4.4势能同步练习（含解析）2023——2024学年高物理粤教版（2019）必修第二册

4.4 势能 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．质量为的小球，从离桌面高的处由静止下落，桌面离地面处高度为，如图所示。若以地面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．小球在点的重力势能为
B．小球在点的重力势能为
C．由处下落至处过程中重力势能变化量为
D．若以桌面为参考平面，由处下落至处过程中重力势能减小量为
2．一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高点，以下说法正确的是（　　）
A．该同学下蹲过程中对地面的压力先大于重力后小于重力
B．该同学起跳过程中支持力对他做正功
C．②位置到⑤位置过程中该同学所受重力做功为零
D．该同学在最高点③位置时重力的瞬时功率最大
3．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆至O点正下方B点的过程中（　　）
A．重力做正功，弹力不做功
B．弹力做负功，弹性势能增加
C．在O点正下方B点时，重力的功率为零
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率一直增大
4．如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（　　）
A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h）
5．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（　　）
A．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少
B．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能减少
C．合外力对物体做正功，物体的动能减少
D．合外力对物体做负功，物体的动能减少
6．如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　）
A．小球在A点的重力势能是10J
B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4J
C．从A点运动到B点小球重力做功是16J
D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J
7．如图，甲乙两个斜面高度相同、倾角不同，甲光滑，乙粗糙。让质量相同的两物体从斜面顶端滑到底端，重力做功分别为W甲和W乙。以斜面顶端的水平面为参考面，二者在斜面底端的重力势能分别为EP甲和EP乙，下列说法，正确的（ ）
A．W甲＞W乙；EP甲＞0,EP乙﹥0，EP甲＞EP乙
B．W甲＜W乙；EP甲＜0,EP乙＜0，EP甲＜EP乙
C．W甲＝W乙；EP甲＜0,EP乙＜0，EP甲＝EP乙
D．无法确定
8．如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　）
A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处减速
B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小
C．该卫星在轨道3的速度大小小于在轨道1的速度大小
D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度
二、多选题
9．一物体放在水平地面上，时刻在物体上施加一竖直向上的恒力，使物体由静止开始竖直上升，该过程中物体重力势能、动能随物体上升高度的变化规律分别为如图所示的图线A和图线B，当时物体上升高度为h0（h0未知），此时将外力撤走，经过一段时间物体落地，取地面为重力势能的零势能面，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A． B．物体所受的恒力与重力的比值为
C．物体上升的最大高度为3.5m D．整个过程物体运动的总时间为
10．如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在点时弹簧处于原长，把物体向右拉到处由静止释放，物体会由向运动，、关于点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（　　）
A．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐减小
B．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加
C．在、两处弹性势能相等
D．物块在处时弹性势能为正值，均在处时弹性势能为负值
11．图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能
D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加
12．将一个小球以某一初速度水平抛出，若不计空气阻力，则小球在空中运动的过程中，其动能、重力势能随水平位移x变化的图像可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、实验题
13．某同学用自己设计的如图甲所示装置探究弹簧弹性势能与形变量的关系。弹射器（厚度不计）固定在水平桌面上，弹簧一端固定在弹射器底部，弹簧处于原长时另一端在弹射器出口位置，现将小球（小球直径略小于弹射器内径）压缩弹簧后由静止释放，压缩量为x，小球在水平桌面上做直线运动并通过一个光电门。已知小球的质量为m，直径为d，小球通过光电门的时间为t。
(1)小球通过光电门时的速度大小 （用题中所给字母表示）。
(2)为减小实验误差，弹射器出口端距离光电门应该适当 （选填“近些”或“远些”）。
(3)该同学通过多次实验，得到了多组x与对应的t，并作出图像如图乙所示，则下列能正确表示弹簧弹性势能与形变量x的关系的图像是________。（选填字母代号即可）
A． B． C． D．
14．有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。
四、解答题
15．观察图像回答下列问题：
（1）图甲、乙中射箭和弹弓有什么共同点？
（2）图甲、乙中的装备不变，怎么能使“箭”或“弹丸”射得更远？
（3）怎样可以使图乙中小男孩拉开橡皮条的形变较小就可以使同样的石头射得更远？
（4）图丙中小朋友拉弹簧时小朋友对弹簧做什么功？弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
（5）伸长的弹簧在恢复原长的过程中弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？若弹簧在恢复原长的过程中还受到与弹簧弹力反向的拉力，弹簧的弹性势能还减小吗？
（6）压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力做什么功？做的功越多弹性势能越大吗？
16．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求
（1）当h=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能EP。
（2）要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。

17．如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为的A、B两点。直杆与水平面的夹角为，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度。
求：
（1）小球在距B点的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球从P点以沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点的Q点，求初速度的大小。

18．食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为，槽高为，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别和，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，取槽底所在平面为零势能面，重力加速度为g。求：
（1）该饺子在A点的重力势能；
（2）饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t；
（3）为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。

19．一同学要研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示，让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s。
（1）请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球m、桌面离地高度h、水平距离s等物理量的关系。
（2）弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示，试写出弹性势能Ep与弹簧的形变量的关系。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．B
【详解】A．若以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为
故A错误；
B．B点在以地面为参考平面位置，则该点为0势能点，小球在B点的重力势能为0，故B正确；
C．由A处下落至B处过程中重力势能变化量
故C错误；
D．重力势能减少量与下落高度差有关，与参考平面的选取无关，若以桌面为参考平面，由A处下落至B处过程中重力势能减少量仍为，D错误；
故选B。
2．C
【详解】A．该同学下蹲过程中，先做加速运动，后做减速运动，先处于失重状态，后处于超重状态，所以该同学下蹲过程中对地面的压力先小于重力后大于重力，故A错误；
B．该同学起跳过程中，支持力的作用点是脚底，脚底没有在力的方向上发生位移，所以支持力不做功，故B错误；
C．②位置到⑤位置过程中该同学竖直方向位移为0，重力做功为0，故C正确；
D．该同学在最高点③位置时竖直方向速度为零，所以重力的瞬时功率为零，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】AB．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重物的高度下降，重物的重力势能减小，重力对重物做正功；弹簧伸长，弹簧的弹力对重物做负功，根据功能原理知，小球的机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故A错误，B正确；
C．在O点正下方B点时，弹簧伸长，重物向下运动，重力的功率不为零，故C错误；
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率先增大后减小，故D错误。
故选B。
4．B
【详解】以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为
故选B。
5．D
【详解】物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧过程中，弹簧被压缩，则弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少。
故选D。
6．B
【详解】A．小球在A点的重力势能是
选项A不符合题意；
BC．从A点运动到B点小球的重力做功
则重力势能减少了16J，选项B错误，符合题意；选项C正确，不符合题意；
D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功仍是16J，选项D正确，不符合题意。
故选B。
7．C
【详解】根据
W=mgh
可知
W甲＝W乙
以斜面顶端的水平面为参考面，则二者在斜面底端的重力势能
EP甲<0
EP乙<0
因为
W=-EP
可知
EP甲＝EP乙
故选C。
8．C
【详解】A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处加速，故A错误；
B．该卫星从轨道1经轨道2再到轨道3，重力做负功，重力势能增加，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
可知该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，故C正确；
D．根据牛顿第二定律可得
可得
可知该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度等于在轨道2上经过点的加速度，故D错误。
故选C。
9．AB
【详解】A．由图知，重力势能
联立得
故A正确；
B．根据
得
故B正确；
C．根据
物体上升的最大高度为
故C错误；
D．取向上为正方向，根据
得外力撤走后运动时间为
整个过程物体运动的总时间为
故D错误。
故选AB。
10．BC
【详解】A．物体由A向O运动的过程中，弹簧对物块弹力向左，物块对弹簧的力向右，物块对弹簧做负功，弹性势能逐渐减小，故A错误；
B．物体由O向A′运动的过程中，弹簧对物块弹力向右，物块对弹簧的力向左，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加，故B正确；
C．在A、A′两处关于O点对称，弹簧的型变量大小相等，弹性势能相等，故C正确；
D．弹性势能的大小与选取零势能面有关，故D错误。
故选BC。
11．ABC
【详解】AB．整个过程中，人向下运动，重力与运动方向相同，重力一直做正功，重力势能一直减小，故AB正确；
CD．人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹力与运动方向相反，弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故C正确，D错误。
故选ABC。
12．BD
【详解】AD．设小球质量为m，初始高度为h0，速度为v0，由平抛运动规律
小球重力势能为
故A错误，D正确；
BC．小球速度为
动能为
故B正确，C错误。
故选BD。
13．(1)
(2)近些
(3)C
【详解】（1）[1]小球通过光电门的平均速度近似等于瞬时速度，即
（2）[1]小球与水平桌面间存在摩擦力的作用，为了减小摩擦力的影响，弹射器出口端距离光电门应该适当近些。
（3）[1]弹簧的弹性势能转化为小球的动能，根据动能定理有
由题图乙可知，x与t成反比，将
代入可得
所以与成正比，C选项正确。
14．(1)4
(2)20
(3)逐渐变小
【详解】（1）由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除；
（2）根据胡克定律
可得
由图像斜率可得
解得
（3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的型变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
【点睛】
15．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析；（6）见解析
【详解】（1）射箭和弹弓都是依靠物体产生弹性形变而具有弹性势能进行工作的。都是发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中对另一个物体有力的作用，从而使“箭”或“弹”射出。
（2）用更大的力使弓箭或弹弓的橡皮条的弹性形变更大。
（3）多用几条橡皮条，或者换用要较大力才能拉伸同样长度的橡皮条，类似于增大弹簧的劲度系数。
（4）小朋友拉弹簧时，拉力和位移方向一致，小朋友对弹簧做正功。而弹簧弹力与位移方向相反，弹簧弹力做负功。弹簧的形变量增大，弹性势能增加。
（5）弹簧恢复原长的过程中，弹簧弹力与位移方向一致，弹簧弹力做正功。弹簧形变量减小，弹性势能减小。弹簧在恢复原长的过程中，无论受不受反向的拉力，弹簧的弹性势能都减小。
（6）在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力与位移方向相反，弹簧弹力做负功。形变量增大﹐弹性势能增加；做的负功越多，压缩量越大，弹性势能越大。
16．（1）0.14N，；（2），其中
【详解】（1）设滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小为vF，由题意可得，滑块恰过F点的条件为
解得
滑块从E到B，由动能定理得
设在E点的受到的支持力为，对滑块，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块经过E点对圆轨道的压力大小
滑块从O点到B点，由动能定理得
解得
（2）设滑块恰能过F点的弹性势能为Epl，由动能定理得
到B点减速到0，由动能定理得
解得
设物块能停在B点时斜面的倾角为，由共点力平衡条件得
设B点距离水平地面的高度为h2，由几何关系得
解得
从O到B点，由动能定理得
即
其中
17．（1），方向沿杆向下；（2）
【详解】（1）由题意可知下面的弹簧被压缩，上面的弹簧被拉伸，且两根弹簧形变量相同，因此小球在P点时受到两根弹簧的弹力大小相等，设此时两根弹簧的弹力大小均为F，根据胡克定律有
根据平衡条件有
解得
方向沿杆向下。
（2）小球在P、Q两点时，根据对称性可知，弹簧的弹性势能相等，所以小球从P到Q的过程中，两弹簧对小球做功为零，由动能定理可得
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）取槽底所在平面为零势能面，则该饺子在A点的重力势能为
（2）饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖直方向有
解得
（3）设饺子在A点速度为时，饺子刚好到达C点，则有
，
解得
设饺子在A点速度为时，饺子刚好到达B点，则有
，
解得
则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为
19．（1）；（2）（k为比例系数）
【详解】（1）由于水平桌面光滑，则由能量守恒有
又因为小球离开弹簧后做平抛运动，有
由以上各式解得
（2）由于
即弹性势能只与正相关，又由表格可知钢球在空中飞行的水平距离s与弹簧长度的压缩量x正相关，则与也是正相关，故有
（k为比例系数）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页