江苏省妙桥中学2014-2015学年八年级上数学第五章平面直角坐标系单元测试题及参考答案

2014-2015学年第一学期初二数学第五单元测试题
命题：汤志良；审核：杨志刚；分值：130分；知识涵盖：平面直角坐标系.
卷首语：亲爱的同学：在最近这段时间，我们曾付出了辛勤的汗水，今天就让我们尽情采摘成功的果实吧！
一、选择题：（本题共11小题，每小题3分，共33分）
1．（2013.湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第……………………………（　　）象限．
A．一； B．二； C．三； D．四；
2．（2013 台湾）坐标平面上有一点A，且A点到轴的距离为3，A点到轴的距离恰为到轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？…………………………（　　）
A．（-9，3）； B．（-3，1）； C．（-3，9）； D．（-1，3）；
3.（2012 深圳）已知点P关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是……………………………………………………………………………………………（　　）
A．； B．；C．； D．；
4.（2013.遂宁）将点A（3，2）沿轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于轴对称的点的坐标是…………………………………………………………………………（　　）
A．（-3，2）； B．（-1，2）； C．（1，2）； D．（1，-2）；
5.（2013 曲靖）在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，将点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是………………………………………………………（　　）
A．（2，4）； B．（1，5）； C．（1，-3）； D．（-5，5）；
6.（2014 南安市二模）若点A在轴上，则点B在…………………（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.（2014 连云港）在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为………………（　　）
A．（2，-3）； B．（2，3）； C．（3，-2）； D．（-2，-3）；
8.（2012.荆门）已知点M关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是……………………………………………………………（　　）
9.点N在轴下方、轴左侧，且，，则点N的坐标为…（ ）
A.（-3，-2）；B. （-3，2）；C.（3，-2）；D.（3，2）；
10.（2013 东营）若定义：，，例如，=（-4，5），则=………………………………………（　　）
A．（2，-3）； B．（-2，3）； C．（2，3）； D．（-2，-3）；
11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若 ( http: / / www.21cnjy.com )有序实数对（n，m）表示第n排从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是……………………（　　）
A．（11，3）； B．（3，11）； C．（11，9）； D．（9，11）；
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
12. 在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于原点对称，则= ，= ．
13.（2013.天水）已知点M（3，-2 ( http: / / www.21cnjy.com )），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 ．
14．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点 .
15.（2012.扬州）在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，则的取值范围是 ．
16.已知点P，则当= 时，点P在第一、三象限的角平分线上.
17.（2012.娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至，、的坐标分别为、，则= ．
18．（2013 东营）将 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为 .
19.（2013.抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）．点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为…，按此规律进行下去，则点的坐标是 ．
三、解答题：（本题共10题，总分共73分）
20.（本题满分6分）如图，在直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．
21.（本题满分8分）（2013. ( http: / / www.21cnjy.com )晋江）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
22.（本题满分8分）在如图所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：
（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？
（2）如果以直线，为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积．
23.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为 ．
（4）△ABC的面积为 ．
24.（本题满分7分）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
25．（本题满分7分）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求P点的坐标．
26.（2013.钦州）（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标．
（2）画出先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标．
27.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是，关于直线l的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是，其中，点P关于y轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．
28．（本题满分8分）如图，长方形OA ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
29.（本题满分8分）
（1）在平面直角坐标系中，将点A（-3，4）向右平移5个单位到点，再将点绕坐标原点顺时针旋转90°到点．直接写出点，的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B向右平移个单位到第一象限点，再将点绕坐标原点顺时针旋转90°到点，直接写出点，的坐标；
（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点，再将点绕坐标原点顺时针旋转90°到点，直接写出点的坐标．
2014-2015学年第一学期初二数学第五单元测试题参考答案
一、选择题：
1.D；2.A；3.A；4.C；5.B；6.B；7.A；8.A；9.A；10.D；11.A；
二、填空题：
12.2，2；13.（-1，1）；14.（-3，1）；15.；16.4；17.2；18.；19.（2，-4）；
三、解答题：
20. 解：（1）点A的坐标是（-2，0），点C的坐标是（1，2）．
（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，
∴=13，∴AC=．
21. 解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；
点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、
（-1，0）；
（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+ =B′B AC+BC AC=5×5+×3×5=25+=．
22. 解：（1）方法较多，如：先向右平移5小格，使点C移到点C′，再以C′为中心，顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′；
（2）D（0，-2），E（-4，-4），F（2，-3）．
作FG⊥b于M，交ED于G（如下图），则
=FG×DM+FG×1=4．
23. 解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图形可得：B′（2，1）；
（4）=3×4-×2×3-×1×2-×2×4=12-3-1-4=4．
24. 解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=6，
∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，，
又∵DE=OD，∴，∴OD=5，∴D（0，5），
综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．
25. 解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP=3，则P的坐标是（3，4）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM=,
当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．
故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
26. 图略，点的坐标（2，-4）；图略；点的坐标（-1，0）；
27. 解：（1）的三个顶点的坐标分别是（4，0），（5，0），（5，2）；
（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与关于y轴对称，P（-a，0），
∴（a，0），又∵与关于l：直线x=3对称，
设（x，0），可得：，即，
∴（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与关于y轴对称，P（-a，0），
∴（a，0），
又∵与关于l：直线x=3对称，
设（x，0），可得：，即，
∴（6-a，0），
则=6-a-（-a）=6-a+a=6．
28. 解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．
29. 解：（1）如图，∵将点A（-3，4）向右平移5个单位到点，
∴的坐标为（2，4），
∵又将点绕坐标原点顺时针旋转90°到点，
∴，
∴的坐标（4，-2）．
（2）根据（1）中的规律得：
的坐标为（a+m，b），的坐标为（b，-a-m）．
（3）分两种情况：
①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点，
∴的坐标为（c+n，d），则的坐标为（d，-c-n）；
②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点，
∴的坐标为（c-n，d），然后将点绕坐标原点顺时针旋转90°到点，
∴的坐标（d，-c+n）．
A. B. C. D.
第14题图
第11题图
第19题图
第17题图
第18题图