五年级人教版上册第一单元小数乘法讲义
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文档简介
第一单元小数乘法
主要知识点：
1、小数乘整数的意义及计算方法：
意义：求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数的意义及计算方法：
意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、商的变化规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘于1，积等于原来的数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
例如：12×1.5= 12×1= 12×0.8=
求近似数的方法
四舍五入法： 保留小数到几位，就看它的后一位是否能进1，如果它后一位小于5，把它和右边的数全部舍去；如果大于5，就向前一位进1，再把它和右面的数全舍去；保留小数到几位，就看它的后一位是否能进一。
例如：2.205≈2 (保留整数)
2.205≈2.2 (保留一位小数)
2.205≈2.21 (保留两位小数)
注意：计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
例1：9.64保留整数大约是（ ），精确到十分位是（ ）。
例2：保留两位小数
24.3×0.23= 12.6×0.82= 1.52×0.6=
5、运算定律和性质：
（1）加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
（2）减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
（3）乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
乘法分配律扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d
注意：小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
6、解决问题（分段性收费问题、地砖铺地问题）
（1）分段性收费：总收费=没超之前的费用+超出部分的费用
例1：一种出租车的收费方式如下：3千米以内10元，3千米以上的每千米加收1.5元，某乘客要乘出租车去48千米处的某地，如果乘客中途不换车要付车费多少元？
例2：李老师带着五（1）班48名同学去旅游，回来时在照相馆拍了一张大合照，拍照收费标准为：15元（含6张照片），他们决定用班费洗出来每人一张留做纪念，则他们需要付多少钱？
（2）地砖铺地问题
例1：小伟家的客厅长6米，宽5米，用边长为0.4米的正方形地砖铺地，200块这样的地砖够铺吗？
例2：小明的房间用边长为0.6米的正方形地砖铺地面，需要250块，如果改用0.9米的正方形地砖，100块够铺吗？
课堂练习：
一、竖式计算
1.58= 2.45= 1.258= 0.20.9 = 0.725=
二、填空题
1、求4个0.7是多少,加法算式是( ),乘法算式是( ),
用( )计算比较简单。
2、的积是（ ）位小数，如果2.35扩大10倍，要使积不变，必须把0.5改为（ ）。
3、4.0320.8的积是（ ）位小数，的积是（ ）位小数。
4、由7个1，9个0.1和5个0.01组成的数是( )，将它精确到十分位是（ ）。
5、 把3.964的小数点向右移动三位，这个小数就( )倍。
6、在 里填上”>:”,”<”或者”=”。
4.71.02 4.7 3.44 3.42 7.612 761.2
0.480.9 0.48 0.251.01 0.25 750.13 0.137.5
7、根据,直接写出下面几个算式的积。（4分）
4.42.1=( ) 0.440.21=( )
0.924=（ ）×（ ） 92.4=( )×( )
8、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
三、判断题。
1、7.6乘一个小数，积一定小于7.6。 （ ）
2、小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 （ ）
3、整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用。 （ ）
4、0.70.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。 （ ）
5、一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍，这个长方形的面积就扩大到原来的10倍。（ ）
四、计算题。
1、用竖式计算。
80.12= 1.93.5= 2.31.29= （验算）
0.4010.3 = 0.450.96 = 0.170.71= （得数保留两位小数）
2、下列各题怎样简便就怎样算。
3.71.40.05 720.81+10.4 1.425+3.45
1.5102 1.250.70.8 2.73.7+0.3773
8.799 0.8（12.5 – 1.25） 1.250.4802.5
五、按要求保留小数。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
0.387
8.0195
40.9996
六、应用题。
（一） 只列式不计算
1、先把题目补充完整，使它成为乘加应用题，再列式，不计算。
五年级有学生120人，六年级人数是五年级的1.5倍，五、六年级一共有多少人？
列式：
2、先把题目补充完整，使它成为乘减应用题，再列式，不计算。
五年级有学生120人，六年级人数是五年级的1.5倍，六年级比五年级多多少人？
列式：
3、先把题目补充完整，使它成为连乘应用题，再列式，不计算。
一台拖拉机一天耕地2.5公顷，5台拖拉机7天能耕地多少公顷 ？
列式：
（二）解决问题
1、一个长方形小院,长18.8米，宽7.6米。这个小院的面积是多少平方米？（得数保留整数）
2、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。
⑴长颈鹿有多高？
⑵梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
3、菜站运来1.2吨黄瓜，运来的土豆是黄瓜的1.5倍，运来土豆和黄瓜一共多少吨？
4、
物品 手 套 围 巾 帽 子
单价 5.8元/双 10.2元/条 8.4元/顶
（1）百货店进了5双手套和2条围巾共需多少钱？
（2）爸爸带了25元钱想买这三样东西（各买一件），够买吗？
5、有一个三位小数，四舍五入后是8.40，原来的三位小数可能会是哪些数？
6、有一个含三位小数的数，四舍五入取近似值后是6.70，这个数最小是多少，最大是多少？
7、一种出租车的收费方式如下：4千米以内9元，4千米以上的每千米加收1.2元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地．如果乘客中途不换车要付车费多少元？
8、某市内电话计费标准如下：前3分钟共收费0.22元，以后每分钟 计费0.11元（不足1分钟的按1分钟收费），王老师给市内张教授打了12分50秒的电话，应付多少元电话费？
9、照相馆规定，拍照收费15元（另送6张相片），此后每加洗一张多收1.5元。小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？
10、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的部分，按每吨6元收费，问：
（1）小强家上月用水12吨，应交水费多少元？
（2）小红家上月用水32吨，应交水费多少元？
11、一间长9.6米宽6.2米的房间，用边长为0.3米的正方形地砖铺地，600块够铺吗？
12、一间教室，用边长为0.5米的正方形地砖铺地面，需要300块，如果改用0.8米的正方形地砖，150块够铺吗
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主要知识点：
1、小数乘整数的意义及计算方法：
意义：求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数的意义及计算方法：
意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、商的变化规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘于1，积等于原来的数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
例如：12×1.5= 12×1= 12×0.8=
求近似数的方法
四舍五入法： 保留小数到几位，就看它的后一位是否能进1，如果它后一位小于5，把它和右边的数全部舍去；如果大于5，就向前一位进1，再把它和右面的数全舍去；保留小数到几位，就看它的后一位是否能进一。
例如：2.205≈2 (保留整数)
2.205≈2.2 (保留一位小数)
2.205≈2.21 (保留两位小数)
注意：计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
例1：9.64保留整数大约是（ ），精确到十分位是（ ）。
例2：保留两位小数
24.3×0.23= 12.6×0.82= 1.52×0.6=
5、运算定律和性质：
（1）加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
（2）减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
（3）乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
乘法分配律扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d
注意：小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
6、解决问题（分段性收费问题、地砖铺地问题）
（1）分段性收费：总收费=没超之前的费用+超出部分的费用
例1：一种出租车的收费方式如下：3千米以内10元，3千米以上的每千米加收1.5元，某乘客要乘出租车去48千米处的某地，如果乘客中途不换车要付车费多少元？
例2：李老师带着五（1）班48名同学去旅游，回来时在照相馆拍了一张大合照，拍照收费标准为：15元（含6张照片），他们决定用班费洗出来每人一张留做纪念，则他们需要付多少钱？
（2）地砖铺地问题
例1：小伟家的客厅长6米，宽5米，用边长为0.4米的正方形地砖铺地，200块这样的地砖够铺吗？
例2：小明的房间用边长为0.6米的正方形地砖铺地面，需要250块，如果改用0.9米的正方形地砖，100块够铺吗？
课堂练习：
一、竖式计算
1.58= 2.45= 1.258= 0.20.9 = 0.725=
二、填空题
1、求4个0.7是多少,加法算式是( ),乘法算式是( ),
用( )计算比较简单。
2、的积是（ ）位小数，如果2.35扩大10倍，要使积不变，必须把0.5改为（ ）。
3、4.0320.8的积是（ ）位小数，的积是（ ）位小数。
4、由7个1，9个0.1和5个0.01组成的数是( )，将它精确到十分位是（ ）。
5、 把3.964的小数点向右移动三位，这个小数就( )倍。
6、在 里填上”>:”,”<”或者”=”。
4.71.02 4.7 3.44 3.42 7.612 761.2
0.480.9 0.48 0.251.01 0.25 750.13 0.137.5
7、根据,直接写出下面几个算式的积。（4分）
4.42.1=( ) 0.440.21=( )
0.924=（ ）×（ ） 92.4=( )×( )
8、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
三、判断题。
1、7.6乘一个小数，积一定小于7.6。 （ ）
2、小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 （ ）
3、整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用。 （ ）
4、0.70.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。 （ ）
5、一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍，这个长方形的面积就扩大到原来的10倍。（ ）
四、计算题。
1、用竖式计算。
80.12= 1.93.5= 2.31.29= （验算）
0.4010.3 = 0.450.96 = 0.170.71= （得数保留两位小数）
2、下列各题怎样简便就怎样算。
3.71.40.05 720.81+10.4 1.425+3.45
1.5102 1.250.70.8 2.73.7+0.3773
8.799 0.8（12.5 – 1.25） 1.250.4802.5
五、按要求保留小数。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
0.387
8.0195
40.9996
六、应用题。
（一） 只列式不计算
1、先把题目补充完整，使它成为乘加应用题，再列式，不计算。
五年级有学生120人，六年级人数是五年级的1.5倍，五、六年级一共有多少人？
列式：
2、先把题目补充完整，使它成为乘减应用题，再列式，不计算。
五年级有学生120人，六年级人数是五年级的1.5倍，六年级比五年级多多少人？
列式：
3、先把题目补充完整，使它成为连乘应用题，再列式，不计算。
一台拖拉机一天耕地2.5公顷，5台拖拉机7天能耕地多少公顷 ？
列式：
（二）解决问题
1、一个长方形小院,长18.8米，宽7.6米。这个小院的面积是多少平方米？（得数保留整数）
2、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。
⑴长颈鹿有多高？
⑵梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
3、菜站运来1.2吨黄瓜，运来的土豆是黄瓜的1.5倍，运来土豆和黄瓜一共多少吨？
4、
物品 手 套 围 巾 帽 子
单价 5.8元/双 10.2元/条 8.4元/顶
（1）百货店进了5双手套和2条围巾共需多少钱？
（2）爸爸带了25元钱想买这三样东西（各买一件），够买吗？
5、有一个三位小数，四舍五入后是8.40，原来的三位小数可能会是哪些数？
6、有一个含三位小数的数，四舍五入取近似值后是6.70，这个数最小是多少，最大是多少？
7、一种出租车的收费方式如下：4千米以内9元，4千米以上的每千米加收1.2元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地．如果乘客中途不换车要付车费多少元？
8、某市内电话计费标准如下：前3分钟共收费0.22元，以后每分钟 计费0.11元（不足1分钟的按1分钟收费），王老师给市内张教授打了12分50秒的电话，应付多少元电话费？
9、照相馆规定，拍照收费15元（另送6张相片），此后每加洗一张多收1.5元。小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？
10、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的部分，按每吨6元收费，问：
（1）小强家上月用水12吨，应交水费多少元？
（2）小红家上月用水32吨，应交水费多少元？
11、一间长9.6米宽6.2米的房间，用边长为0.3米的正方形地砖铺地，600块够铺吗？
12、一间教室，用边长为0.5米的正方形地砖铺地面，需要300块，如果改用0.8米的正方形地砖，150块够铺吗
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