = ? 3，可使列方程和解方程组都简便．x2 + y2 +3x ?5y = 0或x2 + y2 ?3x + y = 0也可设标准方程 . 例4 已知圆过点P(2，? 1)，与直线x ? y = 1相切，且它的圆心在直线 y = ? 2x上，求这个圆的方程. 分析：本题的条件都与圆心、半径有关，宜选用圆的标准方程，再用待定系数法求出圆心坐标和半径，即得所求圆方程．(x ? 1)2 + ( y + 2)2 = 2，
或(x ? 9)2 + ( y + 18)2 = 338． θ 如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正
半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时
针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,
求P点的坐标。圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为1.圆的参数方程有什么特点？∴ 当sin(θ )=1时,∵ sin(θ ) [-1,1](2)例2. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一个动点求:(1)x+y的最小值; (2) x2+y2的最大值。 1. 如果直线 l 将圆x2 + y2 ? 2x ? 4y = 0平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )
A. [0，2] B. [0，1]
C. [0， ] D. ?0， ?思考题A小结 2. 若实数x、y满足等式(x ? 2)2 + y2 = 3，那么 的最大值为( )
A．? B． C． ?D．思考题D小结思考题：3、已知方程
x2 +y2 ?2(t +3)x +2(4t +1)y +18t2 +7= 0.
(1) 当t为何值时，方程表示圆?
(2) 当方程表示圆时，t为何值时, 圆的面积最大? 并求此时的圆的方程. ?1 < t < 3 t = 1, 方程为x2 + y2 ? 8x + 10y + 25 = 0