(共28张PPT)
解决问题的策略（1）
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
学习内容分析：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
学科核心素养分析：在解决问题的过程中，感受数学来源于生活，应用于，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的探究欲望。
新知导入
1.合唱队排练，每排站9人，可以站4排；如果每排站6人，可以站几排？
（1）将题目中的信息整理到下面的表格中。
每排的人数 排数
9人
4排
6人
？排
（2）分析题意。
要求每排站6人，可以站几排，可以先算______________________，再算_________________________。
一共有多少人
每排站6人，可以站几排
新知导入
9×4÷6
=36÷6
=6（排）
答：如果每排站6人，可以站6排。
1.合唱队排练，每排站9人，可以站4排；如果每排站6人，可以站几排？
列表法是一种解题的策略。运用策略能帮助我们分析数量关系，找到解决问题的思路和方法。
新知讲解
小宁和小春共有 72 枚邮票，小春比小宁多12枚。 两人各有邮票多少枚？
小组合作要求：
1.从题中你能找到哪些数学信息？
2.用什么方法可以整理题目中的条件和问题呢？
3.怎样画图表示题目中的条件和问题呢？试着画一画。
（1）题中有几个数量？应该用几条线段来表示呢？
（2）线段的长度应该是怎样的？
任务一：画线段图解决和差问题。
新知讲解
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
小宁
小春
72枚
12枚
小组合作要求：
1.文字和图画相比较，哪种更方便我们分析和思考呢？
2.看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？
3.请你用喜欢的方法进行解答。
新知讲解
小宁
小春
72枚
12枚
－12
方法一：去多法小春去掉多的12枚，变成和小宁一样多。两人邮票的总数减去 12枚,等于小宁邮票枚数的2倍。
小宁：（72-12）÷2
= 60÷2
= 30（枚）
小春：30+12=42（枚）
新知讲解
小宁
小春
72枚
12枚
+12
方法二：补少法小春去掉多的12枚，变成和小宁一样多。
两人邮票的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。
小春：（72+12）÷2
= 84÷2
= 42（枚）
小宁：42－12=30（枚）
新知讲解
方法一：去多法
小宁：（72-12）÷2
= 60÷2
= 30（枚）
小春：30+12=42（枚）
方法二：补少法
小春：（72+12）÷2
= 84÷2
= 42（枚）
小宁：42－12=30（枚）
比较这两种解法，它们在思路上有什么相同点和不同点呢？
都是先设法使两个人的邮票枚数变得同样多，使两个不相等的数量转化成相等的数量。
（ 注意：在使两个人邮票枚数变成同样多的过程中，
邮票总枚数会发生相应的变化。
新知讲解
用“把得数代入原题”的方法检验，要分几步进行？
先检验两人邮票的总数是不是72。
还要检验小春是不是比小宁多12枚。
像这样知道两个数量的和与两个数量的差，检验时既要检验是不是符合条件里的和与差，这样才能确定解答是不是正确。
新知讲解
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
42+30=72（枚）
42-30=12（枚）
解答是正确的。
答：小宁有邮票30枚，小春有邮票42枚。
验算
新知讲解
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画线段图能使数量关系更直观、更清楚。
把得数代入原题检验，要符合所有已知条件。
看线段图分析数量关系，容易找到解题方法。
新知讲解
通过画一画、圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍。
解决问题时，经常要画线段图或示意图表示题中的条件和问题。
探索周期排列的规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。
在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？
课堂练习
看图说出已知条件和问题，再解答？
答：科普书有60本，文艺书有45本。
（105＋15）÷2
=120÷2
=60（本）
60－15＝45（本）
方法一：
方法二：
（105－15）÷2
=90÷2
=45（本）
45＋15＝60（本）
检验：
45＋60＝105（本）
60－45＝15（本）
科普书
文艺书
105本
少15本
科普书和文艺书各有多少本
课堂练习
小宁和小春共有 72 枚邮票，小春比小宁多12枚。 两人各有邮票多少枚？
科普书
文艺书
105本
少15本
看图说出已知条件和问题，再解答？
比较例1和练一练，它们在题型和解题思路上有什么相同点？
题型：
都是已知两个数量的和与差，求这两个数量。（和差问题）
思路：
借助线段图分析数量关系，想办法把两个不相等的数量转化为相等的数量。
常用的方法是：
较大数＝（和＋差）÷2； 较小数＝（和－差）÷2 。
课堂练习
答：第一小队植15棵，第二小队植19棵。
两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
1.
第一小队
第二小队
4棵
34棵
（34＋4）÷2
=38÷2
=19（棵）
19－4=15（棵）
方法一：
（34－4）÷2
=30÷2
=15（棵）
15＋4=19（棵）
方法二：
课堂练习
答：每条短花边长20厘米，长花边长30厘米。
李娟在手工课上剪了4条花边（如下图）。
2.
（90－10）÷4
＝80÷4
＝20（cm）
20＋10＝30（cm）
方法一：
（90＋10×3）÷4
＝120÷4
＝30（cm）
30－10＝20（cm）
方法二：
想一想，哪种方法更简单一些？
课堂练习
3. 一个双层书架，上层书架的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答）
上层：60×3＝180（本）
下层：60÷1＝60（本）
答：上层图书有180本，下层图书有60本。
上层
下层
60本
？本
？本
（3－1）÷2＝1
60＋60＝120（本）
180－60＝120（本）
检验：180÷60＝3
课堂练习
4. 小建和小西买同样的笔记本，小建买了3本，小西买了5本，小建比小西少花12元。笔记本的单价是多少元/本？（先画出线段图，再解答）
12÷（5－3）
＝12÷2
＝6（元/本）
答：笔记本的单价是6元/本。
小建
12元
小西
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
①小宁：（72-12）÷2= 30（枚） 小春：30+12=42（枚）
②小春：（72+12）÷2= 42（枚） 小宁：42-12=30（枚）
检验：42+30=72（枚） 42-30=12（枚）
答：小宁有邮票30枚，小春有邮票42枚。
解决问题的策略（一）
小宁
小春
72枚
12枚
分层作业
【知识技能类作业】
1. 判一判。
（1）如果张红送 10 张画片给吴丽，那么两人画片的张数 就相等。说明张红原来比吴丽多 10 张画片。 （ ）
（2）在踢毽子比赛中，小明和小红一共踢了140 下，其中小明比小红少踢了 8 下，小明踢了 66 下。（ ）
×
√
分层作业
2.填空题。
（1）两个数的和是360，差是220，这两个数中，大的数是( )，小的数是( )。
（2）小东把买数学资料的钱付给营业员后，营业员告诉他还差108元。因为他把数学资料单价个位上的0看丢了，那么这种玩具的实际价格是( )元。
290 70
120
分层作业
3.两个小组的小朋友做布娃娃，一共做了36个，其中第二组比第一组多做6个，两个小组各做多少个？（先补充线段图，再解答。）
第一小组
多6个
｝
36个
第二小队
36-6=30（个）
30÷2=15（个）
第一小组：
第二小组：
15+6=21（个）
答：第一小组做了15个，第二小组做了21个。
分层作业
【综合实践类作业】
4.今年明明9岁，爸爸37岁，当两人年龄和是60岁时，两人年龄各多少岁？
明明
爸爸
60岁
37－9岁
明明：[ 60－（37－9）]÷2
= 32÷2
=16（岁）
爸爸：60－16=44（岁）
答：明明16岁，爸爸44岁。
谢谢
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《解决问题的策略》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《解决问题的策略》单元是数与代数第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：画图描述和分析问题、解决已知两个数的和与差，求这两个数的实际问题、解决和面积有关的实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了从条件或问题出发分析数量关系、用列表的策略整理条件和问题、常见的数量关系的基础上教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.在解决实际问题的过程中，学会画图描述问题，能借助直观图示分析数量关系，正确解答有关的实际问题。
2.经历解决实际问题的过程，感受画图描述和分析问题对于解决问题的价值、培养几何直观，提高分析和解决问题的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点:学会用画图的方法整理条件和问题；理解已知两个数的和与差，求这两个数的实际问题，以及和长(正)方形面积有关的实际问题的数量关系，正确确定解决问题的思路。
（二）教学难点：能正确运用画图的方法整理条件和问题，并借助直观图示分析数量关系;能灵活运用长方形和正方形面积公式解决有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生经历解决实际问题的过程，感受画图描述和分析问题对于解决问题的价值、培养几何直观，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
选择合适的实际问题，让学生在运用画图策略解决问题的过程中，感受借助图形直观分析数盘关系、确定解题思路的方法，逐步培养学生运用策略的意识。
在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识。
在富有变化的问题中，让学生感受策略是超越具体问题而存在的
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 解决问题的策略 解决问题的策略（1） 1
解决问题的策略（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
解决问题的策略（1） 目标：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 任务一：画线段图解决和差问题。 1、通过合作探究活动，会用画线段图的方法解决和差问题。
解决问题的策略（2） 目标：学会用画直观示意图的方法整理简单实际问题所提供的信息。通过画直观示意图分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 任务一：画示意图解决面积问题。 1.通过合作探究活动，会用画图的策略理解题意，分析数量关系，从而解决有关面积的应用题。
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解决问题的策略教学设计
课题 解决问题的策略（1） 单元 5 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.学习内容分析：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 3.学科核心素养分析：在解决问题的过程中，感受数学来源于生活，应用于，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的探究欲望。
重点 理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
难点 掌握画线段图分析问题的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.合唱队排练，每排站9人，可以站4排；如果每排站6人，可以站几排？ （1）将题目中的信息整理到下面的表格中。 每排人数排数3本27元5本？元
（2）分析表格中的信息，明确解题思路。 引导学生明确：可以先算出一共有多少人 ，再计算出每排站6人，可以站几排 （3）学生独立解答。 9×4÷6 =36÷6 =6（排） 2.谈话导入。 师：刚才我们采用了哪种解决问题的策略？ 教师引导学生回生出列表 师：列表法是一种解题的策略。运用策略能帮助我们分析数量关系，找到解决问题的思路和方法，帮助我们把复杂的问题简单化。今天我们就一起来学习新的解决问题的策略。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。。
讲授新课 二、新知探索 任务一：画线段图解决和差问题。 课件出示教材第48页例题1。 小组合作要求： 1.从题中你能找到哪些数学信息？ 2.用什么方法可以整理题目中的条件和问题呢？ 3.怎样画图表示题目中的条件和问题呢？试着画一画。 （1）题中有几个数量？应该用几条线段来表示呢？ （2）线段的长度应该是怎样的？ 师：从题中你知道哪些数学信息？ 教师引导学生回答出：已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。所求问题：两人各有邮票多少枚？ 师：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？ 教师引导学生回答出要求的两个数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。 师：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？课件演示画图过程。 师：线段的长度应该是怎样的？ 师：观察线段图，想一想可以先算什么？ 小组合作要求： 1.文字和图画相比较，哪种更方便我们分析和思考呢？ 2.看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？ 3.请你用喜欢的方法进行解答。 学生汇报： 方法一：去多法小春去掉多的12枚，变成和小宁一样多。两人邮票的总数减去 12枚,等于小宁邮票枚数的2倍。 方法二：补少法小春去掉多的12枚，变成和小宁一样多。 两人邮票的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。 师：比较这两种解法，它们在思路上有什么相同点和不同点呢？ 教师引学生回答出：都是先设法使两个人的邮票枚数变得同样多，使两个不相等的数量转化成相等的数量。 注意：在使两个人邮票枚数变成同样多的过程中， 邮票总枚数会发生相应的变化。 师：我们用什么方法进行检验？检验要分几步进行？ 学生独立进行检验，并写出答案。 师小结：像这样知道两个数量的和与两个数量的差，检验时既要检验是不是符合条件里的和与差，这样才能确定解答是不是正确。 引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？先让学生在四人小组内说一说自己的体会，再组织全班交流。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成教材第49页“练一练”。学生先独立完成，然后组内交流讨论。 师：比较例1和练一练，它们在题型和解题思路上有什么相同点？ 教师引导学生回答出都是已知两个数量的和与差，求这两个数量。（和差问题）借助线段图分析数量关系，想办法把两个不相等的数量转化为相等的数量。 归纳：较大数＝（和＋差）÷2； 较小数＝（和－差）÷2 。 2.完成教材第52页“练习八”第1题。 题目要求先把线段图补充完整，组织练习时要提醒学生把重点放在线段图的画法上。 3.完成教材第52页“练习八”第2题。学生先完成，然后组内交流讨论。 4.完成教材第52页“练习八”第3题。 师：教师引导学生从线段图上看出下层图书的2倍就是60×2=120（本） 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 解决问题的策略（一） 方法一： 小宁：（72-12）÷2 小春：30+12=42（枚 = 60÷2 = 30（枚） 方法二： 小春：（72+12）÷2 小宁：42-12=30（枚） = 84÷2 = 42（枚） 检验：42+30=72（枚） 42-30=12（枚） 答：小宁有邮票30枚，小春有邮票42枚。
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