7.1.2 复数的几何意义 课件（共15张PPT）

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7.1.2 复数的几何意义
复习回顾
01
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04
05
06
实部
虚部
复数相等
复数集C
虚数单位i的规定
i2= -1；
复数z=a+bi (a，b R)中a叫z的 、b叫z的 .
可以与实数一起进行四则运算.
复数
创设情境 提出问题
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实数的几何意义
在几何上，我们用什么来表示实数
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
一一对应
数轴上的点
思考1 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？
复数
z＝a＋bi(a,b∈R)
有序实数对(a,b)
平面直角坐标系
中的点
一一对应
一一对应
一一对应
（形）
复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做
x轴------实轴
y轴------虚轴
复平面.
Z(a,b)
a
b
z=a＋bi
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.
实轴上的点都表示实数；
除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
1.复平面
2.复数的几何意义
复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b)
一一对应
Z(a,b)
a
b
z=a＋bi
例如，复平面内的原点(0 , 0)表示0，实轴上的点（2，0）表示实数2，
虚轴上的点（0，-1）表示纯虚数-i，点（-2，3）表示-2+3i等.
思考2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？
复数z＝a＋bi
(a,b∈R)
复平面内
的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
平面向量
一一对应
a
b
Z:a＋bi
复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立一一对应关系（实数0与零向量对应）.
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
一一对应
平面向量
为方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量
规定: 相等的向量表示同一个复数.
2.复数的几何意义
复数的几何表示是由韦塞尔在1797年提出的.后来，阿尔冈出书对此进行讨论，并得到高斯的认可，因此这种几何表示也称为阿尔冈图（Argand diagram）.正是这种直观的几何表示，揭开了复数的神秘的、不可思议的“面纱”，确定了复数在数学中的地位.
3.复数的模
定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，
记作|z|或|a＋bi|.
几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对
应的点 Z(a,b) 到原点的距离.
如果b=0，那么z＝a＋bi是一个实数a，
它的模就等于|a|（a的绝对值）.
a
b
Z:a＋bi
(a，b R)
例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.
(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.
Z1(4,3)
Z2(4,－3)
(1)
(2)
4.共轭复数
定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即
复数 z1= -1-2i，z2=3，z3= 5i 的共轭复数.
【练一练 】求
思考3 若 z1, z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.
特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
例3 设复数 z∈C，在复平面内复数 z 对应的点为Z,那么满足
下列条件的点 Z的集合是什么图形？
（1）|z|=1； （2）1<|z|<2.
(1)以原点为圆心，半径为1的圆.
(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
实数的几何意义
类比
复数的几何意义
复数可以用复平面上的点来表示
复数可以用复平面上以原点为起点的向量表示
复数
的模
共轭复数
小结提升 形成结构
人教版A版 数学必修第二册
第73页练习1， 2， 3.
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