简单的轴对称图形-等腰三角形中的分类讨论

课件17张PPT。等腰三角形复习课运城二中　　闫　明等腰三角形的回顾底边复习概念在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B ＤCD12ADBCADBCB ＤCＤ有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等. 等腰三角形三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且为60°。3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等. 等边三角形3.一角为60°
的等腰三角形。练习一1、若等腰三角形的一个底角为 75°,则它的顶角为__2、若等腰三角形的一个内角为 75°,则其余两角为 _______________________30 °75 °，30 °或52.5 °，52.5 °若顶角为75°若底角为75°分两种情况３.等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，求各个角的度数． ４. 若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的高与底边所夹的角为( )度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25°或40°３.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为 .（5和10呢？）21或18分两种情况腰为５，底为８腰为８，底为５分两种情况顶角为50度底角为50度 且要符合三角形的三边关系6. 在△ABC中，AB＝AC， AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为50度,
则　　＝＿＿＿＿
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为60度，则这个三角形的顶角为＿＿＿锐角等腰三角形的高（在三角形的内部）高有两种情况钝角等腰三角形的高（在三角形的外部）等腰直角等腰三角形（不可能）与AC相交与AC的延长线相交分两种情况8. 一个等腰三角形的底边长为５，一腰上的中线把其周长分为两部分之差为３，则腰长为＿＿＿＿＿7. 等腰三角形的周长为30 ,其中两边的差是3，则这个三角形的边长为＿＿＿＿两种情况若腰长大于底边长若腰长小于底边长且符合三角形的三边关系通过上面的学习你有哪些收获呢？
请同桌两人交流总结一下．在计算等腰三角形中的有关问题时，若题目中未给出图形，且当画出符合题意的图形不唯一时，必须按照一定的标准进行分类，避免漏解．练习二2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为 。问题一：
如图、在△ABC中，D，E在
直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，
求∠EAC的度数。如图,在△ABC中，∠DAE=130°,
BM和CN分别垂直平分AD和AE，
求∠BAC的度数。
MN问题二：
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。 F解： BD＝CE。
作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
　　　因为AB＝AC，AD＝AE（已知）
　　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
　　　所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
　　　所以BD＝CE。
变式：如图：在△ABC中，AB＝AC，F在CA的延长线上，∠AEF＝∠F。请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。D问题三：
如图：在△ABC中， AB＝AC ，AD ⊥ BC于D，延长CA到F，使AF=AE, 请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。
１D２．已知：如图：AB=AC，DB=DC
说明 ∠ABD = ∠ACDABCD想一想： 如何添加辅 助线。思考题：