3.3万有引力定律的应用同步练习（含解析）2023——2024学年高物理粤教版（2019）必修第二册

3.3 万有引力定律的应用 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某颗中子星的质量约为地球质量的倍，半径约为20km，已知地球的半径为6400km，忽略星球自转的影响，则该中子星表面的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比约为（　　）
A． B． C． D．
2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，若在地球赤道上有一质点，则质点位置的向心加速度为（　　）
A．g B．g0 C． D．g0-g
3．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
4．一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g，行星的质量M与卫星的质量m之比，行星的半径与卫星的半径之比为，行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比为。卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
5．我国自2004年起启动月球探测工程，2022年10月31日，山东大学牵头完成的世界第一幅1：250万月球全月岩石类型分布图对外公布，该研究成果发表于国际综合性期刊《科学通报》。假设距离月球球心处的重力加速度与的关系图像如图所示，已知引力常量为，则（　　）
A．距月球表面距离处的重力加速度
B．月球的平均密度为
C．在距月球表面轨道上运行的航天器的速度大小为
D．距月球球心和两位置处的重力加速度大小相等
6．科幻电影《流浪地球2》中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为，周期为，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为，周期为，则比邻星的质量为（　　）
A． B． C． D．
7．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　）
A． B．
C． D．
8．哈雷彗星的运行轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星（ ）
A．质量
B．公转周期年
C．在近日点的速度比远日点的速度小
D．在近日点与远日点的加速度大小之比为
二、多选题
9．已知墨子号量子科学实验卫星在离地球表面500km高处的轨道上做匀速圆周运动，94分钟绕地球一周，地球的半径为6400km，引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，忽略地球的自转。由以上数据可以计算得到的物理量为（　　）
A．地球表面重力加速度大小
B．墨子号卫星受到的向心力大小
C．地球的平均密度
D．墨子号卫星运行的加速度大小
10．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
11．2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”＋“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约为6400km，下列说法正确的是（　　）
A．若已知组合体运行周期为T，引力常量为G，则地球密度
B．空间站运行的周期比地球自转周期短
C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越小
12．2020年7月23日我国首个独立火星探测器“天问一号”在文昌航天发射场成功升空并进入预定轨道，已于今年5月15日成功着陆火星表面， 对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义。已知火星半径为R且质量分布均匀，火星两极表面的重力加速度大小为g，火星赤道表面重力加速度大小为ng（n<1），引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．在火星赤道上质量m的探测器对火星表面的压力大小为mg
B．火星的平均密度为
C．探测器在近火轨道上的绕行速度为
D．火星的自转周期为
三、实验题
13．(1)卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。
(2)已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2；（保留两位有效数字）。
②该星球质量为 。（用G、R、g表示）
14．在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的悬点正下方点有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，之后小球做平抛运动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。、、、、为连续五次拍下的小球位置，而后用平滑曲线连接各点得到小球做平抛运动的轨迹，已知照相机拍照的频率为。

（1）根据上述信息，可知点 （填“是”或“不是”）小球平抛的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 （结果保留两位有效数字）；
（2）小球在点时竖直方向的速度为 （结果保留两位有效数字）；
（3）该星球表面的重力加速度大小为 （结果保留两位有效数字）；
（4）若该星球的半径与地球的半径之比为，地球表面加速度为，则该星球与地球的质量之比为 。
四、解答题
15．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T。
16．“嫦娥六号”探测器将于2024年发射，计划从月球背面采集更多样品，“嫦娥六号”登月部分过程如图所示，在着陆前，探测器在以月球中心为圆心，半径为r的圆轨道I上运动，周期为T1；经数次变轨，探测器在紧贴距离月球表面高度为h（来知）的圆轨道Ⅱ上做短暂逗留，周期为T2；待准备充分后，探测器经过复杂的减速过程后着陆。已知月球表面的重力加速度为g，引力常量为G。现不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球的质量M：
（2）月球的半径R：
17．火星探测器在火星表面着陆时，一般使用降落伞和保护罩的方式减速缓冲。“毅力号”火星探测器由于质量太大（设为m），在抛掉降落伞时，速度还很大，为v0，无法保障探测器安全降落，此时距降落点的高度为h，“毅力号”立即启动喷气式着陆器进一步减速，当到达火星表面时，恰好减速为零。已知“毅力号”火星探测器喷气式着陆器着陆时的推力恒定，大小为F，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转及探测器运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度大小g；
（2）火星的质量M。
18．阅读教材，并回答：
假设地球是一个密度均匀的球体，如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置。
（1）如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得，引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F2为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F1就是物体的重力mg，试说出重力与万有引力的关系。
（2）在两极时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（3）在赤道上时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（4）在离地球表面一定高度处，万有引力与重力有何关系？
（5）空壳内及地表下一定距离处的万有引力又是怎么计算呢？
19．如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】地球表面物体的重力等于地球对物体的万有引力，则有
解得
同理中子星表面的重力加速度大小为
其中
则有
故选C。
2．D
【详解】物体在地球的两极处，自转向心力为零，有
而物体在赤道处，万有引力的两个分力为重力和自转向心力，有
联立解得向心加速度为
故选D。
3．D
【详解】根据
可得地球质量
地球密度
故选D。
4．A
【详解】卫星表面的重力加速度是卫星表面上的物体受到卫星的万有引力而产生的
解得卫星表面的重力加速度
行星表面的重力加速度满足
解得行星表面的重力加速度
解得
故选A。
5．B
【详解】A．由题可知，距月球球心距离处的重力加速度，A错误；
BD．由题可知，设月球半径为，当时
解得
当时
解得
由此可知
由上分析可知月球的密度为
当距月球球心时
当距月球球心时
B正确，D错误；
C．由
可知，在距月球表面轨道上运行的航天器的速度大小为
C错误；
故选B。
6．A
【详解】地球绕太阳运转时
地球绕比邻星运行时
解得比邻星的质量为
故选A。
7．C
【详解】在两极有
在赤道有
星球的密度为
联立可得
故选C。
8．D
【详解】A．由万有引力定律可以计算中心天体的质量，依题意哈雷彗星是环绕天体，其质量无法由万有引力提供向心力模型计算。故A错误；
B．由开普勒第三定律可得
其中，解得
故B错误；
C．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式
可得
解得
由
得
故在近日点的速度比远日点的速度大，故C错误；
D．在近日点时，由牛顿第二定律可得
在远日点时，由牛顿第二定律可得
联立，解得
故D正确。
故选D。
9．ACD
【详解】AD．设地球半径为R，墨子号量子科学实验卫星在离地球表面的高度为h，周期为T，地球的质量为M，墨子号量子科学实验卫星的质量为m，运行的加速度大小为a，则根据万有引力充当向心力有
可得
，
设地球表面物体的质量为m0，而在地球表面由万有引力等于重力可得
解得
故AD正确；
B．墨子号卫星受到的向心力大小为
由于不知道墨子号量子科学实验卫星的质量，因此无法求得墨子号卫星受到的向心力大小，故B错误；
C．地球的平均密度为
=
可得
故C正确。
故选ACD。
10．AB
【详解】C．设地球半径为，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，即
另根据几何关系可得卫星Ⅰ的轨道半径为
设卫星Ⅱ的周期为，由开普勒第三定律可得
解得
故C错误；
B．设地球质量为，卫星Ⅰ的质量为，卫星Ⅱ的质量为，根据牛顿第二定律有
，
可得
，
解得
故B正确；
A．对近地卫星，根据万有引力充当向心力有
解得
地球的体积
可得地球密度
故A正确；
D．设不能接收到信号的时间为，若卫星I与卫星II同向运动，则有
解得
若卫星I与卫星II相向运动，则有
解得
故D错误。
故选AB。
11．BC
【详解】
A．设组合体离地面高度为，地球半径为，根据万有引力充当向心力有
地球体积
则地球的密度
故A错误；
B．根据万有引力充当向心力有
可得
可知轨道半径越大周期越大，地球同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，因此地球同步卫星的周期大于空间站的周期，而地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，因此空间站运行的周期比地球自转周期短，故B正确；
C．根据万有引力充当向心力有
解得
当，即为第一宇宙速度，因此空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
故C正确；
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，则空间站将要降轨运行，其运行速度会越来越大，故D错误。
故选BC。
12．BD
【详解】A．火星赤道表面重力加速度大小为ng（n<1），则在火星赤道上质量m的探测器对火星表面的压力大小为nmg，A错误；
B．根据
，
得火星的平均密度为
B正确；
C．根据
得探测器在近火轨道上的绕行速度为
C错误；
D．根据
，
得火星的自转周期为
D正确。
故选BD。
13．(1)
(2) 8.0
【详解】（1）根据万有引力定律
解得引力常量
（2）[1]根据
解得
[2]根据
解得
14． 不是 0.40 0.50 4.0 8︰5
【详解】（1）[1]由于水平间距相等，时间间隔相同，从平抛起点开始竖直高度之比应为…，所以点不是平抛的起点。
[2]照相机拍照的频率为，小球水平方向微匀速直线运动，周期为
小球做平抛运动的初速度大小为
（2）[3]竖直方向中间时刻速度等于平均速度，可知点竖直方向速度为
（3）[4]根据匀变速直线运动规律
解得
（4）[5]在地球上
可得
同理在该星球
联立可得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设重力加速度为，小球做平抛运动的水平位移和竖直位移分别表示为
又因为斜面的倾角为，则满足
解得
（2）设星球的质量为，在星球表面
星球的体积表示为
该星球的密度为
（3）人造卫星绕该星球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力
整理得
当时，解得
16．（1）；（2）
【详解】（1）探测器在圆轨道I上运动时，万有引力提供向心力
解得月球的质量为
（2）在月球的表面，万有引力等于重力，即
解得月球的半径为
17．（1）；（2）
【详解】（1）探测器减速下落到地面时
由牛顿第二定律
解得
（2）根据
解得
18．见解析
【详解】（1）由图可知，重力是地球对物体万有引力的一个分力；
（2）在两极时，由于转动半径为零，则向心力为零，则万有引力等于重力，此时重力最大；
（3）在赤道上时，万有引力与重力的合力充当向心力，此时，此时向心力最大，重力最小；
（4）在离地球表面一定高度处，万有引力沿转动半径方向的分力充当向心力，另一个分力等于重力，此时万有引力大于重力；
（5）计算空壳内及地表下一定距离处的万有引力时，可认为在球壳上的各个质点对物体的万有引力的合力为零，然后计算球壳以内的球体对物体的引力即可。
19．
【详解】挖前，质量为m的物体在A点受到的重力
挖去后质量为的球体后在A点受到的重力
其中
联立各式解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页