广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（无答案）

惠阳区第一中学高中部2023-2024学年第二学期
高一年级第一次质量检测数学试卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 有下列命题：
①若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；
④底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。
其中，正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 已知向量，，那么“x=2”是的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 设复数z满足，则|z|=（ ）
A. B. C.1 D.2
4. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=，A=30°，那么B=（ ）
A.60° B.60°或120° C.120° D.30°
5. 如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sin θ的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知△ABC的边BC上有一点D，且满足，则=（ ）
A. B. C. D.
7. 已知复数z满足|z+i|=|z-i|，则|z+1+2i|的最小值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
8. 已知,，若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）
A.13 B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A. B.复数-2-i的虚部为-i
C.若复数z为纯虚数，则 D.
10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A.若，则△ABC是钝角三角形
B.若sinA>sinB，则a>b
C.若，则△ABC是锐角三角形
D.若A=45°，a=2，b=，则△ABC只有一解
11. 已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C=，c=2，则下列结论正确的是（ ）
A.△ABC的面积最大值为2 B.的取值范围为（0,4）
C. bcosA+acosB=2 D.的取值范围为
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm。
13. 设x，y，向量，，且，，则= 。
14. 在△ABC中，，点D在线段BC上，且BC=3BD，AD=2，则∠BAC= ；△ABC面积的最大值为 。
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
设复数。
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求。
16. （本小题15分）
已知向量，。
（1）设，求
（2）若与垂直，求的值
（3）求向量在方向上的投影向量
17. （本小题15分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。
（1）求角B的值；
（2）若b=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长。
18. （本小题17分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且。
（1）求A；
（2）求函数的值域。
19. （本小题17分）
在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设，。
（1）试用表示；
（2）若，，=60°，求∠ARB的余弦值；
（3）若H在BC上，且RH⊥BC，设，，，若，求的范围；