8.4.1 平面的概念 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
平面的概念
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。和点、直线一样是不加定义的最基本的几何概念。
平面的性质：
平面的画法：
①“平”的
③向四周无限延展
②没有厚薄之分
平面的表示方法：
平面ABCD、平面AC、平面BD
平面α、平面β、平面r
点与平面
基本事实1：
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
注意点：①不共线 ②三个点 ③存在性和唯一性
④基本事实是人们长期通过实践总结出来的，不需要证明，可以作为将来推导其他结论的依据。⑤维度的变化引起几何关系变化。
3、平面的表示方法：
平面ABCD、平面AC、平面BD
平面α、平面β、平面r
平面ABC、平面ABD、平面ACD
基本事实1：
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
注意点：①不共线 ②三个点 ③存在性和唯一性
④基本事实是人们长期通过实践总结出来的，不需要证明，可以作为将来推导其他结论的依据。⑤维度的变化引起几何关系变化。
作用：不共线的三个点确定一个平面
生活实例：
追本溯源：
图形语言和数字符号语言：
把点看成元素，直线和平面就是满足要求的点构成的集合，从而点和线，点和面的关系转化成了元素与集合之间的关系，可以用符号“ ”连接点与这两者.
直线与平面
基本事实2：
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
注意点：
①局部说明整体，有限说明无限 ②用直线
的“无限延伸”来刻画平面的“无限延展”
生活实例：
图形语言和数字符号语言：
平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合，因此可以用符号“ ”连接点与面.它们有别于集合中包含和不包含的符号.
基本事实2的符号表示：
例1.在长方体ABCD-EFGH中，连接EG,S是线段
EG上的一点，判断下列说法是否正确
基本事件2的作用：判断点或直线与平面的关系。
推论1：
经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
证：设点A是直线l外一点，在直线l上任取两个点B、C，则A、B、C三点不共线。由基本事实1，经过A、B、C三点确定一个平面α。再由基本事实2，直线l也在平面α内，因此平面α经过直线l和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
例2.长方体ABCD-EFGH中，点A.C.G.E共面吗？
推论的作用：确定平面
平面与平面
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有一条过该点的公共直线。
探索：这两个平面的交点除了交线l上的点还有没有其他的公共点？
思想方法：反证法
（假设成立，找出矛盾）
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有一条过该点的公共直线。
基本事实3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
基本事实3的符号表示：
例3.长方体ABCD-EFGH中，画出平面ACGE与平面CHF的交线。
基本事件3的作用：
1.作为判定两个平面相交的依据：只要两个平面有公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线，从而找到交线。
2.可以判定点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。
点、直线、平面的基本概念以及三个基本事实，它们是几何推理的基本依据，也是进一步研究立体图形的基础。接下来的课程中将依据这几个基本事实去不断推导出新的结论，这就是几何中公理化体系。
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